高中数学会考习题集

1 高中数学会考练习题集 练习一 集合与函数集合与函数 一一 1 已知 S 1 2 3 4 5 A 1 2 B 2 3 6 则 BA BA BACS 2 已知 31 21 xxBxxA 则 BA BA 3 集合的所有子集个数是 含有 2 个元素子集个数是 dcba 4 图中阴影部分的集合表示正确的有 1 2 BACU BACU 3 4 BCAC UU BCAC UU 5 已知 6 4 yxyxByxyxA BA 则 6 下列表达式正确的有 1 2 ABABA BAABA 3 4 AACA U UACA U 7 若 则满足 A 集合的个数为 2 1 4 3 2 1 A 8 下列函数可以表示同一函数的有 1 2 2 xxgxxf 2 xxgxxf 3 4 x x xg x xf 0 1 1 1 xxxgxxxf 9 函数的定义域为 xxxf 32 10 函数的定义域为 2 9 1 x xf 11 若函数 1 2 xfxxf与 12 已知 12 1 xfxxf则 13 已知 则 1 xxf 2 f 2 14 已知 则 0 2 0 2 x xx xf 0 f 1 ff 15 函数的值域为 x y 2 16 函数的值域为 Rxxy 1 2 17 函数的值域为 3 0 2 2 xxxy 18 下列函数在上是减函数的有 0 1 2 3 4 12 xy x y 2 xxy2 2 1 2 xxy 19 下列函数为奇函数的有 1 2 3 4 1 xyxxy 2 1 y x y 1 20 若映射把集合 A 中的元素 x y 映射到 B 中为 BAf yxyx 则 2 6 的象是 则 2 6 的原象是 21 将函数的图象向左平移 2 个单位 再向下平移 1 个单位 则对应 x y 1 图象的解析式为 22 某厂从 1998 年起年产值平均每年比上一年增长 12 4 设该厂 1998 年的产 值为 a 则该厂的年产值 y 与经过年数 x 的函数关系式为 练习二 集合与函数集合与函数 二二 1 已知全集 I 1 2 3 4 5 6 A 1 2 3 4 B 3 4 5 6 那么 CI A B A 3 4 B 1 2 5 6 C 1 2 3 4 5 6 D 2 设集合 M 1 2 3 4 5 集合 N M N 9 2 xx A B 1 2 C 1 2 3 D 33 xx31 xx 3 设集合 M 2 0 2 N 0 则 A N 为空集 B N M C NM D MN 4 命题 是命题 的 条件 ba 22 bcac 5 函数 y 的定义域是 1lg 2 x 6 已知函数 f log3 8x 7 那么 f 等于 x 2 1 7 若 f x x 则对任意不为零的实数 x 恒成立的是 1 x A f x f x B f x f C f x f D f x f 0 x 1 x 1 x 1 3 8 与函数 y x 有相同图象的一个函数是 A y B y C y a log ax a 0 a 1 D y logaax a 0 a 1 x2 x2 x 9 在同一坐标系中 函数 y 与 y 的图象之间的关系是 x 5 0 logx 2 log A 关于原点对称 B 关于 x 轴对称 C 关于直线 y 1 对称 D 关于 y 轴对称 10 下列函数中 在区间 0 上是增函数的是 A y x2 B y x2 x 2 C y x D y 2 1 x 1 log 3 0 11 函数 y 是 log2x A 在区间 0 上的增函数 B 在区间 0 上的减函数 C 在区间 0 上的增函数 D 在区间 0 上的减函数 12 函数 f x 3x 1 3x 1 A 是偶函数 但不是奇函数 B 是奇函数 但不是偶函数 C 既是奇函数 又是偶函数 D 不是奇函数 也不是偶函数 13 下列函数中为奇函数的是 A f x x2 x 1 B f x x C f x D f x 23 xx 5 22 xx 14 设函数 f x m 1 x2 m 1 x 3 是偶函数 则 m 15 