【北师大版】数学必修三：第一章-统计基础知识测试(含解析)

第一章第一章 统计基础知识测试统计基础知识测试 北师大版必修北师大版必修 3 3 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 时间 120 分钟 满分 150 分 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 下列哪种工作不能使用抽样方法进行 A 测定一批炮弹的射程 B 测定海洋水域的某种微生物的含量 C 高考结束后 国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度 D 检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况 答案 D 解析 抽样是为了用总体中的部分个体 即样本 来估计总体的情况 选项 A B C 都是从总体中抽取部分个体进行检验 选项 D 是检测全体学生的身体状况 所以 要对全 体学生的身体都进行检验 而不能采取抽样的方法 2 某市A B C三个区共有高中学生 20 000 人 其中A区高中学生 7 000 人 现采 用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生抽取一个容量为 600 人的样本进行学习兴趣调 查 则A区应抽取 A 200 人 B 205 人 C 210 人D 215 人 答案 C 解析 从A区应抽取 7 000 210 人 600 20 000 3 一组样本数据 容量为 150 按从小到大的顺序分成 5 个组 其频数如下表 组号 12345 频数 28322832x 那么 第 5 组的频率为 A 120B 30 C 0 8D 0 2 答案 D 解析 易知x 30 第 5 组的频率为 0 2 30 150 4 据新华社 2012 年 3 月 12 日电 1995 年到 2010 年间 我国农村人均居住面积的统 计图如下图所示 则增长最快的 5 年为 A 1995 年 2000 年B 2000 年 2005 年 C 2005 年 2010 年D 以上都正确 答案 C 解析 由条形图 1995 年 2000 年增加 3 1 2000 年 2005 年增加 3 2 2005 年 2010 年增加 3 8 故选 C 5 某学校高二年级共有 526 人 为了调查学生每天用于休息的时间 决定抽取 10 的学生进行调查 一次数学月考中 某班有 12 人在 100 分以上 30 人在 90 100 分 12 人低于 90 分 现从中抽取 9 人了解有关情况 运动会工作人员为参加 4 100 m 接力 的 6 支队安排跑道 就这三个事件 恰当的抽样方法分别为 A 分层抽样 分层抽样 简单随机抽样 B 系统抽样 系统抽样 简单随机抽样 C 分层抽样 简单随机抽样 简单随机抽样 D 系统抽样 分层抽样 简单随机抽样 答案 D 解析 中人数较多 可采用系统抽样 适合用分层抽样 适合于简单随机抽 样 6 某工厂生产 A B C 三种不同型号的产品 产品数量之比依次为 2 3 5 现用分 层抽样方法 抽出一个容量为n的样本 样本中A型号的产品有 16 件 则此样本的容量n 等于 A 100B 200 C 90D 80 答案 D 解析 得n 80 16 n 2 2 3 5 7 在某次考试中 10 名同学得分如下 84 77 84 83 68 78 70 85 79 95 则这一组 数据的众数和中位数分别为 A 84 68B 84 78 C 84 81D 78 81 答案 C 解析 由定义 这组数据的众数为 84 按从小到大排列这 10 个数据 68 70 77 78 79 83 84 84 85 95 中位数为 81 79 83 2 8 已知某次期中考试中 甲 乙两组学生的数学成绩如下 甲 88 100 95 86 95 91 84 74 92 83 乙 93 89 81 77 96 78 77 85 89 86 则下列结论正确的是 A 甲 乙 s甲 s乙 B 甲 乙 s甲 s乙 xxxx C 甲s乙 D 甲 乙 s甲乙 s甲 s乙 故选 A 数据较多时 可借助计算器求解 xx 9 某市场在国庆黄金周的促销活动中 对 10 月 2 日 9 时至 14 时的销售额进行统计 其频率分布直方图如图所示 已知 9 时至 10 时的销售额为 2 5 万元 则 11 时至 12 时的销 售额为 