数学人教版六年级下册鸽巢原理

鸽巢问题教案 教学内容 教学内容 人教版小学数学六年级下册教材第 68 69 页 教材分析教材分析 鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理 它是组合数学中最简单也 是最基本的原理之一 从这个原理出发 可以得出许多有趣的结果 这部分教材通过几个直观的例子 借助实际操作 向学生介绍了 鸽巢问题 学生在理解这一数学方法的基础上 对一些简单的 实际问题 模型化 会用 鸽巢问题 解决问题 促进逻辑推理 能力的发展 学情分析学情分析 鸽巢问题 的理论本身并不复杂 对于学生来说是很容易的 但 鸽巢问题 的应用却是千变万化的 尤其是 鸽巢问题 的逆 用 学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难 也缺乏思考的方 向 很难找到切入点 设计理念 设计理念 在教学中 让学生经历将具体问题 数学化 的过程 初步形 成模型思想 体会和理解数学与外部世界的紧密联系 发展抽象能 力 推理能力和应用能力 这是 标准 的重要要求 也是本课的 编排意图和价值取向 教学目标教学目标 1 知识与技能 通过操作 观察 比较 推理等活动 初步了 解鸽巢原理 学会简单的鸽巢原理分析方法 运用鸽巢原理的知识 解决简单的实际问题 2 过程与方法 在鸽巢原理的探究过程中 使学生逐步理解和 掌握鸽巢原理 经历将具体问题数学化的过程 培养学生的模型思 想 3 情感态度 通过对鸽巢原理的灵活运用 感受数学的魅力 体会数学的价值 提高学生解决问题的能力和兴趣 教学重点教学重点 理解鸽巢原理 掌握先 平均分 再调整的方法 教学难点教学难点 理解 总有 至少 的意义 理解 至少数 商数 1 教学准备教学准备 多媒体课件 微视频 合作探究作业纸 教学过程 教学过程 一 谈话引入 1 谈话 你们知道 料事如神 这个词是什么意思吗 今天老师也 能做到 料事如神 你们信不信 玩扑克牌游戏 把大小王去掉 找五个学生每人任意抽一张 我可以断定至少有两个人拿的花色一 样 开始游戏 2 验证 抽牌结果 3 设疑 你们想知道这是为什么吗 通过今天的学习 你就能解释 这个现象了 下面我们就来研究这类问题 我们先从简单的情况入 手研究 二 合作探究 一 初步感知 1 出示题目 有 3 支铅笔 2 个笔筒 把实物摆放在讲桌上 把 3 支铅笔放进 2 个笔筒 怎么放 有几种不同的放法 谁愿意上来 试一试 2 学生上台实物演示 可能有两种情况 一个放 3 支 另一个不放 一个放 2 支 另 一个放 1 支 教师根据学生回答在黑板上画图和数的分解两种方法表示两种 结果 3 0 2 1 3 提出问题 不管怎么放 总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔 这句话说得对吗 学生尝试回答 师引导 这句话里 总有一个笔 筒 是什么意思 一定有 不确定是哪个笔筒 最多的笔筒 这句话里 至少有 2 支 是什么意思 最少有 2 支 不少于 2 支 包括 2 支及 2 支以上 4 得到结论 从刚才的实验中 我们可以看到 3 支铅笔放进 2 个笔 筒 总有一个笔筒至少放进 2 支笔 二 列举法 过渡 如果现在有 4 支铅笔放进 3 个笔筒 还会出现这样的结论吗 1 小组合作 1 画一画 借助 画图 或 数的分解 的方法把各种情况都表 示出来 2 找一找 每种摆法中最多的一个笔筒放了几支 用笔标出 3 我们发现 总有一个笔筒至少放进了 支铅笔 2 学生汇报 展台展示 交流后明确 1 四种情况 4 0 0 3 1 0 2 1 1 2 2 0 2 每种摆法中最多的一个笔筒放进了 4 支 3 支 2 支 3 总有一个笔筒至少放进了 2 支铅笔 3 小结 刚才我们通过 画图 数的分解 两种方法列举出所 有情况验证了结论 这种方法叫 列举法 我们能不能找到一种 更为直接的方法 只摆一种情况 也能得到这个结论 找到 至少 数 呢 三 假设法 1 学生尝试回答 如果有困难 也可以直接投影书中有关 假设 法 的截图 2 学生操作演示 教师图示 3 语言描述 把 4 支铅笔平均放在 3 个笔筒里 每个笔筒放 1 支 余下的 1 支 无论放在哪个笔筒 那个笔筒就有 2 支笔 所以说总 有一个笔筒至少放进了 2 支笔 指名说 互相说 4 引导发现 1 这种分法的实质就是先怎么分的 平均分 2 为什么要一开始就平均分 均匀地分 使每个笔筒的笔尽可能 少一点 方便找到 至少数 余下的 1 支 怎么放 放进哪 个笔筒都行 3 怎样用算式表示这种方法 4 3 1 支 1 支 1 1 2 支 算式中的两个 1 是什么意思 5 引伸拓展 1 5 支笔放进 4 个笔筒 总有一个笔筒至少放进 支笔 2 26 支笔放进 25 个笔筒 总有一个笔筒至少放进 支笔 3 100 支笔放进 99 个笔筒 总有一个笔筒至少放进 支笔 学生列出算式 依据算式说理 6 发现规律 刚才的这种方法就是 假设法 它里面就蕴含了 平均分 我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示 出来了 现在会用简便方法求 至少数 吗 四 建立模型 1 出示题目 5 支笔放进 3 支笔筒 5 3 1 支 2 支 学生可能有两种意见 总有一个笔筒里至少有 2 支 至少 3 支 针对两种结果 各自说说自己的想法 2 小组讨论 突破难点 至少 2 只还是 3 只 3 学生说理 边摆边说 先平均分每个笔筒放进 1 支笔 余下 2 只 再平均分放进 2 个不同的笔筒里 所以至少 2 只 指名说 互相 说 4 质疑 为什么第二次平均分 保证 至少 5 强化 如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢 1 10 支笔放进 7 个笔筒 至少几支放进同一个笔筒 10 7 1 支 3 支 1 1 2 支 2 14 支笔放进 4 个笔筒 至少几支放进同一个笔筒 14 4 3 支 2 支 3 1 4 支 3 23 支笔放进 4 个笔筒 至少几支放进同一个笔筒 23 4 5 支 3 支 5 1 6 支 6 对比算式 发现规律 先平均分 再用所得的 商 1 7 强调 和余数有没有关系 学生交流 明确 与余数无关 不管余多少 都要再平均分 所以 就是加 1 8 引申拓展 刚才我们研究了笔放入笔筒的问题 那如果换成鸽子 飞进鸽笼你会解答吗 把苹果放入抽屉 把书放入书架 高速路口 同时有 4 辆车通过 3 个收费口 类似的问题我们都可以用这种 方法解答 三 鸽巢原理的由来 数学文化 同学们从数学的角度分析了这些事情 同时根据数据特征 发 现了这些规律 你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模 一样 只不过他是在 150 多年前发现的 你们知道他是谁吗 德国数学家 狄里克雷 后人们为了纪念他从这么平凡的事情 中发现的规律 就把这个规律用他的名字命名 叫 狄里克雷原理 由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新 所以人 们又把这个原理叫做 鸽巢原理 它还有另外一个名字叫 抽屉 原理 四 解决问题 1 老师上课时提出的生日问题 现在你能解释吗 2 随意找 13 位老师 他们中至少有 2 个人的属相相