已知函数 f x 那么函数 f x 2 x A 是奇函数 且在 0 上是增函数 B 是偶函数 且在 0 上是减函数 C 是奇函数 且在 0 上是增函数 D 是偶函数 且在 0 上是减函数 16 函数 y x R 且 x 0 log3x A 为奇函数且在 0 上是减函数 B 为奇函数且在 0 上是增函数 C 是偶函数且在 0 上是减函数 D 是偶函数且在 0 上是增函数 17 若 f x 是以 4 为周期的奇函数 且 f 1 a a 0 则 f 5 的值等于 A 5a B a C a D 1 a 18 如果函数 y 的图象过点 2 则 a x a log 9 1 19 实数 log2 lg4 2lg5 的值为 273 2 3log2 2 1 8 20 设 a log26 7 b log0 24 3 c log0 25 6 则 a b c 的大小关系为 A b c a B a c b C a b c D c b a 4 21 若 则 x 的取值范围是 1log 2 1 x A B C D 2 1 x 2 1 0 x 2 1 x0 x 练习三 数列数列 一一 1 已知数列 中 则 n a1 2 a12 1 nn aa 1 a 2 81 是等差数列 5 9 13 的第 项 3 若某一数列的通项公式为 则它的前 50 项的和为 nan41 4 等比数列 的通项公式为 27 1 9 1 3 1 1 5 等比数列 的前 n 项和公式 54 18 6 2 n S 6 与的等比中项为 12 12 7 若 a b c 成等差数列 且 则 b 8 cba 8 等差数列 an 中 a3 a4 a5 a6 a7 150 则 a2 a8 9 在等差数列 an 中 若 a5 2 a10 10 则 a15 10 在等差数列 an 中 则 5 6 a5 83 aa 9 S 10 数列 的一个通项公式为 17 81 13 27 9 9 5 3 1 1 11 在等比数列中 各项均为正数 且 则 9 62 aa log 543 3 1 aaa 12 等差数列中 则 2 24 1 da n S 13 已知数列 a n 的前项和为 S n 2n 2 n 则该数列的通项公式为 14 已知三个数成等比数列 它们的和为 14 它们的积为 64 则这三个数为 5 练习四 数列数列 二二 1 在等差数列中 前 5 项的和 n a8 5 a10 5 S 它的首项是 公差是 2 在公比为 2 的等比数列中 前 4 项的和为 45 则首项为 3 在等差数列中 已知 则 n a15 54321 aaaaa 42 aa 4 在等差数列中 已知前 n 项的和 则 n annSn 2 4 20 a 5 在等差数列公差为 2 前 20 项和等于 100 那么 n a 20642 aaaa 等于 6 已知数列中的 且 则 n a 3 23 1 n n a a20 53 aa 8 a 7 已知数列满足 且 则通项公式 n a nn aa 2 1 1 1 a n a 8 数列中 如果 且 那么数列的前 5 项和 n a 1 2 1 naa nn 2 1 a 5 S 9 两数和的等比中项是 15 15 10 等差数列通项公式为 那么从第 10 项到第 15 项的和为 n a72 nan 11 已知 a b c d 是公比为 3 的等比数列 则 dc ba 2 2 12 在各项均为正数的等比数列中 若 则 5 51 aa log 4325 aaa 练习五 三角函数三角函数 一一 1 下列说法正确的有 1 终边相同的角一定相等 2 锐角是第一象限角 3 第二象限角为钝角 4 小于的角一定为锐角 5 第二象限的角一定大于第一象限的角 90 2 已知角 x 的终边与角的终边关于 y 轴对称 则角 x 的集合 30 可以表示为 6 3 终边在 y 轴上角的集合可以表示为 4 终边在第三象限的角可以表示为 5 在之间 与角终边相同的角有 720 360 175 6 在半径为 2 的圆中 弧度数为的圆心角所对的弧长为 