A 6 万元B 8 万元 C 10 万元D 12 万元 答案 C 解析 设 11 时至 12 时的销售额为x万元 因为 9 时至 10 时的销售额为 2 5 万元 依题意得 得x 10 万元 0 1 0 4 2 5 x 10 为了解儿子身高与其父亲身高的关系 随机抽取 5 对父子的身高数据如下 父亲身高x cm 174176176176178 儿子身高y cm 175175176177177 则y对x的线性回归方程为 A y x 1B y x 1 C y 88 xD y 176 1 2 答案 C 解析 本题主要考查线性回归方程以及运算求解能力 利用公式求系数 176 x 174 176 176 176 178 5 176 y 175 175 176 177 177 5 b a b 88 n i 1 xi x yi y n i 1 xi x 2 1 2yx 所以y 88 x 1 2 11 2014 山东理 7 为了研究某药品的疗效 选取若干名志愿者进行临床试验 所 有志愿者的舒张压数据 单位 kPa 的分组区间为 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 将其按从左到右的顺序分别编号为第一组 第二组 第五组 下图是根据 试验数据制成的频率分布直方图 已知第一组与第二组共有 20 人 第三组中没有疗效的有 6 人 则第三组中有疗效的人数为 A 6B 8 C 12D 18 答案 C 解析 本题考查频率分布直方图的识读 第一 二两组的频率为 0 24 0 16 0 4 志愿者的总人数为 50 人 20 0 4 第三组的人数为 50 0 36 18 人 有疗效的人数为 18 6 12 人 频率分布直方图中频率与频数的关系是解题关键 12 期中考试后 班长算出了全班 40 人数学成绩的平均分为M 如果把M当成一个同 学的分数 与原来的 40 个分数一起 算出这 41 个分数的平均数为N 那么M N为 A B 1 40 41 C D 2 41 40 答案 B 解析 平均数是用所有数据的和除以数据的总个数而得到的 设 40 位同学的成绩为 xi i 1 2 40 则M x1 x2 x40 40 N x1 x2 x40 M 41 故M N 1 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 将正确答案填在题中横线上 13 某班级有 52 名学生 要从中抽取 10 名学生调查学习情况 若采用系统抽样方法 则此班内每个学生被抽到的机会是 答案 5 26 解析 采用系统抽样 要先剔除 2 名学生 确定间隔k 5 但是每名学生被剔除的 机会一样 故虽然剔除了 2 名学生 这 52 名学生中每名学生被抽到的机会仍相等 且均为 10 52 5 26 14 2015 福建文 13 某校高一年级有 900 名学生 其中女生 400 名 按男女比例 用分层抽样的方法 从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本 则应抽取的男生人数为 答案 25 解析 由题意得抽样比例为 故应抽取的男生人数为 500 25 45 900 1 20 1 20 15 青年歌手大奖赛共有 10 名选手参赛 并请了 7 名评委 如图所示的茎叶图是 7 名 评委给参加最后决赛的两位选手甲 乙评定的成绩 去掉一个最高分和一个最低分后 甲 乙选手剩余数据的平均成绩分别为 甲乙 8 579 8 6 5 484 4 4 6 7 293 答案 84 2 85 解析 甲的成绩是 75 78 84 85 86 88 92 去掉一个最高分 92 和一个最低分 75 后 则甲的平均成绩为 84 2 乙的成绩是 79 84 84 84 86 87 93 去掉一个最高分 93 和一个 最低分 79 后 则乙的平均成绩为 85 16 若用样本数据 1 0 1 2 1 3 来估计总体的标准差 则总体的标准差估计值 是 答案 15 3 解析 样本平均值为 1 x 1 0 1 2 1 3 6 样本方差为s2 1 1 2 0 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 3 1 2 1 6 5 3 样本标准差为 则总体的标准差估计值是 15 3 15 3 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 17 本小题满分 10 分 