文科综合练习2答案

绵阳市高绵阳市高 20112011 级第一次诊断性考试级第一次诊断性考试 数学数学 文 参考解答及评分标准参考解答及评分标准 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 CBDDB AACAD 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 912 13 5 5 6 a 14 15 m2 2 1 e e 或 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 解 I xxxxfcos 3 sincos 3 cos sin2 xxx 2 cos3cossin 2 2cos1 3 2sin 2 1x x 133 sin2cos2 222 xx 6 分 2 3 3 2sin x 即 f x 的最小正周期为 7 分 2 2 T II 由 可得 k Z 2 2 k 2 3 x 2 2 k 12 k x 5 12 k 由 可得 k Z 2 2 k 2 3 x 3 2 2 k 5 12 k x 11 12 k 即函数 f x 的单调递减区间为 k Z 5 1212 k k 或 单调递增区间为 k Z 11 1212 k k 或 f x 在 上是减函数 在 上是增函数 12 分 5 0 12 或 5 2 或 17 解 I 设 an 的公差为 d 则由题知 解得 a1 2 d 4 4 分 或 或 4874 143 11 1 dada da an 2 4 n 1 4n 2 6 分 II 设 bn 的公比为 q 若 q 1 则 S1 b1 S2 2b1 S3 3b1 由已知 代入得 8b1 4b1 而 b1 0 故 q 1 不合题意 312 322SSS 7 分 若 q 1 则 S1 b1 q qb S 1 1 2 1 2 q qb S 1 1 3 1 3 于是 23 11 1 1 1 223 11 bqbq b qq 或 整理得 4q2 3q q3 解得 q 0 舍去 q 1 舍去 q 3 10 分 12 分80 31 31 2 4 4 S 18 解 I 2 1 x a x xf 由题意知 即 1 a 2 解得 a 1 1 2 f 于是 f 1 1 2 3 3 2 1 b 解得 b 5 6 分 II 由题知 0 对任意 x 0 恒成立 即 a ln2 a x x 2lnxxx 令 xxxxgln2 8 分xxxgln1 1 ln2 显然当 0 x e 时 即得 g x 在 0 e 上是增函数 0 x g 当 x e 时 0 即得 g x 在上是减函数 g x e 或 eegxg max a e 即 a 的最小值为 e 12 分 19 解 I 由已知 A 2 且有 即 3 0sin 2 2 3 sin 由 得 2 3 又 最高点为 1 2 解得 或 2 3 sin 2 6 6 分 36 sin 2 xy II B 点的横坐标为 3 代入函数解析式得 1 2sin 3 63 B y 8 分2 34 1 22 BD 在 BCD 中 设 CBD 则 BDC 180 120 60 由正弦定理有 60sin sin120sin BCCDBD 9 分 sin 3 62 CD 60sin 3 62 BC 60sin sin 3 62 CDBC sin 2 1 cos 2 3 sin 3 62 3 sin 3 62 当且仅当时 折线段 BCD 最长 最长为千米 12 分 6 3 62 20 解 I 由于 f 1 x f 2 x 知函数 f x 关于对称 2 3 x 即 解得 b 3 于是 f x x2 3x 2 3 分 2 3 2 b 2 2 111 111 xxx g x xx 或或或 或或 当 x 1 或 x 1 时 由 f x g x 有 x2 3x 2 x2 1 解得 x 1 此时 x 的范围为 x 1 或 x 1 当 1 x 1 时 由 f x g x 有 x2 3x 2 1 x2 解得 x 或 x 1 1 2 此时 x 的范围为 10 恒成立 不满足条件 2 2311 511 xxx h x x 或或或 或 9 分 若 b 0 时 函数 x bx 5 在 0 1 上是单调函数 即 x 在 0 1 上至多一个零点 不妨设 0 x1 x2 2 如果 0 x1 1 1 x2 2 时 则 且 0 即0 1 0 1 2 hh 解得 50 5 211 0 b bb 或 或 11 2 5b 经检验时 的零点为 2 舍去 2 11 b xh 10 11 11 2 5b 若 1 x1 x20 h x 是增函数 2ln x h 在 x ln2 时取得最小值 xh x1 ln2 9 分 h x1 0 即 02 1 1 axex 1 2 1 xea x 于是 2 1111 2 11 111 1 2 xexxxexexf xxx 2 1 11 x exxf x