江苏省七年级下几何提优练习精选题

江苏省七 下 平面图形的认识 二 提优江苏省七 下 平面图形的认识 二 提优 练习 练习 1 1 求 在 ABC 中 C 90 点 D E 分别是边 Ac BC 上的点 点 P 是一动点 连接 PD PE PDA 1 PEB 2 DPE 1 如图 1 所示 若点 P 在线段 AB 上 且 40 则 1 2 2 如图 2 所示 若点 P 在边 AB 上运动 则 1 2 之间的关系为有何数量关系 猜想结论并 说明理由 3 如图 3 所示 若点 P 运动到边 AB 的延长线上 则 1 2 之间有何数量关系 猜想结论并 说明理由 1 如图 ABC 中 点 D E 在边 BC 上 AD 平分 BAC AE BC B 35 C 65 求 DAE 的度数 2 如图 若把 1 中的条件 AE BC 变成 F 为 DA 延长线上一点 FE BC 其它条件不变 求 DFE 的度数 3 若把 1 中的条件 AE BC 变成 F 为 AD 延长线上一点 FE BC 其它条件不变 请画出相应的 图形 并求出 DFE 的度数 4 结合上述三个问题的解决过程 你能得到什么结论 备用图 图3 M N EE N M OO A B A B 图2图1 M N E E N M D OO A B A B C 已知 MON 80 OE 平分 MON 点 A B C 分别是射线 OM OE ON 上的动点 A B C 不与点 O 重合 连接 AC 交射线 OE 于点 D 设 OAC x 1 如图 1 若 AB ON 则 ABO 的度数是 如图 2 当 BAD ABD 时 试求 x 的 值 要说明理由 2 如图 3 若 AB OM 则是否存在这样的 x 的值 使得 ADB 中有两个相等的角 若存在 直接写出 x 的值 若不存在 说明理由 自己画图 聪明的小宸同学在学习 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和 后 采用类比的方法 研究四边形不相 邻的两个外角与不相邻的两个内角的关系 1 如图 猜想并说明 1 2 与 A C 的数量关系 2 图 不妨称为 枪头图 试直接利用上述结论 解决下面的三个问题 问题一 如图 将 ABC 纸片沿 DE 折叠 使点彳落在四边形 BCDE 内点 A 的位置 试直接写出 1 2 与 A 之间的数量关系 问题二 如图 在 ABC 中 ABC 与 ACB 的外角平分线交于点 D 若 A 40 求 O 的度数 问题三 将图 中边 BC 改为折线 BDC 得图 BO CO 是 ABD 与 ACD 的外角平分线 试探究 A D 与 O 这三个角的数量关系 如图 AD 是 ABC 的中线 ABD 与 ACD 的面积有怎样的数量关系 为什么 2 若三角形的面积记为 S 例如 ABC 的面积记为 S ABC 如图 已知 S ABC 1 ABC 的中线 AD CE 相交于点 O 求四边形 BDOE 的面积 小华利用 1 的结论 解决了上述问题 解法如下 连接 BO 设 S BEO x S BDO y 由 1 结论可得 S S BCO 2S BDO 2y S BAO 2S BEO 2x 则有 即 所以 请仿照上面的方法 解决下列问题 如图 已知 S ABC 1 D E 是 BC 边上的三等分点 F G 是 AB 边上的三等分点 AD CF 交于点 O 求四边形 BDOF 的面积 如图 已知 S ABC 1 D E F 是 BC 边上的四等分点 G H I 是 AB 边上的四等 分点 AD CG 交于点 O 则四边形 BDOG 的面积为 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 1 如图 a 若 AB CD 点 P 在 AB CD 外部 则有 B BOD 又因 BOD 是 POD 的外 角 故 BOD BPD D 得 BPD B D 将点 P 移到 AB CD 内部 如图 b 以上结论 是否成立 若成立 说明理由 若不成 立 则 BPD B D 之间有何数量关系 请 证明你的结论 2 在图 b 中 将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q 如图 c 则 BPD B D BQD 之间有何数量关系 不需证明 3 根据 2 的结论求图 d 中 A B C D E F 的度数 如图 1 两个不全等的等腰直角三角形 OAB 和 OCD 叠放在一起 并且有公共的直角顶点 O 1 在图 1 中 你发现线段 AC BD 的数量关系是 直线 AC BD 相交成 角的度数是 2 将图 1 的 OAB 绕点 O 顺时针旋转 90 角 在图 2 中画出旋转后的 OAB 3 将图 1 中的 OAB 绕点 O 顺时针旋转一个锐角 连接 AC BD 得到图 3 这时 1 中的两个结论是否成立 作出判断并说明理由 若 OAB 绕点 O 继续旋转更大的角时 结 论仍然成立吗 作出判断 不必说明理由 如图 已知两条 射线 OM CN 动线段 AB 的两个端点 A B 分别在射线 OM CN 上 且 C OAB 108 F 在线段 CB 上 OB 平分 AOF OE 平分 COF 1 请在图中找出与 AOC 相等的角 并说明理由 2 若平行移动 AB 那么 OBC 与 OFC 的度数比是否随着 AB 位置的变化而发生变化 若变化 找出变化规律 若不变 求出这个比值 3 在平行移动 AB 的过程中 是否存在某种情况 使 OEC 2 OBA 若存在 请求出 OBA 度数 若不存在 说明理由 操作与实践 1 如图 1 已知 ABC 过点 A 画一条平分三角形面积的直线 2 如图 2 已知 l1 l2 点 E F 在 l1上 点 G H 在 l2上 试说明 EGO 与 FHO 的面积相等 3 如图 3 点 M 在 ABC 的边上 过点 M 画一条平分三角形面积的直线 在 ABC 中 A 40o 1 如图 1 BO CO 是 ABC 的内角角平分线 且相交于点 O 求 BOC 的度数 2 如图 2 若 BO CO 是 ABC 的外角角平分线 且相交于点 O 求 BOC 的度数 3 如图 3 若 BO CO 分别是 ABC 的一内角角平分线和一外角角平分线 且相交于点 O 求 BOC 的度数 4 根据上述三问的结果 当 A no时 分别可以得出 BOC 与 A 有怎样的数量关系 提炼 1 三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系 已知 如图 在 ADC中 DP CP 分别平分 ADC和 ACD 试探究 P与 A 的数量关 系 图 3 P O A B C D E F 提炼 2 若将 ADC 改为任意四边形 ABCD 呢 已知 如图 在四边形 ABCD 中 DP CP 分别平分 ADC和 BCD 试利用上述结论探 究 P与 A B 的数量关系 提炼 3 若将上题中的四边形 ABCD 改为六边形 ABCDEF 呢 请直接写出 P 与 A B E F 的数量关系 1 如图 1 的图形我们把它称为 8 字形 请说明ABCD 2 阅读下面的内容 并解决后面的问题 如图 2 AP CP 分别平分 BAD BCD 若 ABC 36 ADC 16 求 P 的度数 解 AP CP 分别平分 BAD BCD 1 2 3 4 由 1 的结论得 31 24 PB PD 得 2 P 2 3 1 4 B D P B D 26 2 1 如图 3 直线 AP 平分 BAD 的外角 FAD CP 平分 BCD 的外角 BCE 若 ABC 36 ADC 16 请猜想P 的度数 并说明理由 4 3 2 1 图 2 O P A B CD 图 1 O A B C D 图 3 P O A B C D E F 图 4 P O A