高中数学：3.1《复数的概念》测试（新人教A版选修2-2）

用心 爱心 专心 复数的概念 复数的概念 1 1 一 选择题 1 若 z1与 z2互为共轭虚数 则满足条件 z z1 2 z z2 2 z1 z2 2的复数 z 在平面上表示的图形是 A 双曲线 B 平行于 x 轴的直线 C 平面于 y 轴的直线 D 一个点 2 设 z 是纯虚数 则 A z 2 z2 B z 2 z2 C z2 D z2 z2 3 已知全集 C 复数 Q 有理数 S 无理数 R 实数 P 虚数 那么 为 A S B C C R D Q 4 已知 M 1 2 m2 3m 1 m2 5m 6 i N 1 3 M N 3 则实数 m 为 A 1 或 6 B 1 或 4 C 1 D 4 5 若 m2 3m 4 m2 5m 6 i 是纯虚数 则实数 m 的值为 A 1 B 4 C 1 或 4 D 不存在 6 设集合 C 复数 R 实数 M 纯虚数 其中 C 为全集 则 A M R C B R C C M R 0 D C 7 在复平面内 与复数 z 1 i 的共轭复数对应的点位于 A 第一象限 B 第二角限 C 第三象限 D 第四象限 用心 爱心 专心 8 如果用 C R 和 I 分别表示复数集 实数集和纯虚数集 其中 C 为全集 则 A C I B R I 0 C R I D C R I 9 复数 i 3的虚部是 A 8 B 8i C 8 D 0 10 设 z 为复数 且 z 1 2 z 1 2那么 z 是 A 纯虚数 B 实数 C 虚数 D 1 翰林汇 11 在复平面内 复数 z 满足 1 z 2 则 z 所对应的点 P 的集合构成的图形是 A 圆 B 直线 C 线段 D 圆环 12 下列命题中正确的是 A 每个复数都有唯一的模和唯一的辐角主值 B 复数与复平面内的点是一一对应的 C 共轭虚数的 n 次方仍是共轭复数 D 任何两个复数都不能比较大小 13 设复数 z sin500 icos500则 arg 等于 A 100 B 800 C 2600 D 3500 翰林汇 14 已知 复数 z cos i sin 的辐角主值是 A B C D 15 已知 复数 z cos i sin 的辐角主值是 用心 爱心 专心 A B C D 16 设 z 为虚数 则 z2一定是 A 非负实数或虚数 B 负数或虚数 C 虚数 D 有可能是正数 17 下列命题正确的是 A z 1 1 z 1 B 共轭复数的差一定是纯虚数 C z 1 D 共轭复数的辐角之和为零 18 复数 z1 a bi n z2 a bi n a bR 且 b 0 nN 则 z1与 z2的关系是 A 共轭复数 B 共轭复数或相等实数 C 相等的实数 D 以上都不对 19 设复数 z1 z2 则 z1 的一个必要不充分条件是 A z1 0 B z2 C z1 z2 D z1 z2 20 复数 z 2i 3 的共轭复数是 A 3 2i B 2i 3 C 2i 3 D 2i 3 翰林汇二 填空题 1 已知 x y 是纯虚数 且满足 2x 1 i y 3 y i 则 x y 2 复数 z a2 2a a2 a 2 i 的对应点在虚轴上 则实数 a 的值是 3 若 a R z 1 ai 则 z R 的充要条件是 4 z 为复数 由复数 z 所组成的集合 最多含 个元素 用心 爱心 专心 5 设 x 是实数 y 是纯虚数且满足 2x 1 i y 3 i i 则 x y 6 z1 10 z2 6 8i 且 z1 为纯虚数 则 z1 7 已知 2x 1 i y 3 y i x y 则 x y 8 设 mR 复数 z m2 m 2 m2 1 i 对应的点在第二象限 则 m 而当 m 时 z 为实数 当 m 时 z 为纯虚数 9 如果 x 1 yi 与 i 3x 是共轭复数则实数 x 与 y 分别是 10 已知复数 z 的模为 2 虚部为 1 它在复平面上的对应点位于第三象限 则 z 的共轭复数是 三 判断题 1 判断下列命题是否正确 1 若 z1 z2 C 且 z1 z2 则 z1 z2 2 若 a b R 且 a b 则 ai bi 3 与自身共轭的复数一定是实数 2 判断下列各命题是否正确 1 若 z12 z22 0 则 z1 0 且 z2 0 2 若 z1 z2 0 则 z1 z2 3 判断下列各命题是否正确 1 若 z C 则 z2 0 2 若 z1 z2 0 则 z1 0 或 z2 0 4 判断命题的真假 任意两个复数都不能比较大小 5 判断命题的真假 若 x y R 且 x y 则 x y x y 是纯虚数 6 判断命题的真假 的充要条件是 x1 x2 且 y1 y2 7 若 z 是复数 判断下面命题的真假 用心 爱心 专心 1 z2 z 2 2 z 1 1 z 1 8 若 z 是复数 判断下面命题的真假 1 z 2 z2 2 z 2z2 9 若 z z1 z2都是复数 判断下面命题的真假 1 2 若 z1 z2 则 z1 z2 10 若 z 是复数 判断下面命题的真假 1 是实数 2 是纯虚数 11 若 z 是复数 判断下面命题的真假 1 z2 0 2 若 z 1 则 12 若 z z1 z2都是复数 判断下面命题的真假 1 2 若 则 z1 z2 0 四 解答题 1 设复数 z 满足 z 2 且 z a 2 a 求实数 a 的值 2 z1 z2是复数 z1 z2 0 A z1 z2 B z1 z2 问A B可不可比较大小 若不可以比说明原因 若 可以比说明大小关系并证明之 3 已知复数 z1 z2满足 10z12 5z22 2z1z2 且 z1 2z2为纯虚数 求证 3z1 z2为实数 4 满足 z 是实数 且 z 3 的辐角主值是的虚数 z 是否存在 若存在 求出虚数 z 若不存在 说 用心 爱心 专心 明理由 5 已知复数当实数 k 和分别为何值时 是纯虚数 复数的概念 1 答案 一 选择题 1 B 2 B 3 B 4 C 5 B 6 B 7 B 8 C 9 A 10 B 11 D 12 B 13 D 14 C 15 C 16 B 17 C 18 B 19 D 20 D 二 填空题 1 2 0 3 a 1 或 a 0 4 4 5 0 4i 6 7 8 1 2 9 10 三 判断题 1 1 2 3 2 1 2 3 1 2 4 5 6 7 1 2 8 1 2 9 1 2 10 1 2 11 1 2 12 1 2 四 解答题 用心 爱心 专心 1 解 1 若实数 a 0 则 z 必为实数 此时 z 2 或 z 2 当 z 2 时 a2 5a 4 0 解得 a1 1 a2 4 当 z 2 时 a2 3a 4 0 此方程无实数解 2 若实数 a 0 则 z 必为虚数 且 z 2 a2 a 4 0 解得 注意到 a 0 故有 所求实数 a 的值为 1 4 2 A B 3 由 10z12 5z22 2z1z2