广东省五华县2013届高三上学期第一次质检数学文答案

2012 年下期高三第一次质检试题年下期高三第一次质检试题 数学 文科 参考数学 文科 参考答案答案 一 选择题选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 满分 50 分 1 C 2 A 3 3 D 4 B4 B 5 C 6 6 C C 7 B 8 8 A A 9 C C 10 10 A A 二 填空题 本大题共 5 小题 考生作答 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 11 60 人人 10 提示 满足条件的 提示 满足条件的 i j 为 为 0 0 2 2 2 0 3 2 12 120 13 14 14 15 613 3 2 14 14 解析解析 曲线曲线 直角坐标方程为直角坐标方程为 与 与轴交点为轴交点为 1 C 1 1 2 xt yt 32yx x 3 0 2 曲线曲线 直角坐标方程为直角坐标方程为 其与 其与轴交点为轴交点为 2 C sin 3cos xa y 22 2 1 9 xy a x 0 0 aa 由由 曲线 曲线与曲线与曲线有一个公共点在有一个公共点在 X X 轴上 知轴上 知 0a 1 C 2 C 3 2 a 15 解析解析 由由得得又又PA PBPC PD 15PD 6 PAAC PACPDBBD PDDB 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 解 解 解 解 1 依题意知 依题意知 A 1 分 分 又又 分 分 1 sin 332 f 4 333 即即 分 分 5 36 2 因此因此 分 分 sincos 2 f xxx 2 且且 3 cos 5 f 12 cos 13 f 0 2 分 分 4 sin 5 5 sin 13 3124556 coscoscossinsin 12 51351365 f 分 17 解 解 1 1 因为因为 2020 至至 5050 岁的岁的 5454 人有人有 9 9 人节能意识强 大于人节能意识强 大于 5050 岁的岁的 4646 人有人有 3636 人节能意识人节能意识 强 强 与与相差较大相差较大 1 1 分 所以节能意识强弱与年龄有关分 所以节能意识强弱与年龄有关 3 3 分分 54 9 46 36 2 2 年龄大于年龄大于 5050 岁的有岁的有 人 人 6 6 分 列式分 列式 2 2 分 结果分 结果 1 1 分 分 280350 45 36 3 3 抽取节能意识强的抽取节能意识强的 5 5 人中 年龄在人中 年龄在 2020 至至 5050 岁的岁的 人 人 7 7 分 分 1 45 9 5 年龄大于年龄大于 5050 岁的岁的 4 4 人人 8 8 分 分 记这记这 5 5 人分别为人分别为 A A B B1 1 B B2 2 B B3 3 B B4 4 从这 从这 5 5 人中任取人中任取 2 2 人 共有人 共有 1010 种不同取法 种不同取法 9 9 分分 A A B B1 1 A A B B2 2 A A B B3 3 A A B B4 4 B B1 1 B B2 2 B B1 1 B B3 3 B B1 1 B B4 4 B B2 2 B B3 3 B B2 2 B B4 4 B B3 3 B B4 4 完全正确列举 完全正确列举 10 10 分 分 设设 A A 表示随机事件表示随机事件 这这 5 5 人中任取人中任取 2 2 人 恰有人 恰有 1 1 人年龄在人年龄在 2020 至至 5050 岁岁 则 则 A A 中的基本事件中的基本事件 有有 4 4 种 种 A A B B1 1 A A B B2 2 A A B B3 3 A A B B4 4 11 11 分 分 故所求概率为故所求概率为 13 13 分分 5 2 10 4 AP 18 解 解 1 1 连结 连结 1 DO 如图 如图 O M分别是分别是BD 11 B D的中点 的中点 是矩形 是矩形 11 BDD B 四边形四边形 1 DOBM是平行四边形 是平行四边形 1 DOBM 2 分分 1 DO 平面平面 1 D AC BM 平面平面 1 D AC BM平面平面 1 D AC 5 分分 2 2 解法 解法 1 连结连结 1 OB 正方形正方形ABCD的边长为的边长为 2 1 2BB 11 2 2B D 1 2OB 1 2DO 则 则 222 1111 