辽宁省沈阳市二十一中高一数学《概率》练习4

是 p pp 的一个排列 求所需派出人员数目X 的分布列和均值 数字期望 EX 假定 ppp 试分析以怎样的先后顺序派出人员 可使所需派出的人员数目 的均值 数字期望 达到最小 3 以下茎叶图记录了甲 乙两组个四名同学的植树棵树 乙组记录中有一个数据模糊 无法 确认 在图中以 X 表示 如果 X 8 求乙组同学植树棵树的平均数和方差 如果 X 9 分别从甲 乙两组中随机选取一名同学 求这两名同学的植树总棵树 Y 的分布列和数学期望 注 方差 222 2 12 1 n sxxxxxx n 其中x为 1 x 2 x n x 的平均数 4 某产品按行业生产标准分成 8 个等级 等级系数 X 依次为 1 2 8 其中 X 5 为标 准 A X 为标准 B 已知甲厂执行标准 A 生产该产品 产品的零售价为 6 元 件 乙厂执行 标准 B 生产该产品 产品的零售价为 4 元 件 假定甲 乙两厂得产品都符合相应的执行标准 I 已知甲厂产品的等级系数 X1 的概率分布列如下所示 1 x 5678 P0 4ab0 1 且 X1 的数字期望 EX1 6 求 a b 的值 II 为分析乙厂产品的等级系数 X2 从该厂生产的产品中随机抽取 30 件 相应的等级系数 组成一个样本 数据如下 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用这个样本的频率分布估计总体分布 将频率视为概率 求等级系数 X2 的数学期望 III 在 I II 的条件下 若以 性价比 为判断标准 则哪个工厂的产品更具可购 买性 说明理由 注 1 产品的 性价比 产品的零售价 期望产品的等级系数的数学 2 性价比 大的产品更具可购买性 5 为了解甲 乙两厂的产品质量 采用分层抽样的方法从甲 乙两厂生产的产品中分别抽出 取 14 件和 5 件 测量产品中的微量元素 x y 的含量 单位 毫克 下表是乙厂的 5 件产品 的测量数据 编号12345 x169178166175180 y7580777081 1 已知甲厂生产的产品共有 98 件 求乙厂生产的产品数量 2 当产品中的微量元素 x y 满足 x 175 且 y 75 时 该产品为优等品 用上述样本数据 估计乙厂生产的优等品的数量 3 从乙厂抽出的上述 5 件产品中 随机抽取 2 件 求抽取的 2 件产品中优等品数 的分布 列极其均值 即数学期望 6 某学校举行知识竞赛 第一轮选拔共设有四个问题 规则如下 A B C D 每位参加者计分器的初始分均为 10 分 答对问题分别加 1 分 2 分 3 分 6 A B C D 分 答错任一题减 2 分 每回答一题 计分器显示累计分数 当累计分数小于 8 分时 答题结束 淘汰出局 当 累计分数大于或等于 14 分时 答题结束 进入下一轮 当答完四题 累计分数仍不足 14 分时 答题结束 淘汰出局 当累计分数大于或等于 14 分时 答题结束 进入下一轮 当答完四题 累计分数仍不足 14 分时 答题结束 淘汰出局 每位参加者按问题顺序作答 直至答题结束 A B C D 假设甲同学对问题回答正确的概率依次为 且各题回答正确与否相互 A B C D 3 1 1 1 4 2 3 4 之间没有影响 求甲同学能进入下一轮的概率 用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数 求的分布列和数学的 E 7 设是不等式的解集 整数 S 2 60 xx m nS 1 记使得 成立的有序数组 为事件 A 试列举 A 包含的基本事件 0mn m n 2 设 求的分布列及其数学期望 2 m E 8 某射手每次射击击中目标的概率是 且各次射击的结果互不影响 2 3 假设这名射手射击 5 次 求恰有 2 次击中目标的概率 假设这名射手射击 5 次 求有 3 次连续击中目标 另外 2 次未击中目标的概率 假设这名射手射击 3 次 每次射击 击中目标得 1 分 未击中目标得 0 分 在 3 次射击 中 若有 2 次连续击中 而另外 1 次未击中 则额外加 1 分 若 3 次全击中 则额外加 3 分 记 为射手射击 3 次后的总得分数 求 的分布列 9 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况 随即抽取该流水线上 40 件产品作为 样本算出他们的重量 单位 克 重量的分组区间为 490 495 510 495 500 由此得到样本的频率分布直方图 如图 4 所示 515 1 根据频率分布直方图 求重量超过 505 克的产品数量 2 在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件 设 Y 为重量超过 505 克的产品数量 求 Y 的分 布列 3 从流水线上任取 5 件产品 求恰有 2 件产品合格的重量超过 505 克的概率 10投到某杂志的稿件 先由两位初审专家进行评审 若能通过两位初审专家的评审 则予以录用 若两位初审专家都未予通过 则不予录用 若恰能通过一位初审专家的评 审 则再由第三位专家进行复审 若能通过复审专家的评审 则予以录用 否则不予录 用 设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0 5 复审的稿件能通过评审的概率为 0 3 各专家独立评审 I 求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率 II 记表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数 求的分布列及期望 XX 11 某种有奖销售的饮料 瓶盖内印有 奖励一瓶 或 谢谢购买 字样 购买一瓶若其瓶 盖内印有 奖励一瓶 字样即为中奖 中奖概率为 甲 乙 丙三位同学每人购买了一瓶该 1 6 饮料 求甲中奖且乙 丙都没有中奖的概率 求中奖人数 的分布列及数学期望 E 12 某工厂生产甲 乙两种产品 甲产品的一等品率为 80 二等品率为 20 乙产品的一 等品率为 90 二等品率为 10 生产 1 件甲产品 若是一等品则获得利润 4 万元 若是二 等品则亏损 1 万元 生产 1 件乙产品 若是一等品则获得利润 6 万元 若是二等品则亏损 2 万元 设生产各种产品相互独立 1 记 X 单位 万元 为生产 1 件甲产品和 1 件乙产品可获得的总利润 求 X 的分布列 2 求生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率 13 某同学参加 3 门课程的考试 假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 4 5 第 二 第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 q q 且不同课程是否取得优秀成绩pp 相互独立 记 为该生取得优秀成绩的课程数 其分布列为 0123 p 6 125 ad 24 125 求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率 求p 的值 q 求数学期望E 14 某迷宫有三个通道 进入迷宫的每个人都要经过一个智能门 首次到达