2010年高三数学优秀模拟试卷分类汇编第三部分 三角函数

用心 爱心 专心1 20102010 年优秀模拟试卷分类汇编年优秀模拟试卷分类汇编 第三部分 三角函数第三部分 三角函数 1 2010 丹东一模 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知2 a 7 b 60 B I 求 c 及 ABC 的面积 S II 求 2sin CA 2 2010 沈阳一模 在ABC 中 A B C 为三角形的三个内角 且满足条件1 sin AC 3 1 sin B 求Asin的值 若6 AC 求ABC 的面积 用心 爱心 专心2 3 2010 沈阳三模 设函数axxxxf 2 coscossin3 1 2 当 3 6 x时 函数 xf的最大值 与最小值的和为 1 2 I 求函数 xf的最小正周期及单调递减区间 II 作出 xfy 在 0 x上的图象 不要求书写作图过程 4 2010 全国四校三模 2009 年 11 月 30 时 3 时许 位于哈尔滨市南岗区东大直街 323 号的大世界商城发生 火灾 为扑灭某着火点 现场安排了两支水枪 如图 D 是着火点 A B 分别是水 枪位置 已知215 AB米 在 A 处看到着火点的仰角为 60 105 30BACABC 求两支水枪的喷射距离至少是多少 用心 爱心 专心3 5 2010 全国四校一模 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 1 cos 3 A I 求 2 sincos2 2 BC A 的值 II 若5 abc 求的最大值 6 2010 大连二模 已知向量 4 cos 4 cos 2 4 sin32 2 xx n x m 1 若 3 cos 2 xnm求的值 2 记nmxf 在ABC 中 角 A B C 的对边分别是cba 且满足 CbBcacoscos 2 求 Af的取值范围 用心 爱心 专心4 7 2010 高 考 资 源 网模拟 在ABC 中 内角ABC 对边的边长分别是abc 且满足 22 4abab 3 C 1 2 A 时 若sinsin 2sin2CBAA 求ABC 的面积 2 求ABC 的面积等于3的一个充要条件 8 2010 东北三校三模 已知函数 2 cos 1 0 0 0 2 f xAxA 的最大值为 3 f x的图像的相邻两对称轴间的距离为 2 在y轴上的截距为 2 I 求函数 f x的解析式 求 f x的单调递增区间 用心 爱心 专心5 9 2010 锦州三模 设 ABC 的三个内角 A B C 对边分别是 a b c 已知 B b A a cos3sin 求解 B 若 A 是 ABC 的最大内角 求ACBsin3 cos 的取值范围 10 2010 哈六中一模 神州 号飞船返回舱顺利到达地球后 为了及时将航天员救出 地面指挥中心在返回舱 预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心 记为 DCB 当返回舱距地面 1 万米的P点时 假定以后垂直下落 并在A点着陆 C救援中心测得飞船位于其南偏东 60方向 仰 角为 60 B救援中心测得飞船位于其南偏西 30方向 仰角为 30 D救援中心测得着陆点A位于其正东方向 1 求CB 两救援中心间的距离 2 D救援中心与着陆点A间的距离 B A D C P 东 北 用心 爱心 专心6 11 2010 东北三校一模 设ABC 的内角CBA 所对的边分别为 cba且bcCa 2 1 cos 1 求角A的大小 2 若1 a 求ABC 的周长l的取值范围 12 2010 东北三校一模 已知在东西方向上有 M N 两座小山 山头上各有一个发射塔 A B 塔顶 A B 的海 拔高度分别为 AM 100 米和 BN 200 米 在水平面上有一条公路为西偏北 30 方向行 驶了 1003米后在点 Q 处测得发射塔顶 B 处的仰角为 且 BQA 经测量 2tan 求两发射塔顶 A B 的直线距离 用心 爱心 专心7 东 北 R QP S T 地面 13 2010 大连一摸 在ABC 中 点 M 是 BC 的中点 AMC 的三边长是连续三个正整数 且 cottanBAMC I 判断ABC 的形状 II 求BAC 的余弦值 14 2010 高 考 资 源 网预测 一气球以 V m s 的速度由地面上升 10 分钟后由观察点 P 测得气球在 P 的正 东方向 S 处 仰角为45 再过 10 分钟后 测得气球在 P 的东偏北30 方向 T 处 其 仰角为60 如图 其中 Q R 分别为气球在 S T 处时的正投影 求风向和风速 风 速用 V 表示 用心 爱心 专心8 15 2010 沈阳二模 在ABC 中 角ABC 的对边分别为a bc 且满足 2 coscos0bcAaC 求角 A 的大小 若3a 3 3 4 ABC S 试判断ABC 的形状 并说明理由 16 2010 黑龙江质检 海岛 B 上有一座为 10 米的塔 塔顶的一个观测站 A 上午 11 时测得一游船位于岛北 偏东 15 方向上 且俯角为 30 的 C 处 一分钟后测得该游船位于岛北偏西 75 方向上 且俯角 45 的 D 处 假设游船匀速行驶 I 求该船行使的速度 单位 米 分钟 II 又经过一段时间后 油船到达海岛 B 的正西方向 E 处 问此时游船距离海 岛 B 多远 用心 爱心 专心9 20102010 年优秀模拟试卷分类汇编年优秀模拟试卷分类汇编 第三部分 三角函数详解答案 1 解 I 方法 1 由余弦定理 2 1 2247 