高中数学 解三角形练习卷 北师大版必修5

用心 爱心 专心1 解三角形练习卷解三角形练习卷 一 选择题 1 在 ABC 中 a 3 b c 2 那么 B 等于 7 A 30 B 45 C 60 D 120 2 在 ABC 中 a 10 B 60 C 45 则 c 等于 A B C D 310 1310 13 310 3 在 ABC 中 a b B 45 则 A 等于 3222 A 30 B 60 C 60 或 120 D 30 或 150 4 在 ABC 中 a 12 b 13 C 60 此三角形的解的情况是 A 无解B 一解C 二解D 不能确定 5 在 ABC 中 已知 则角 A 为 bccba 222 A B C D 或 3 6 3 2 3 3 2 6 在 ABC 中 若 则 ABC 的形状是 BbAacoscos A 等腰三角形B 直角三角形C 等腰直角三角形D 等腰或直 角三角形 7 已知锐角三角形的边长分别为 1 3 a 则 a 的范围是 A B C D 10 8 10 8 10 8 8 10 8 在 ABC 中 已知 那么 ABC 一定是 CBAsincossin2 A 直角三角形B 等腰三角形C 等腰直角三角形D 正三角形 9 在 ABC 中 已知 60 如果 ABC 两组解 则 x 的取 Bbxa 2 值范围是 A B C D 2 x2 x3 3 4 2 x3 3 4 2 x 10 在 ABC 中 周长为 7 5cm 且 sinA sinB sinC 4 5 6 下列结论 6 5 4 cba6 5 2 cba cmccmbcma3 5 2 2 6 5 4 CBA 其中成立的个数是 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 用心 爱心 专心2 11 在 ABC 中 A 30 则 ABC 面积为 3 AB1 AC A B C 或D 或 2 3 4 3 2 3 3 4 3 2 3 12 已知 ABC 的面积为 且 则 A 等于 2 3 3 2 cb A 30 B 30 或 150 C 60 D 60 或 120 13 已知 ABC 的三边长 则 ABC 的面积为 6 5 3 cba A B C D 1414215152 14 某市在 旧城改造 中计划内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美 化环境 已知这种草皮每平方米 a 元 则购买这种草皮至少要 A 450a 元B 225a 元 C 150a 元D 300a 元 20 米30 米 150 15 甲船在岛 B 的正南方 A 处 AB 10 千米 甲船以每小时 4 千米的速度向正 北航行 同时乙船自 B 出发以每小时 6 千米的速度向北偏东 60 的方向驶去 当甲 乙两船相距最近时 它们所航行的时间是 A 分钟B 分钟C 21 5 分钟D 2 15 分钟 7 150 7 15 16 飞机沿水平方向飞行 在 A 处测得正前下方地面目标 C 得俯角为 30 向 前飞行 10000 米 到达 B 处 此时测得目标 C 的俯角为 75 这时飞机与地面 目标的距离为 A 5000 米B 5000米C 4000 米D 米224000 17 在 ABC 中 C 70 那么 ABC 的面10sin a50sin b 积为 A B C D 64 1 32 1 16 1 8 1 18 若 ABC 的周长等于 20 面积是 A 60 则 BC 边的长是 310 A 5 B 6C 7D 8 用心 爱心 专心3 19 已知锐角三角形的边长分别为 2 3 x 则 x 的取值范围是 A B C D 51 x135 x50 x513 x 20 在 ABC 中 若 则 ABC 是 c C b B a Asincoscos A 有一内角为 30 的直角三角形 B 等腰直角三角形 C 有一内角为 30 的等腰三角形D 等边三角形 二 填空题 21 在 ABC 中 若 A B C 1 2 3 则 cba 22 在 ABC 中 150 则 b Bca 2 33 23 在 ABC 中 A 60 B 45 则 a b 12 ba 24 已知 ABC 中 121 则此三角形解的情况是 Aba 209 181 25 已知三角形两边长分别为 1 和 第三边上的中线长为 1 则三角形的3 外接圆半径为 26 在 ABC 中 则 ABC 的最大内角的度 6 5 4 baaccb 数是 三 解答题 27 在 ABC 中 已知 A 45 在 BC 边的长分别为 20 210 AB 5 的情况下 求相应角 C 3 3 20 28 在 ABC 中 证明 2222 112cos2cos bab B a A 用心 爱心 专心4 29 在 ABC 中 cosC 是方程的一个根 求 10 ba0232 2 xx ABC 周长的最小值 30 在 ABC 中 若 BACBAcoscossinsinsin 1 判断 ABC 的形状 2 在上述 ABC 中 若角 C 的对边 求该三角形内切圆半径的取值范围 1 c 解三角形参考答案 一 选择题 题 号 1234567891011121314151617181920 答 案 CBCBCDBBCCBDBCABCCBB 用心 爱心 专心5 二 填空题 21 22 7 23 2 3 161236 24612 24 无解 25 1 26 120 三 解答题 27 解 由正弦定理得 BCBC AAB C 10sin sin 1 当 BC 20 时 sinC 2 1 ABBC CA 30 C 2 当 BC 时 sinC 3 3 20 2 3 有两解 或 120 ABBCAB 45sin C 60C 3 当 BC 5 时 sinC 2 1 不存在C 28 证明 2 2 2 2 222 2 2 2 22 sinsin 2 11sin21sin212cos2cos b B a A bab B a A b B a A 由正弦定理得 2 2 2 2 sinsin b B a A 2222 112cos2cos bab B a A 29 解 0232 2 xx 2 1 2 21 xx 又是方程的一个根 Ccos 0232 2 xx 2 1 cos C 由余弦定理可得 abbaabbac 2 222 2 1 2 则 75510100 2 2 aaac 当时 c 最小且 此时5 a3575 c3510 cba ABC 周长的最小值为 3510 用心 爱心 专心6 30 解 1 由 BAC