湖北省黄石市2012-2013学年高二数学3月联考试题 理 新人教A版

1 20132013 年春黄石三中 大冶二中年春黄石三中 大冶二中 3 3 月高二联考月高二联考 理科数学试题理科数学试题 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 1 抛物线 y 的焦点坐标是 A B 1 0 C D 0 1 2 椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为 120 则这个椭圆的离心率是 A B C D 3 已知条件 P X 1 条件 q 2x 则它的否定是 A xR X2 2 2x B x0R X02 2 2x0 C x0R X02 2 2x0 D xR X2 2 2x 5 已知 2 1 1 1 4 2 11 5 若 共面 则 A 1 B 2 C 1 D 6 已知 2 0 3 10 1 2 2 4 12 则 A B C D 7 已知双曲线 C 1 的左 右焦点分别为 F1 F2 P 为 C 的右支上一点 且 PF2 F1F2 则 A 24 B 48 C 50 D 56 8 用 0 1 2 3 4 排成无重复数字的五位数 要求偶数字相邻 奇数字也相邻 则这样 的五位数的个数是 A 36 B 32 C 24 D 20 9 已知 5的展开式中各项系数的和为 2 则该展开式中常数项为 A 40 B 20 C 20 D 40 10 已知双曲线 C1 a 0 b 0 的离心率为 2 若抛物线 C2 x2 2py p 0 的焦点到双曲线 C1的渐近线的距离为 2 则抛物线 C2的方程为 A x2 8y B x2 16y C x2 D x2 二 填空题 每小题 5 分 共 25 分 11 除以 9 所得余数为 12 某电视台曾在某时间段连续播放 5 个不同的商业广告 现在要在该时间段新增播一个 商业广告与两个不同的公益宣传广告 且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在 首尾播放 则在不改变原有 5 个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下 不同的播放顺 序有 种 13 已知双曲线 直线 L 过其左焦点 F1 交双曲线左支于 A B 两点 且 AB 4 F2为右 焦点 ABF2的周长为 20 则 m 14 已知点 P 在抛物线 y2 4x 上 则点 P 到直线 L1 4x 3y 6 0 的距离和到直线 L2 x 1 的距离之和的最小值为 15 曲线 C 是平面内与两个定点 F1 1 0 和 F2 1 0 距离的积等于常数 a2 a 1 点的 轨迹 给出下列三个结论 2 曲线 C 过坐标原点 曲线 C 关于原点对称 若点 P 在曲线 C 上 则 F1PF2的面积 不大于 其中 所有正确结论的序号是 三 解答题 16 12 分 已知命题 P X0R 使得 x02 a 2 x0 0 命题 q x a x a 1 2 成立的充分不必要条件 若 pVq 为真 pq 为假 求实数 a 的取值范围 17 12 分 已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球 且规定 取出一个白球得 2 分 取出一 个黑球得 1 分 现从该箱中任取 无放回 且每球取到的机会均等 3 个球 记随机变量 x 为取出 3 球所得分数之和 1 求 X 的分布列 2 求 X 的数学期望 EX 18 12 分 已知点 M 是曲线 C 上任一点 点 M 到点 F 1 0 的距离比到 y 轴的距离多 1 1 求曲线 C 的方程 2 过点 P 0 2 的直线 L 交曲线 C 于 A B 两点 若以 AB 为直径的圆经过原点 O 求 直线 L 的方程 19 12 分 甲 乙两人参加某种选拔测试 在备选的 10 道题中 甲答对其中每道题的概 率都是 乙只能答对其中的 5 道题 规定每次考试都从备选的 10 道题中随机抽出 3 道题进 行测试 答对一题加 10 分 答错一题 不答视为答错 减 5 分 至少得 15 分才能入选 1 求乙得分的分布列和数学期望 2 求甲 乙两人中至少有一人入选的概率 20 13 分 已知椭圆 C1 椭圆 C2以 C1的长轴为短轴 且与 C1有相同的离心率 1 求椭圆 C2的方程 2 设 O 为坐标原点 点 A B 分别在椭圆 C1和 C2上 2 求直线 AB 的方程 21 14 分 1 已知 ABC 的顶点 A 0 1 B 0 1 直线 AC 直线 BC 的斜率之积 等于 m m0 求顶点 C 的轨迹方程 并判断轨迹为何种圆锥曲线 2 已知圆 M 的方程为 x 1 2 y2 2a 2 a 0 且 a1 定点 N 1 0 动点 P 在圆 M 上 运动 线段 PN 的垂直平分线与直线 MP 相交于点 Q 求点 Q 轨迹方程 黄石三中 大冶二中 3 月联考 理科数学答案 一 选择题 DCABA CCDDB 二 填空题 11 7 12 120 13 9 14 2 15 三 解答题 16 解 真 则或 2 分 3 真 因 3 分 或 4 分 由是成立的充分不必要条件得或 或 6 分 真 假 中一真一假 7 分 当真假时 有 得 9 分 当真假时 有 得 11 分 实数的取值范围为 12 分 17 解 1 由题意得取 3 4 5 6 1 分 5 分 所以的分布列为 3456 4 7 分 2 12 分 18 解 1 点到点距离比到 轴的距离多 1 点到点的距离等于到直线的距离 点的轨迹是以为焦点 直线为准线的抛物线 曲线的方程为 5 分 2 设直线 的方程为 由 消去得 则 以为直径的圆过原点 解得 直线 的方程为 12 分 19 解 1 设乙所得分数为 则的可能取值为 15 0 15 30 5 的分布列为 X 1501530 P 5 分 7 分 2 由已知甲乙至少答对 2 题才能入选 记甲入选为事件 乙入选为事件 9 分 10 分 故甲乙两人至少有一人入选的概率 12 分 20 解 由已知可设椭圆的方程为 椭圆的离心率为 椭圆的离心率 解得 故椭圆的方程为 6 分 2 设 的坐标分别为 由及 1 知 三点共线 且不在轴上 设直线的方程为 6 将代入 得 将代入 得 由知得 解得 故直线的方程为或 13 分 21 解 1 设 则 整理得 2 分 当时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆 且除去两点 当时 轨迹表示圆心为 半径为 1 的圆 且除