【2013版中考12年】浙江省丽水市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质

2013 2013 版中考版中考 1212 年年 浙江省丽水市浙江省丽水市 2002 20132002 2013 年中考数学试题分类解析年中考数学试题分类解析 专题专题 0606 函数的图像与性质函数的图像与性质 一 选择题 1 2002 年浙江丽水 4 分 二次函数的图象如图所示 则 2 yaxbxc A a 0 b2 4ac0 b2 4ac 0 C a 0 b2 4ac 0 D a0 2 2003 年浙江丽水 4 分 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 下列判断错误的是 A a 0 B c 0 C 函数有最小值 D y 随 x 的增大而减小 而增大 二次函数的图象与 y 轴交于正半轴 c 0 2 yaxbxc 判断错误的是 D 故选 D 3 2004 年浙江丽水 4 分 二次函数的图象上最低点的坐标是 2 yx12 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 4 2005 年浙江丽水 4 分 如图 抛物线的顶点 P 的坐标是 1 3 则此抛物线对应的二次 函数有 A 最大值 1 B 最小值 3 C 最大值 3 D 最小值 1 5 2006 年浙江丽水 4 分 已知二次函数的图象如图所示 请判断当 x 1 时 则 2 yaxbxc 二次函数 y 的情况是 A y 0 B y 0 C y 0 D 无法判断 答案 C 考点 二次函数的图象 数形结合思想的应用 分析 由图可知 当 x 1 时 二次函数的图象在 x 轴下方 即 y 0 故选 C 2 yaxbxc 6 2007 年浙江丽水 4 分 已知反比例函数 则这个函数的图象一定经过 2 y x A 2 1 B 2 1 C 2 4 D 2 1 2 7 2008 年浙江丽水 4 分 已知反比例函数的图象如图所示 则一次函数的 k y x ykxk 图象经过 A 一 二 三象限 B 二 三 四象限 C 一 二 四象限 D 一 三 四象限 答案 A 考点 反比例函数的性质 一次函数图象与系数的关系 8 2009 年浙江丽水 3 分 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 给出以下结 论 a 0 该函数的图象关于直线对称 x1 当或时 函数 y 的值都等于 0 x1 x3 其中正确结论的个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 9 2013 年浙江丽水 3 分 若二次函数的图象经过点 P 2 4 则该图象必经过点 2 yax A 2 4 B 2 4 C 4 2 D 4 2 二 填空题 1 2003 年浙江丽水 5 分 请你写出一个图象与 x 轴没有公共点的函数解析式 只要求写一个 2 2004 年浙江丽水 5 分 已知二次函数的图象经过点 0 1 则 c 2 yx2xc 3 2007 年浙江丽水 5 分 廊桥是我国古老的文化遗产 如图 是某座抛物线型的廊桥示意图 已知抛 物线的函数表达式为 为保护廊桥的安全 在该抛物线上距水面 AB 高为 8 米的点 2 1 yx10 40 E F 处要安装两盏警示灯 则这两盏灯的水平距离 EF 是 米 精确到 1 米 4 2010 年浙江衢州 丽水 4 分 若点 4 m 在反比例函数 x 0 的图象上 则 m 的值 8 y x 是 答案 2 考点 曲线上点的坐标与方程的关系 分析 根据点在曲线上 点的坐标满足方程的关系 将 4 m 代入得 8 y x 8 m 2 4 5 2013 年浙江丽水 4 分 如图 点 P 是反比例函数图象上的点 PA 垂直 x 轴于点 A k yk0 x 1 0 点 C 的坐标为 1 0 PC 交 y 轴于点 B 连结 AB 已知 AB 