扇形面积 3 为 7 已知角的终边经过点 3 4 则 sin cos tan 8 已知 则角一定在第 象限 0cos0sin 且 9 是 是第一或第二象限角 的 条件 0sin 10 计算 2coscos0tan20sin12 2 3 cos7 11 化简 tancos 12 已知 且为第三象限角 则 5 4 cos tan sin 13 已知 且 则 3 1 tan 2 3 cos sin 14 已知 则 2tan sincos cos2sin 15 计算 3 17 sin 4 17 cos 16 化简 cos sin 2sin cos 练习六 三角函数三角函数 二二 1 求值 165cos 15tan 2 已知 为第三象限角 则 2 1 cos 3 sin 3 cos 3 tan 3 已知 是方程的两个根 则 xtanytan076 2 xx tan yx 4 已知 为第二象限角 则 3 1 sin 2sin 2cos 2tan 5 已知 则 2 1 tan 2tan 6 化简或求值 yyxyyxcos cos sin sin 7 170sin20sin10cos70sin sin3cos 15tan1 15tan1 5tan65tan35tan65tan 15cos15sin 2 cos 2 sin 22 15 22cos2 2 150tan1 150tan2 2 7 已知且都为锐角 则 3tan 2tan 8 已知 则 2 1 cossin 2sin 9 已知 则 4 1 sin 44 cossin 10 在中 若则 ABC 5 3 sin 13 5 cos BA Csin 练习七 三角函数三角函数 三三 1 函数的图象的一个对称中心是 4 sin xy A B C D 0 0 1 4 1 4 3 0 4 3 2 函数的图象的一条对称轴是 3 cos xy A 轴 B C D y 3 x 6 5 x 3 x 3 函数的值域是 周期是 xxycossin 此函数的为 函数 填奇偶性 4 函数的值域是 周期是 xxycossin 此函数的为 函数 填奇偶性 5 函数的值域是 周期是 xxycos3sin 此函数的为 函数 填奇偶性 8 函数的定义域是 值域是 周 42 tan 3 x y 期是 此函数为 函数 填奇偶性 9 比较大小 530cos 515cos 9 14 sin 8 15 sin 143tan 138tan 91tan 89tan 8 10 要得到函数的图象 只需将的图象上各点 4 2sin 2 xyxy2sin2 11 将函数的图象向左平移个单位 得到图象对应的函数解析式为xy2cos 6 12 已知 则可能的值有 2 2 cos 20 练习八 三角函数三角函数 四四 1 在范围内 与 1050o的角终边相同的角是 360 0 2 在范围内 与终边相同的角是 2 0 3 10 3 若 sin 0 且 cos 0 则 为第 象限角 4 在之间 与角终边相同的角有 360 360 175 5 在半径为 2 的圆中 弧度数为的圆心角所对的弧长为 3 6 已知角的终边经过点 3 4 则 cos 7 命题 x 是命题 sinx 1 的 条件 2 8 sin 的值等于 6 17 9 设 角 的正弦 余弦和正切的值分别为 a b c 则 4 2 A a b c B b a c C a c b D c b a 10 已知 且为第三象限角 则 5 4 cos tan 11 若 tan 且 sin 0 则 cos 的值等于 2 12 要得到函数 y sin 2x 的图象 只要把函数 y sin2x 的图象 3 A 向左平移 个单位 B 向右平移 个单位 3 3 9 C 向左平移 个单位 D 向右平移 个单位 6 6 13 已知 tan 0 2 那么角 所有可能的值是 3 14 化简 cosxsin y x cos y x sinx 等于 15 cos25o cos35o sin25o sin35o 的值等于 写具体值 16 函数 