单项式除以单项式 (2)

凤台四中专业性有效教学设计方案 学 科数学课 题14 1 4单项式除以单项式 时 间 2013 12 10 主讲教师高云仁 教学课时1 课时课 型常态课 1 单项式除以单项式的运算法则及其应用 2 经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程 会进行单项式与单项式的除法运算 3 理解单项式与单项式相除的算理 发展有条理的思考及表达能力 重点 单项式除以单项式的运算法则及其应用 教 学 目 标 难点 探索单项式与单项式相除的运算法则的过程 有 效 导 入 导入目标 单项式除以单项式的运算法则 导入方式 情景导入法 提出问题 创设情境提出问题 创设情境 问题 木星的质量约是 1 90 1024吨 地球的质量约是 5 08 1021吨 你知道木星 的质量约为地球质量的多少倍吗 生 这是除法运算 木星的质量约为地球质量的 1 90 1024 5 98 1021 倍 继续播放 继续播放 讨论 1 计算 1 90 1024 5 98 1021 说说你计算的根据是什么 2 你能利用 1 中的方法计算下列各式吗 8a3 2a 5x3y 3xy 12a3b2x3 3ab2 3 你能根据 2 说说单项式除以单项式的运 算法则吗 精讲目标 单项式除以单项式的运算法则及其应用 精讲方式 演炼法 精讲内容 师 观察讨论 2 中的三个式子是什么样的运算 生 这三个式子都是单项式除以单项式的运算 师 前一节我们学过同底数幂的除法运算 同学们思考一下可不可以用自己现有的知 识和数学方法解决 讨论 中的问题呢 学生以小组为单位进行探索交流 教师可参与到学生的讨论中 对遇到困难的同学及 时予以启发和帮助 讨论结果展示 可以从两方面考虑 1 从乘法与除法互为逆运算的角度 1 我们可以想象 5 98 1021 1 90 1024 根据单项式与单项式相乘的运算 法则 单项式与单项式相乘 是把它们的系数 相同字母的幂分别相乘 其余字母连同它的 指数不变作为积的因式 可以继续联想 所求单项式的系数乘以 5 98 等于 1 90 所以所求 单项式系数为 1 90 5 98 0 318 所求单项式的幂值部分应包含 1024 1021即 103 由此可 知 5 98 1021 0 318 103 1 90 1024 所以 1 90 1024 5 98 1021 0 38 103 2 可以想象 2a 8a3 根据单项式与单项式相乘的运算法则 可以考虑 8 2 4 a3 a a2 即 2a 4a2 8a3 所以 8a3 2a 4a2 同样的道理可以想象 3xy 6x3y 3ab2 12a3b2x3 考虑到 6 3 2 x3 x x2 y y 1 12 3 4 a3 a a2 b2 b2 1 所以得 3xy 2x2 6x3y 3ab2 4a2x3 12a3b2x3 所以 6x3y 3xy 2x2 12a3b2x3 3ab2 4a2x3 2 还可以从除法的意义去考虑 1 1 90 1024 5 98 1021 0 318 103 2424 2121 1 90 101 90 10 5 98 105 98 10 A 2 8a3 2a 4a 33 88 22 aa aa A 6x3y 3xy 2x2 33 66 33 x yxy xyx y AA 12a3b2x3 3ab2 x3 4a2x3 32332 22 1212 33 a b xab aba b AA 上述两种算法有理有据 所以结果正确 师 请大家考虑运算结果与原式的联系 生甲 观察上述几个式子的运算 它们有下列共同特征 1 都是单项式除以单项式 2 运算结果都是把系数 同底数幂分别相除后作为商的因式 对于只在被除式里 含有的字母 则连同它的指数一起作为商的一个因式 3 单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的 生乙 其实单项式除以单项式可以分为系数相除 同底数幂相除 只在被除式里含有的 字母三部分运算 师 同学们总结得很好 能用很条理的语言描述单项式与单项式相除的运算法则 而 且能抓住法则的实质所在 这是数学能力的提高与体现 老师为你们骄傲 下面我们应用单 项式与单项式相除的运算法则解决一些计算问题 进一步体会运算法则的实质所在 1 例 例 计算 1 28x4y2 7x3y 2 5a5b3c 15a4b 3 2x2y 3 7xy2 14x4y3 4 5 2a b 4 2a b 2 分析 1 2 直接运用单项式除法的运算法则 3 要注意运算顺序 先乘方 再乘除 再加减 4 鼓励学生悟出 将 2a b 视为一个整体来进行单项式除以单项 式的运算 解 1 28x4y2 7x3y 28 7 x4 3 y2 1 4xy 2 5a5b3c 15a4b 5 15 a5 4b3 1c ab2c 1 3 3 2x2y 3 7xy2 14x4y3 8x6y3 7xy2 14x4y3 8 7 x6 1y3 2 14x4y3 56 14 x7 4 y5 3 4x3y2 4 5 2a b 4 2a b 2 5 1 2a b 4 2 5 2a b 2 5 4a2 4ab b2 20a2 20ab 5b2 再探新知计算下列各式 1 am bm m 2 a2 ab a 3 4x2y 2xy2 2xy 说 说你是怎样计算的 还有什么发现吗 在学生独立解决问题之后 及时引导学生反思自己的思维过程 并对自己计算所得的结 果进行观察 总结出计算的一般方法和结果的项数特征 商式与被除式的项数相同 注 注 教科书提供了一些多项式除以单项式的题目 鼓励学生利用已经学习过的内容独立 解决这些问题 教学中仍应提倡算法多样化 让学生说明每一步的理由 并鼓励学生间的交 流 学生可以类比数的除法把除以单项式看成是乘以这个单项式的倒数 也可以利用逆运算 进行考虑 归纳法则 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式 再把所得的商相加 你能把这句话写成公式的形式吗 注 注 这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程 能够运用自己的语言叙述如何进 行运算 不必要求学生背诵法则 用字母概括法则是使算法一般化 可深化和发展对数的认 识 解决问题 教科书第 103 页例 3 计算 1 12a3 6a2 3a 3a 2 21x4y3 35x3y2 7x2y2 7x2y 3 x y 2 y 2x y 8x 2x 幂的运算性质是整式除法的关键 符号仍是运算中的重要问题 在此可由学生口答 要 求学生说出式子每步变形的依据 并要求学生养成检验的习惯 利用乘除互为逆运算 检验 商式的正确性 注 注 通过例题的剖析和解决 培养学生耐心细致 严谨的数学思维品质 训练学生形成 一定的计算能力 有 效 精 练 精练目标 熟练掌握单项式除以单项式的运算法则 精练方式 学生自己演练 精练内容 随堂练习 随堂练习 a 课本 P104 练习 1 2 3 有 效 小 结 和 作 业 设 计 有效小结 课时小结 课时小结 1 单项式的除法法则是 2 应用单项式除法法则应注意 系数先相除 把所得的结果作为商的系数 运算过程中注意单项式的系数饱含它前面 的符号 把同底数幂相除 所得结果作为商的因