OBDOB D 11 OBDO 7 分分 又又 在长方体在长方体 1111 ABCDABC D 中 中 ACBD 1 ACD D 且 且 1 BDD DD AC 平面平面 11 BDD B 又 又 1 DO 平面平面 11 BDD B 1 ACDO 又 又 1 ACOBO 1 DO 平面平面 1 ABC 即 即 1 DO为三棱锥为三棱锥 11 DABC 的高 的高 9 分分 1 1 11 2 222 2 22 AB C SAC OB 1 2DO 111 1 114 2 222 333 DAB CAB C VSDO 13 分分 解法解法 2 三棱锥三棱锥 11 DABC 是长方体是长方体 1111 ABCDABC D 割去三棱锥割去三棱锥 1 DDAC 三棱 三棱 锥锥 1 BBAC 三棱锥 三棱锥 111 AAB D 三棱锥 三棱锥 111 CC B D 后所得 而三棱锥后所得 而三棱锥 1 DDAC 1 BBAC 111 AAB D 111 CC B D 是等底等高 故其体积相等 是等底等高 故其体积相等 8 分分 111 1 111 4 DAB CABCD A B C DBBAC VVV 114 2 2 2242 22 323 13 分分 19 解 解 设数列 设数列 的公比为的公比为 q 由 由得得 所以所以 n a 2 326 9aa a 22 34 9aa 2 1 9 q 2 分分 由条件可知由条件可知 0 故 故 4 分分q 1 3 q 由由 所以 所以 5 分分 1211 231231aaaa q 得 得 1 1 3 a 故数列故数列 的通项式为的通项式为 6 分分 n a 1 3 nn a 31323n loglog log n baaa 12 1 2 n n n 9 分分 故故 11 1211 2 1 1 n bn nnn 分分 12 111111112 2 1 22311 n n bbbnnn 所以数列所以数列的前的前 n 项和为项和为 14 分分 1 n b 2 1 n n 2020 解 解 1 由已知得椭圆的半长轴由已知得椭圆的半长轴 a 2 半焦距半焦距 c 则半短轴则半短轴 b 1 分 分3 又椭圆的焦点在又椭圆的焦点在 x 轴上轴上 椭圆的标准方程为椭圆的标准方程为 4 分分1 4 2 2 y x 2 当直线当直线 BC 垂直于垂直于 x 轴时轴时 BC 2 因此因此 ABC 的面积的面积 S ABC 1 5 分分 当直线当直线 BC 不垂直于不垂直于 x 轴时 设该直线方程为轴时 设该直线方程为 y kx 代入代入 1 4 2 2 y x 解得解得 B C 7 分分 14 2 2 k14 2 2 k k 14 2 2 k14 2 2 k k 则则 8 分分 2 2 41 1 4 k k BC 又点又点 A 到直线到直线 BC 的距离的距离 d 2 1 2 1 k k 9 分分 ABC 的面积的面积 S ABC 0 分分 2 211 2 14 k BC d k 于是于是 S ABC 14 4 1 14 144 22 2 k k k kk 由由 1 1 得得 S ABC 其中其中 当当 k k 时时 等号成立等号成立 3 14 4 2 k k 2 2 1 分分 S ABC的最大值是 的最大值是 分 分2 21 21 解解 函数 函数的定义域为的定义域为 1 1 分分 f x 0 当当时时 因为 因为 3 3 分分1a 2 ln2 2 x f xxx 2 1 1 20 x fxx xx 所以函数所以函数在区间在区间上单调递增 则当上单调递增 则当时时 函数函数取得最大值取得最大值 f x 1 e ex f x 5 5 分分 2 e e 12e 2 f 6 6 分分 2 2 axxa fx x 当当时时 因为因为 所以函数 所以函数在区间在区间上单调递减 上单调递减 7 70a 20fx f x 0 分分 当当时 时 当当时 即时 即时 时 所以函数 所以函数在区在区0a 2 440a 1a 0fx f x 间间 上单调递增 上单调递增 9 9 分分 0 当当时 即时 即时 由时 由解得 解得 2 440a 01a 0fx 或 或 10 10 分分 2 11 0 a x a 2 11 a x a 由由解得解得 11 11 分分 0fx 22 1111aa x aa 所以当所以当时 函数时 函数在区间在区间上单调递增 在上单调递增 在01a f x 2 11 0 a a 上单调递减 上单调递减 单调递增单调递增 13 13 分分 22 1111 aa a