5 1 k 的值是 2 若 M a b 是该反比例函数图象上的点 且满足 MBA ABC 则 a 的取值范围是 答案 1 2 0 a 2 或 4 11331133 a 22 考点 反比例函数综合题 直角三角形斜边上的中线性质 勾股定理 待定系数法的应用 曲 线 综上所述 a 的取值范围是 0 a 2 或 11331133 a1 且 m 5 1 用含 m 的代数式表示 k 2 写出 AOB 的面积 S 关于 m 的函数解析式 3 在直线 y2 3x 上是否存在点 A 使得 AOB 面积最小 若存在 请求出点 A 的坐标 若不存在 请说明理由 答案 解 1 点 A 在直线 y2 3x 上且 A 的横坐标为 m m 1 且 m 5 A 点坐标为 m 3m 又 直线 y1 kx b 经过点 P 5 3 A m 3m 3 2003 年浙江丽水 8 分 已知二次函数 y ax2的图象经过 A 1 1 求 1 这个二次函数的解析式 2 当 x 2 时 函数 y 的值 答案 解 1 二次函数 y ax2的图象经过 A 1 1 即 2 11a a1 这个二次函数的解析式为 2 yx 2 当 x 2 时 2 y24 考点 曲线上点的坐标与方程的关系 分析 1 根据点在曲线上 点的坐标满足方程的关系 将 A 1 1 代入 y ax2即可求得 a 从而得到二次函数的解析式 2 将 x 2 代入函数解析式即可求解 4 2004 年浙江丽水不计分 为了美化校园环境 争创绿色学校 某县教育局委托园林公司对 A B 两校进行校园绿化 已知 A 校有如图 1 的阴影部分空地需铺设草坪 B 校有如图 2 的阴影部 分空地需铺设草坪 在甲 乙两地分别有同种草皮 3500 米 2 和 25002 出售 且售价一样 若园林 公司向甲 乙两地购买草皮 其路程和运费单价表如下 求 1 分别求出图 1 图 2 的阴影部分面积 2 请你给出一种草皮运送方案 并求出总运费 3 请设计总运费最省的草皮运送方案 并说明理由 表如下 A 校B 校 路程 千米 运费单价 元 路程 千米 运费单价 元 甲地 200 15100 15 乙地 150 20200 20 注 运费单价表示每平方米草皮运送 1 千米所需的人民币 答案 解 1 依题意得 SA 92 2 42 2 3600 米 2 SD 62 2 40 2400 米2 2 本小题为结论为开放题 A 校B 校 甲地 1500 2000 x 1100 时 y 有最小值 14400 元 5 2005 年浙江丽水 10 分 某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成 如图所示 其拱 形图形为抛物线的一部分 栅栏的跨径 AB 间 按相同的间距 0 2 米用 5 根立柱加固 拱高 OC 为 0 6 米 1 以 O 为原点 OC 所在的直线为 y 轴建立平面直角坐标系 请根据以上的数据 求出抛物线 y ax2的解析式 2 计算一段栅栏所需立柱的总长度 精确到 0 1 米 6 2006 年浙江丽水 12 分 如图 建立羽毛球比赛场景的平面直角坐标系 图中球网高 OD 为 1 55 米 双方场地的长 OA OB 6 7 米 羽毛球运动员在离球网 5 米的点 C 处起跳直线扣杀 球 从球网上端的点 E 直线飞过 且 DE 为 0 05 米 刚好落在对方场地点 B 处 1 求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式 2 在这次直线扣杀中 羽毛球拍击球点离地面的高度 FC 为多少米 结果精确到 0 1 米 7 2008 年浙江丽水 10 分 为了促进长三角区域的便捷沟通 实现节时 节能 杭州湾跨海 大桥于今年 5 月 1 日通车 下表是宁波到上海两条线路的有关数据 线路弯路 宁波 杭州 上海 直路 宁波 跨海大桥 上海 路程316 公里196 公里 过路 费 140 元180 元 1 若小车的平均速度为 80 公里 小时 则小车走直路比走弯路节省多少时间 