数学北师大版一年级下册2.3.2探索三角形全等的条件.doc

3.3.2 探索三角形全等的条件教学目标（一）知识与技能探索三角形全等的条件：角边角、角角边，并能运用相应的条件进行有条理的思考并进行简单的推理.（二）过程与方法1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.（三）情感、态度与价值观通过画图、探索、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神.教学重点三角形全等的条件.教学难点探索三角形全等的条件.教学方法探索发现归纳.学生在教师的启发引导下，通过画图、探索、交流，发现结论.最后归纳出三角形全等的条件.教学过程.巧设现实情景，引入新课师由上节课的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的.如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？带着这些问题，我们来继续探索三角形全等的条件.讲授新课师下面我们来动手做一做！如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边.如：三角形的两个内角分别是60和80，它们所夹的边为15cm，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴的一定全等吗？15cm生能画出这个三角形.师好，那大家动手来画一画；可以利用量角器和三角尺，也可以用直尺和圆规.（学生动手操作）生甲我画出的三角形与同伴画的一样，经过比较，它们全等.如图.15cm15cm师很好，如果改变角度与边长，能得到同样的结论吗？同桌的两人来画一画，比较一下.（学生画图、比较、讨论、得证）生乙我们经过比较，得到：已知一个三角形的两个内角及其夹边，那么由此得到的三角形都是全等的.师由此我们得到了判定三角形全等的另一条件：两角及夹边对应相等的两个三角形全等.简写为“角边角”或“ASA”.如图，在ABC和DEF中.ABCDEF（ASA）注意：对应顶点的字母写在对应的位置上；用ASA，边相等要写在中间.这是用符号语言来表示该三角形全等的条件.在“两角一边”中，除“两角及其夹边”外，还有哪种可能的情况呢？生丙两角及一角的对边.师对，那已知一个三角形的两角及一角的对边的长度，由此得到的三角形都是全等的吗？我们再来画图、比较，做一做如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，如：三角形的两个角分别为60和80，一边长为15cm，情况会怎样呢？15cm（1）如果60角所对的边为15 cm,你能画出这个三角形吗？与同伴比较是否全等？（2）如果80角所对的边为15 cm，那么按这个条件画出的三角形全等吗？师先分析，后画图.师生共析已知两角及一角的对边画三角形时，不容易画，但如果把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”时，就可以了.那如何转化呢？因为三角形的内角和为180，已知两个内角，那么第三个内角就可求出，这样就把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”.由此我们又得到了判定三角形全等的另一条件：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简称“角角边”或“AAS”.如图.在ABC和DEF中.ABCDEF.注意：用AAS，边相等要写在最后.练习巩固1、 填一填如图，已知AB=DE，A=D，B=E，则ABC DEF的理由是：( ) 如图，已知AB=DE ，A=D,C=F，则ABC DEF的理由是： ( ) 把下列推理过程补充完整.解：在ABC和DBC中.ABCDBC（_）2、如图，O是AB的中点，A=B，AOC与BOD全等吗？为什么？生甲从图中可知：AB与CD相交于O点，则AOC与BOD是对顶角.由于对顶角相等，所以AOC=BOD，又因为O是AB的中点，所以OA=OB.由已知A=B，则由“两角和夹边对应相等，两个三角形全等”得：AOCBOD.生乙也可用推理过程写：AOCBOD.师很好（电脑演示：AOCBOD）.图因为两角和夹边对应相等，则AOC与BOD全等.同学们能理解意思吗？生齐声能.师好，下面我们来做练习以巩固三角形全等的条件.【变式1】如图，AB与CD相交于点O，O为AB中点， A=B，试说明：O为CD的中点 【变式2】如图，AB与CD相交于点O，O为AB中点， AC/BD，AOC 与BOD全等吗？为什么？ 3、如图，点B,F,C,E在同一直线上，BF=CE，A=D ，AB/DE，试说明：AB=DE .课时小结本节课我们又探索出两个三角形全等的条件，到现在为止，我们有以下几种方法可得到两个三角形全等.（1）定义.（2）三角形全等的条件：注意：要判定两个三角形全等时，边和角“对应相等”，而不是“分别相等”即：两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序.课后作业（一）书P102 习题4.7 第2、3题（科作业纸）（二）优化P40P41 第2课时板书设计3.3.2 探索三角形全等的条件一、三角形全等的条件