y sinx cosx 的值域是 A 1 1 B 2 2 C 1 D 22 2 17 函数 y cosx sinx 的最小正周期是 3 A B C D 2 2 4 18 已知 sin 90o 0 则 ABC 是锐角三角形 AB AC ABC 中 若 0 则 ABC 是直角三角形 AB BC 其中正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 4 若 1 2 且 则向量与的夹角为 a b c a b c a a b A 30o B 60o C 120o D150o 5 已知 是两个单位向量 那么下列命题中真命题是 a b A B 0 C 0 b 0 是 ab 0 的 A 充分条件但不是必要条件 B 必要条件但不是充分条件 C 充分必要条件 D 既非充分条件也非必要条件 15 若 则下列不等关系不能成立的是 0 ba A B C D ba 11 aba 11 ba 22 ba 16 若 则下列不等式中一定成立的是 0 ba0 m A B C D ma mb a b mb ma b a ma mb a b mb ma b a 17 若 则函数的取值范围是 0 x x xy 1 A B C D 2 2 2 2 2 2 18 若 则函数有 0 x 2 2 3 6 4x x y A 最大值 B 最小值264 264 C 最大值 D 最小值264 264 19 解下列不等式 1 2 5 32 1 x6 5 2 xx 3 10 83 2 xx 14 练习十四 解析几何解析几何 一一 1 已知直线 l 的倾斜角为 且过点 则 m 的值为 135 3 1 4 mBA 2 已知直线 l 的倾斜角为 且过点 则直线的方程为 135 2 1 3 已知直线的斜率为 4 且在 x 轴上的截距为 2 此直线方程为 4 直线倾斜角为 023 yx 5 直线与两坐标轴围成的三角形面积为 042 yx 6 直线关于 y 轴对称的直线方程为 042 yx 7 过点且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为 3 2 P 8 下列各组直线中 互相平行的有 互相垂直的有 1 2 0221 2 1 yxxy与0322 yxxy与 3 4 与0322 yxxy与023 yx33 xy 5 6 052052 yx与052052 xx与 9 过点 2 3 且平行于直线的方程为 052 yx 过点 2 3 且垂直于直线的方程为 052 yx 10 已知直线 当两直线平行时 01 022 21 ayaxlaayxl a 当两直线垂直时 a 11 直线到直线的角的大小为 53 yx032 yx 12 设直线 则直线0243 022 0243 321 yxlyxlyxl 15 的交点到的距离为 21 ll与 3 l 13 平行于直线且到它的距离为 1 的直线方程为 0243 yx 练习十五 解析几何解析几何 二二 1 圆心在 半径为 2 的圆的标准方程为 2 1 一般方程为 参数方程为 2 圆心在点 与 y 轴相切的圆的方程为 与 x 轴相切 2 1 的圆的方程为 过原点的圆的方程为 3 半径为 5 圆心在 x 轴上且与 x 3 相切的圆的方程为 4 已知一个圆的圆心在点 并与直线相切 1 1 0334 yx 则圆的方程为 5 点和圆的位置关系为 1 1 P0242 22 yxyx 6 已知 4 22 yxC与 1 过点的圆的切线方程为 3 1 2 过点的圆的切线方程为 0 3 3 过点的圆的切线方程为 1 2 4 斜率为 1 的圆的切线方程为 7 已知直线方程为 圆的方程为043 kyx056 22 xyx 1 若直线过圆心 则 k 2 若直线和圆相切 则 k 3 若直线和圆相交 则 k 的取值范围是 4 若直线和圆相离 则 k 的取值范围是 8 在圆内有一点 AB 为过点 P 的弦 8 22 yx 2 1 P 1 过 P 点的弦的最大弦长为 2 过 P 