2 若小车每公里的油耗为 x 升 汽油价格为 5 00 元 升 问 x 为何值时 走哪条线路的总 费用较少 总费用 过路费 油耗费 3 据杭州湾跨海大桥管理部门统计 从宁波经跨海大桥到上海的小车中 其中五类不同油 耗的小车平均每小时通过的车辆数 得到如图所示的频数分布直方图 请你估算 1 天内这五类小 车走直路比走弯路共节省多少升汽油 24316 196100 0 06200 0 08500 0 1500 0 12100 0 18432000 1 天内这五类小车走直路比走弯路共节省 432000 升汽油 考点 一次函数的应用 频数分布直方图 分类思想的应用 分析 1 求出走直路比走弯路少走的路程 速度已知 便可求出节省的时间 2 先分别求出走直路和走弯路总费用的表达式 然后再分情况讨论 3 根据频数分布直方图 写出五类小车每小时的耗油量 再求出每天走直路比走弯路 节省的路程 8 2009 年浙江丽水 8 分 甲 乙两名运动员进行长跑训练 两人距终点的路程 y 米 与跑步 时间 x 分 之间的函数图象如图所示 根据图象所提供的信息解答问题 1 他们在进行 米的长跑训练 在 0 x 15 的时段内 速度较快的人是 2 求甲距终点的路程 y 米 和跑步时间 x 分 之间的函数关系式 3 当 x 15 时 两人相距多少米 在 15 x 20 的时段内 求两人速度之差 终点的路程总比甲距终点的路程大 因此 速度较快的人是甲运动员 2 甲运动员图象经过 0 5000 20 0 所以可用待定系数法求解 3 距离可根据图象求出 时间可求 20 15 5 速度 路程 时间也就迎刃而解了 9 2010 年浙江衢州 丽水 10 分 小刚上午 7 30 从家里出发步行上学 途经少年宫时走了 1200步 用时 10 分钟 到达学校的时间是 7 55 为了估测路程等有关数据 小刚特意在学校的田径跑道 上 按上 学的步行速度 走完 100 米用了 150 步 1 小刚上学步行的平均速度是多少米 分 小刚家和少年宫之间 少年宫和学校之间的路程 分别是多少米 2 下午 4 00 小刚从学校出发 以 45 米 分的速度行走 按上学时的原路回家 在未到少 年宫 300 米处与同伴玩了半小时后 赶紧以 110 米 分的速度回家 中途没有再停留 问 小刚到家的时间是下午几时 小刚回家过程中 离家的路程 s 米 与时间 t 分 之间的函数关系如图 请写出点 B 的坐标 并求出线段 CD 所在直线的函数解析式 1100 点 D 的坐标是 60 0 10 2011 年浙江金华 丽水 10 分 某班师生组织植树活动 上午 8 时从学校出发 到植树地点 植树后原路返校 如图为师生离校路程 s 与时间 t 之间的图象 请回答下列问题 1 求师生何时回到学校 2 如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发 与师生同路匀速前进 早半小时到达植树地点 请在图中 画出该三轮车运送树苗时 离校路程 s 与时间 t 之间的图象 并结合图象直接写出三 轮车追上师生时 离学校的路程 3 如果师生骑自行车上午 8 时出发 到植树地点后 植树需 2 小时 要求 14 时前返回到学校 往返平均速度分别为每时 10km 8km 现有 A B C D 四个植树点与学校的路程分别是 13km 15km 17km 19km 试通过计算说明哪几个植树点符合要求 答案 解 1 设师生返校时的函数解析式为 sktb 如图所示 把 12 8 13 3 代入上式中得 解得 12kb8 13kb3 k5 b68 11 2012 年浙江金华 丽水 8 分 如图 等边 OAB 和等边 AFE 的一边都在 x 轴上 双曲线 y k 0 经过边 OB 的中点 C 和 AE 的中点 D 已知等边 OAB 的边长为 4 1 求该双曲线所表示的函数解析式 2 求等边 AEF 的边长 答案 解 1 过点 C 作 CG OA 于点 G 12 2012 年浙江金华 丽水 12 分 在 A