二元一次方程

8 1 二元一次方程组 教学目标 1 能说出二元一次方程 二元一次方程组和它的解的概念 会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程 二元一次方程 组的解 2 通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数 量关系的重要数学模型 能设两个未知数并列方程 组 表示实际 问题中的两种相关的等量关系 3 通过对本课知识的探究与应用 提高学生的逻辑思维能力 和分析 解决问题的能力 教学重点 二元一次方程 二元一次方程组及它的解的含义 以及检验一 对数值是不是某个二元一次方程 组 的解 教学难点 理解二元一次方程组的解 教学过程 问题与情境问题与情境师生行为师生行为设计意图设计意图 一 提出问题 1 鸡兔同笼问题 鸡兔同笼问题 今有鸡兔同笼 今有鸡兔同笼 上有三十五头 上有三十五头 下有九十四足 下有九十四足 问鸡兔各几何 问鸡兔各几何 2 周末 我们一周末 我们一 家家 10 个人去牡丹园看个人去牡丹园看 牡丹 买门票花了牡丹 买门票花了 160 元元 那他们家去了几个大人 那他们家去了几个大人 几个小孩呢 几个小孩呢 由学生独立思考后 回答问题 1 提问 如果 将题中的未知量用未知 数表示可以得到什么方 程 2 你得到的两 个方程是一元一次方程 吗 与一元一次方程比 较有何异同 你给它起 个什么名字较合适 学生对这两个问题 的猜想会有多种答案 为下一步理解二元一次 方程的解的不唯一性作 准备 思考中的两个问题 引导学生初步体会二元 一次方程的特点 二 探索新识 解 决问题 二元一次方程的概 念 1 结合方程 x y 35 2x 4y 94 x y 10 20 x 10y 160 的命名 理解并掌握二 元一次方程的概念 2 练一练 判断下列方程中 哪一 些是二元一次方程 哪 一些不是 并说明理由 1 x y z 9 2 2x 10 0 3 2x 6y 14 学生重点关注学生 对 元 及 次 的理 解 学生独立思考 然 后再分组交流 教师深 入小组 参与活动 关 注 学生能否理解概念 并紧扣概念解决问题 由实际问题引导学 生开始对二元一次方程 概念的探索 自己归纳 总结出方程的特点之后 得出概念 比直接定义 印象会更深刻 有助于 学生对概念的理解 通过小练习 让学 生应用所学知识解决问 题 进一步巩固对定义 的理解 4 x2 2x 1 0 5 2a 3b 5 问题与情境问题与情境师生行为师生行为设计意图设计意图 2 二元一次方程 的解 问题 1 满足 方程 x y 10 符合问 题的实际意义的 x y 的值有哪些 填表 问题 2 什么 是一元一次方程的解 问题 3 什么 是二元一次方程的解 学生思考后作答可 交流补充 教师引导学 生填表 引导学生复习一元 一次方程解的概念 类 比得出二元一次方程解 的概念 用填表的方式容易 让学生找到 x y 的值 用类比的方法学习二元 一次方程解的意义 结 合表格体会二元一次方 程解的不唯一性 在正 确理解的基础上归纳出 解决问题的一般方法 3 二元一次方程 组 问题 周末 我们周末 我们 一家一家 10 个人去牡丹园个人去牡丹园 看牡丹 买门票花了看牡丹 买门票花了 160 元那他们家去了几元那他们家去了几 个大人 几个小孩呢 个大人 几个小孩呢 若用 表示甲大人xy 和小孩 可以得出怎样 的方程 学生独立思考 结 合前面所学知识 解决 问题 1 2 师巡视指导 教师引导学生思考 问题中有什么未知量 有什么等量关系 引导学生列出方程 x y 10 20 x 10 y 160 讨论 在两个方xy 程中含义相同吗 学生作答后总结出二元 问题 1 2 让学生 进一步熟悉如何列二元 一次方程 如何找二元 一次方程的解 同时为 下面探究方程组及方程 组的解作好准备 在前面问题的铺垫 下 利用问题 3 学生 对于理解二元一次方程 组的定义变得十分容易 一次方程组的概念 问题与情境问题与情境师生行为师生行为设计意图设计意图 问题 4 已知 为未知数 下列xy 方程组是二元一次方程 组吗 学生应用所学定义 进行判断 教师关注其 结论更应关注得到结论 的理由 通过训练使学生加 深对二元一次方程定义 的理解及记忆 不断完 善认知结构 4 二元一次方程 组的解 问题 1 请找出同 时满足方程 x y 10 与 的 1601020 yxx 的值 y 问题 2 方程组的 解 学生结合表格获得 总结出二6 x4 y 元一次方程组的解 利用前面所列表格 学生能够很快解决问题 在此基础上学习很容易 理解 公共解 的含义 从而理解二元一次方程 组的解 突出难点 并 且认识到可以通过列表 的方法寻找二元一次方 程组的解 1 yx 2 zx 05 nm 93 2 m 5 yx zy 7 155 y 1823 yx 5 小结 让学生回忆刚才所 学习的概念 体会类比 法在学习中的作用 适归梳理 对所学 习的知识进行归纳整理 加深对概念的理解与记 忆 突出本节课的重点 问题与情境问题与情境师生行为师生行为设计意图设计意图 三 巩固训练 熟 练技能 出示练习 1 对于方程对于方程 x 2y 7 你能找到多 你能找到多 少组正整数解 少组正整数解 10 分 分 2 二元一次方程 组 的解是 A B C D 3 已知已知 2 4 y x 是二元一次方程是二元一次方程 3x ky 2 的一个解 的一个解 则则 k 学生先独立思考完 成题目 然后相互交流 教师参与活动 得出题 目答案 1 题巩固对二元一 次方程解的理解 2 题要求能根据二 元一次方程组的解的定 义判断一对数据是否是 方程组的解 3 题加深对二元一 次方程的意义的认识 4 题要求通过对具 体问题的分析能建立二 元一次方程的模型描述 数量关系 问题与情境问题与情境师生行为师生行为设计意图设计意图 237 yx 82 yx 2 x 4 y 1 x 1 y 1 x 2 y 2 x 1 y 四 反思总结 情 意发展 1 本节课你学到 了什么 2 本节课你有哪 些收获 3 通过今天的学 习 你还要探究的问题 是什么 教师提出问题 学 生归纳总结 可相互交 流补充 教师关注 充分调运学生积极 性 加深对所学的概念 的理解与记忆 通过三个问题的思 考引导学生回顾学习历 程 梳理主要知识 方 法 构建知识体系 五 分层