点的弦的最小弦长为 练习十六 解析几何解析几何 三三 1 已知椭圆的方程为 则它的长轴长为 短轴长为 1 169 22 xy 焦点坐标为 离心率为 准线方程为 在坐标系中画出图形 16 2 已知双曲线的方程为 则它的实轴长为 虚轴长为1 169 22 xy 焦点坐标为 离心率为 准线方程为 渐近线方程为 在坐标系中画出图形 3 经过点的椭圆的标准方程是 2 0 0 3 QP 4 长轴长为 20 离心率为 焦点在 y 轴上的椭圆方程为 5 3 5 焦距为 10 离心率为 焦点在 x 轴上的双曲线的方程为 3 5 6 与椭圆有公共焦点 且离心率为的双曲线方程为 1 4924 22 yx 4 5 7 已知椭圆的方程为 若 P 是椭圆上一点 且 164 22 yx 7 1 PF 则 2 PF 8 已知双曲线方程为 若 P 是双曲线上一点 且 144916 22 yx 7 1 PF 则 2 PF 9 已知双曲线经过 且焦点为 则双曲线的标准方程为 5 2 P 6 0 10 已知椭圆上一点 P 到左焦点的距离为 12 则 P 点到左准线的距1 25169 22 yx 离为 11 已知双曲线上点 P 到右准线的距离为 则 P 点到右焦点的距1 3664 22 yx 5 32 离为 12 已知一等轴双曲线的焦距为 4 则它的标准方程为 13 已知曲线方程为 1 49 22 k y k x 1 当曲线为椭圆时 k 的取值范围是 2 当曲线为双曲线时 k 的取值范围是 14 方程 y2 2px p 0 中的字母 p 表示 A 顶点 准线间的距离 B 焦点 准线间的距离 C 原点 焦点间距离 D 两准线间的距离 17 15 抛物线的焦点坐标为 准线方程为 xy2 2 16 抛物线的焦点坐标为 准线方程为 yx 2 1 2 17 顶点在原点 对称轴为坐标轴 焦点为的抛物线方程为 0 2 18 顶点在原点 对称轴为坐标轴 准线方程为的抛物线方程为 8 1 y 19 经过点 顶点在原点 对称轴为 x 轴的抛物线方程为 8 4 P 练习十七 解析几何解析几何 四四 1 如果直线 l 与直线 3x 4y 5 0 关于 y 轴对称 那么直线 l 的方程为 2 直线x y 1 0 的倾斜角的大小是 3 3 过点 1 2 且倾斜角的余弦是 的直线方程是 3 5 4 若两条直线 l 1 ax 2y 6 0 与 l 2 x a 1 y 3 0 平行 则 a 等于 5 过点 1 3 且垂直于直线的方程为 052 yx 6 图中的阴影区域可以用不等式组表示为 A B C D 01 1 0 yx y x 01 0 1 yx y x 01 0 1 yx y x 01 0 1 yx y x 7 已知圆的直径两端点为 则圆的方程为 4 3 2 1 8 圆心在点且与 x 轴相切的圆的方程为 2 1 9 已知 它的参数方程为 02024 22 yxyxC圆 18 10 已知圆的参数方程是 为参数 那么该圆的普通方程是 sin2 cos2 y x 11 圆 x2 y2 10 x 0 的圆心到直线 3x 4y 5 0 的距离等于 12 过圆 x2 y2 25 上一点 P 4 3 并与该圆相切的直线方程是 13 已知椭圆的两个焦点是 F1 2 0 F2 2 0 且点 A 0 2 在椭圆上 那么这个椭圆的标准方程是 14 已知椭圆的方程为 1 那么它的离心率是 x2 9 y2 25 15 已知点 P 在椭圆 1 上 且它到左准线的距离等于 10 那么点 P x2 36 y2 100 到左焦点的距离等于 16 与椭圆 1 有公共焦点 且离心率 e 的双曲线方程是 x2 9 y2 4 5 2 A x2 1 B y2 1 C y2 1 D x2 1 y2 4 x2 4 x2 4 y2 4 17 双曲线 1 的渐近线方程是 x2 4 y2 9 18 如果双曲线 1 上一点 P 到它的右焦点的距离是 5 那么点 P 到它的 x2 64 y2 36 右准线的距离是 19 抛物线的焦点坐标为 xy2 2 20 