某公司为了了解一年内用水情况 抽查了 10 天的用水量如下 表 天数 1112212 吨数 22384041445095 根据表中提供的信息解答下面问题 1 这 10 天中 该公司每天用水的平均数是多少 2 这 10 天中 该公司每天用水的中位数是多少 3 你认为应该使用平均数和中位数中哪一个数来描述该公司每天的用水量 解析 1 x 51 t 22 38 40 2 41 2 44 50 2 95 10 2 中位数 42 5 t 41 44 2 3 用中位数 42 5t 来描述该公司的每天用水量较合适 因为平均数受极端数据 22 95 的影响较大 18 本小题满分 12 分 某学校青年志愿者协会共有 250 名成员 其中高一学生 88 名 高二学生 112 名 高三学生 50 人 为了了解志愿者活动与学校学习之间的关系 需要抽取 50 名学生进行调查 试确定抽样方法 并写出过程 解析 分三种情况抽样 1 简单随机抽样 每位同学被抽取的概率为 1 5 2 系统抽样 将 250 名同学编号 001 250 编号间隔 5 个 将其分成 50 个小组 每 个小组抽取 1 人 相邻组抽取的编号也间隔 5 3 分层抽样 高一抽取 18 个 高二抽取 22 个 高三抽取 10 个 19 本小题满分 12 分 国家队教练为了选拔一名篮球队员入队 分别对甲 乙两名球 员的 10 场同级别比赛进行了跟踪 将他们的每场得分记录如下表 场次 12345678910 甲 40232935355442485610 乙 2015194493442184551 1 求甲 乙球员得分的中位数和极差 2 甲球员得分在区间 30 50 的频率是多少 3 如果你是教练 你将选拔哪位球员入队 请说明理由 解析 1 由题表画出茎叶图 如下图所示 甲乙 09 01589 9320 5534 8204245 6451 甲球员得分的中位数为 37 5 35 40 2 极差为 56 10 46 乙球员得分的中位数为 27 20 34 2 极差为 51 9 42 2 甲球员得分在区间 30 50 的频率为 5 10 1 2 3 如果我是教练 我将选拔甲球员入队 原因如下 甲球员得分集中在茎叶图的下方 且叶的分布是 单峰 说明甲球员得分平均数接近 40 甲球员得分的中位数为 37 5 分 且状态稳定 而乙球员得分较分散 其得分的中位数为 27 分 低于甲球员 平均得分也小 于甲球员 20 本小题满分 12 分 两台机床同时生产直径为 10 的零件 为了检验产品质量 质 量检验员从两台机床的产品中各抽出 4 件进行测量 结果如下 机床甲 109 81010 2 机床乙 10 1109 910 如果你是质量检验员 在收集到上述数据后 你将通过怎样的运算来判断哪台机床生 产的零件质量更符合要求 解析 甲 10 9 8 10 10 2 10 x 1 4 乙 10 1 10 9 9 10 10 x 1 4 由于 甲 乙 因此 平均直径反映不出两台机床生产的零件的质量优劣 xx s 10 10 2 9 8 10 2 10 10 2 10 2 10 2 0 02 2 甲 1 4 s 10 1 10 2 10 10 2 9 9 10 2 10 10 2 0 005 2 乙 1 4 这说明乙机床生产出的零件直径波动小 因此 从产品质量稳定性的角度考虑 乙机 床生产的零件质量更符合要求 21 本小题满分 12 分 某市 2015 年 4 月 1 日 4 月 30 日对空气污染指数的监测数据 如下 主要污染物为可吸入颗粒物 61 76 70 56 81 91 92 91 75 81 88 67 101 103 95 91 77 86 81 83 82 82 64 79 8 6 85 75 71 49 45 1 完成频率分布表 2 作出频率分布直方图 3 根据国家标准 污染指数在 0 50 之间时 空气质量为优 在 51 100 之间时 为 良 在 101 150 之间时 为轻微污染 在 151 200 之间时 为轻度污染 请你依据所给数据和上述标准 对该市的空气质量给了一个简短评价 解析 1 频率分布表如下 分组频数频率 41 51 2 2 30 51 61 1 1 30 61 71 4 4 30 71 81 6 6 30 81 91 10 10 30 91 101 5 5 30 101 111 2 2 30 2 频率分布直方图 3 答对下述两条中的一条即可 该市一个月中空气污染指数有 2 天处于优的水平 占当月天数的 有 26