高中数学《分层抽样-典例剖析分层抽样》文字素材1 新人教B版必修3

用心 爱心 专心1 典例剖析分层抽样典例剖析分层抽样 一 分层抽样的步骤 第一步 将总体按一定标准进行分层 第二步 计算各层的个数与总体的个数的比 第三步 按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量 第四步 在每一层进行抽样 二 典型剖析 例 1 某政府机关在编人员 100 人 其中副处级以上干部 10 人 一般干部 70 人 工 人 20 人 上级机关为了了解政府机构改革的意见 要从中抽取一个容量为 20 的样本 试 确定用何种方法抽取 请具体实施操作 分析 因个体差异较大 故采用分层抽样法 解 因机构改革关系到各人的不同利益 故采用分层抽样的方法为妥 100 5 20 10 2 5 70 14 5 20 4 5 从副处级以上干部中抽取 2 人 从一般干部中抽取 14 人 从工人中抽取 4 人 因副处级以上干部与工人人数都较少 他们分别按 1 10 编号与 1 20 编号 然后采 用抽签法分别抽取 2 人和 4 人 对一般干部 70 人采用 00 01 69 编号 然后用随机 数表法抽取 14 人 说明 分层后 各层的个体数较多时 可采用系统抽样或随机数表法抽取各层中的个 体 一定要注意按比例抽取 例 2 在 120 个零件中 一级品 24 个 二级品 36 个 三级品 60 个 从中抽取容量为 20 的样本 分别用三种方法计算总体中每个个体被抽取的机会是多少 解法 1 简单随机抽样法 因为总体中的个体数120N 样本容量20n 故每个 个体被抽取的机会为 解法 2 系统抽样法 将 120 个零件分成 120 6 20 k 即 6 个零件一组 每组取 1 个 显然每个个体被抽到的机会均为 解法 3 分层抽样法 由于一 二 三级品之比为2 3 5 所以 3 206 10 3 206 10 5 2010 10 故分别从一 二 三级品中抽取 4 个 6 个 10 个 每个个 体被抽到的机会分别为 4 24 6 36 10 60 即都是 1 6 说明 三种抽样方法的共同点是每个个体被抽到的机会都相等 例析三种抽样方法 统计的基本思想方法是用样本估计总体 即用局部推断整体 这就要求样本应具有很 好的代表性 而样本的良好客观的代表性 则完全依赖于抽样方法 而弄清简单随机抽样 系统抽样和分层抽样的客观合理性 才会在不同的情况下采用适当的抽样方法 下面举例 解析这三种抽样方法 例 1 经问卷调查 某班学生对摄影分别执 喜欢 不喜欢 和 一般 三种态度 其中执 一般 态度的比 不喜欢 态度的多 12 人 按分层抽样方法从全班选出部分学生 用心 爱心 专心2 座谈摄影 如果选出的 5 位 喜欢 摄影的同学 1 位 不喜欢 摄影的同学和 3 位执 一般 态度的同学 那么全班学生中 喜欢 摄影的比全班人数的一半还多 人 解析 设班里 喜欢 摄影的同学有y人 一般 的有x人 不喜欢 的有 12x 人 则 121 3 5 3 x x y x 解得 18 30 x y 全班共有30 18654 人 又 54 303 2 喜欢 摄影的比全班人数的一半还多 3 人 例 2 某初级中学有学生 270 人 其中一年级 108 人 二 三年级各 81 人 现要利用 抽样方法抽取 10 人参加某项调查 考虑选用简单随机抽样 分层抽样和系统抽样三种方案 使用简单随机抽样和分层抽样时 将学生按一 二 三年级依次统一编号为 1 2 270 使用系统抽样时 将学生统一随机编号 1 2 270 并将整个编号依 次分为 10 段 如果抽得号码有下列四种情况 7 34 61 88 115 142 169 196 223 250 5 9 100 107 111 121 180 195 200 265 11 38 65 92 119 146 173 200 227 254 30 57 84 111 138 165 192 219 246 270 关于上述样本的下列结论中 正确的是 都不能为系统抽样 都不能为分层抽样 都可能为系统抽样 都可能为分层抽样 解析 由定义知 为分层抽样或系统抽样 为分层抽样或简单随机抽样 为简单随机抽样 故答案选 D 例 3 某服装厂平均每小时大约生产服装 362 件 要求质检员每小时抽取 40 件服装检 验其质量状况 请你设计一个调查方案 分析 因为总体中的个体数较多 并且总体是由没有明显差异的个体组成 所以本题 宜采用系统抽样法 解 第一步 把这些服装分成 40 组 由于的商是 9 余数是 2 所以每个组有 9 件服 装还剩 2 件服装 这时分段间隔就是 9 第二步 先用简单随机抽样的方法从这些服装中抽取 2 件服装不进行检验 第三步 将剩下的服装进行编号 编号分别为 0 1 2 359 第四步 从第一组 编号分别为 0 1 8 的服装中按照简单随机抽样的方法抽 取 1 件服装 比如 编号为k 第五步 依次抽取编号分别为下面数字的服装k 9k 18k 27k 39 9k 这样就抽取了一个容量为 40 的样本 点评 本题总体中的个体数较多 可用系统抽样的方法抽取 每组 9 件还余 2 件 先 随机去掉 2 个不影响抽样的合理性 后面学习了概率的知识后可进行证明 解决抽样问题 最关键的问题是分析清楚哪一种抽样方法最合适 简单随机抽样适用 于总体中的个体数较少 系统抽样适用于总体中的个体数较多 并且总体是由没有明显差 异的个体组成