抛物线的准线方程为 yx 2 1 2 21 若抛物线 y2 2px 上一点横坐标为 6 这个点与焦点的距离为 10 那么此 抛物线的焦点到准线的距离是 练习十八 立体几何立体几何 一一 19 判断下列说法是否正确 1 下列条件 是否可以确定一个平面 下列条件 是否可以确定一个平面 1 不共线的三个点 2 不共线的四个点 3 一条直线和一个点 4 两条相交或平行直线 2 关于空间中的直线 判断下列说法是否正确 关于空间中的直线 判断下列说法是否正确 1 如果两直线没有公共点 则它们平行 2 如果两条直线分别和第三条直线异面 则这两条直线也异面 3 分别位于两个平面内的两条直线是异面直线 4 若 则 a b 异面 ba 5 不在任何一个平面的两条直线异面 6 两条直线垂直一定有垂足 7 垂直于同一条直线的两条直线平行 8 若 则caba bc 9 过空间中一点有且只有一条直线和已知直线垂直 10 过空间中一点有且只有一条直线和已知直线平行 3 关于空间中的直线和平面 判断下列说法是否正确 关于空间中的直线和平面 判断下列说法是否正确 1 直线和平面的公共点个数可以是 0 个 1 个或无数 2 若则 bba a 3 如果一直线和一平面平行 则这条直线和平面的任意直线平行 4 如果一条直线和一个平面平行 则这条直线和这个平面内的无数条 直线平行 5 若两条直线同时和一个平面平行 则这两条直线平行 6 过平面外一点 有且只有一条直线和已知平面平行 7 过直线外一点 有无数个平面和已知直线平行 8 若 则与与与baba ba 4 关于空间中的平面 判断下列说法是否正确 关于空间中的平面 判断下列说法是否正确 1 两个平面的公共点的个数可以是 0 个 1 个或无数 2 若 则baba 3 若 则 a b ba 4 若 则 a a 5 若 则 baba 6 若 则 aa 7 若一个平面内的无数条直线和另一个平面平行 则这两个平面平行 8 若 则 a a 9 若两个平面同时和第三个平面平行 则这两个平面平行 10 若一个平面同两个平面相交且它们的交线平行 则两平面平行 20 11 过平面外一点 有且只有一个平面和已知平面平行 5 关于直线与平面的垂直 判断下列说法是否正确 关于直线与平面的垂直 判断下列说法是否正确 1 如果一直线垂直于一个平面内的所有直线 则这条直线垂直于这个平面 2 若 则 al al 3 若 则mlm l 4 若 则nlmlnm l 5 过一点有且只有一条直线和已知平面垂直 6 过一点有无数个平面和已知直线垂直 6 关于平面和平面垂直 判断下列说法是否正确 关于平面和平面垂直 判断下列说法是否正确 1 若 则 aa 2 若 则baba 3 若 则 baba 4 若 则 a a 6 若 则 7 垂直于同一个平面的两个平面平行 8 垂直于同一条直线的两个平面平行 9 过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 7 判断下列说法是否正确 判断下列说法是否正确 1 两条平行线和同一平面所成的角相等 2 若两条直线和同一平面所的角相等 则这两条直线平行 3 平面的平行线上所有的点到平面的距离都相等 4 若一条直线上有两点到一个平面的距离相等 则这条直线和平面平行 练习十九 立体几何立体几何 二二 1 若平面的一条斜线长为 2 它在平面内的射影的长为 则这条斜线和平面3 所成的角为 2 在一个锐二面角的一个面内有一点 它到棱的距离是到另一个平面距离的 2 倍 则这个二面角的大小为 3 已知 AB 为平面的一条斜线 B 为斜足 O 为垂足 BC 为平面 AO 内的一条直线 则斜线 AB 与平面所成的角的大 45 60OBCABC 小为 4 观察题中正方体 ABCD A1B1C1D1中 用图中已有的直线和平面填空 1 和直线 BC 垂直的直线有 2 和直线 BB1垂直且异面的直线有 3 和直线 CC1平行的平面有 4 和直线 BC 垂直的平面有 5 和平面 BD1垂直的直线