2 cc 2 分 032 2 cc 3 c 或1 c 取3 c 4 分 ABC 的面积 S 2 33 sin 2 1 Bac 6 分 II 60 7 2 Bba 72 sin60sin A 21 sin 7 A ba 角 A 是锐角 7 72 cos A 8 分 AACACA 120 2 10 分 14 21 sin 2 1 cos 2 3 120sin 2sin AAACA 12 分 方法 2 I 根据正弦定理 C c Asin60sin 7 sin 2 得 7 21 sin A 2 分 ba 角 A 是锐角 7 72 cos A 4 分 14 213 sincoscossin sin sin BABABAC 3 60sin sin7 C c 6 分 ABC 的面积 S 2 33 sin 2 1 Bac 8 分 II AACACA 120 2 10 分 14 21 sin 2 1 cos 2 3 120sin 2sin AAACA 12 分 方法 3 I 设AB边上的高是AD 在Rt BCD中 3 1 CDBD 2 分 在Rt ACD中 2 AD 3 DBADABc 4 分 ABC 的面积 S 2 33 2 1 CDAB 6 分 II 在Rt ACD中 7 21 sin A 7 72 cos A 8 分 AACACA 120 2 10 分 14 21 sin 2 1 cos 2 3 120sin 2sin AAACA 12 分 2 解 方法一 1 sin AC 又CA 2 CA 1 分 又ABC 42 B A 2 分 用心 爱心 专心10 2 sinsin cossin 42222 BBB A 4 分 2 11 sin 1 sin 23 AB 又sin0A 3 sin 3 A 6 分 方法二 1 sin AC 又CA 2 CA 1 分 又ABC 1 22 AB 2 分 2 2 cos1 2 2 sinsin 22 B B A 4 分 2 11 sin 1 sin 23 AB 又sin0A 3 sin 3 A 6 分 又 方法三 1 sin AC 又CA 2 CA 1 分 ABC B A2 2 2 分 3 1 sin B 3 1 sin212cos2 2 sinsin 2 AAAB sin0A 3 sin 3 A 6 分 由 2 CA 易知A B都是锐角 62 2 cos cos 33 AB sinsin sincoscossinCABABAB 32 2616 33333 8 分 由正弦定理可知 sinsin ACBC BA 3 6 sin 3 3 2 1 sin 3 ACA BC B 10 分 116 sin63 23 2 223 ABC SAC BCC w c o 12 用心 爱心 专心11 分 3 解 I 31 cos21 sin2sin 2 2226 x f xxaxa T 3 分 3 2 6 2 2 3 6 22 2 kxkxkxk 得由 故函数 xf的单调递减区间是 3 2 6 Z kkk 6 分 II 1 6 2sin 2 1 6 5 6 2 6 36 xxx 当 3 6 x时 原函数的最大值与最小值的和 11 1 22 aa 解得 a 0 8 分 sin 2 6 f xx 图象如图 12 分 4 解 在ABC 中 可知 45ACB 由正弦定得得 ABC AC ACB AB sinsin 解得 AC 15 又315 30 60 CDADCAD 6 分 4 26 6045sin 105sin x y 1 2 1 11 12 5 6 2 3 7 12 5 12 6 12 3 3 4 4 2 1 2 1 O A 用心 爱心 专心12 由正弦定得得 BAC BC ACB AB sinsin 解得 2 26 15 BC 9 分 由勾股定理可得3515 22 CDBCBD 综上可知两支水枪的喷射距离至少分别为 30 米 3515 米 12 分 5 解 I 22 1cos sincos22cos1 22 BCA AA 4 分 2 cos11 2cos 229 A A 6 分 II 222 2cosabcbcA 8 分 22 224 52 333 bcbcbcbcbc 11 分 15 4 bc 当且仅当 b c 时取等号 12 分 6 1 m n 2 2 3sincos2cos 444 xxx 3sincos1 22 xx 2sin 1 26 x m n 2 1 sin 262 x 4 分 2 cos 1 2sin 326 x x 1 2 6 分 2 2a c cosB bcosC 由正弦定理得 2sinsin cossincosACBBC 2sinsincossincosAcosBCBBC 2sincossin ABBC ABC sin sinBCA 且sin0A 1 cos 23 BB 8 分 用心 爱心 专心13 2 0 3 A 1 sin 1 6262 226 AA 10 分 又 f x m n 2sin 1 26 x f A 2sin 1 26 A 故 f A 的取值范围是 2 3 12 分 7 解析 1 由题意得sin sin 4sincosBABAAA 即sincos2sincosBAAA 由cos0A 时 得sin2sinBA 由正弦定理得2ba 3 分 联立方程组 22 4 2 abab ba 解得 2 3 3 a 4 3 3 b 所以ABC 的面积 12 3 sin 23 SabC 6 分 2 若ABC 的面积等于3 则 1 sin3 2 abC 得4ab 联立方程组 22 4 4 abab ab 解得2a 2b 即AB 又 3 C 故此时ABC 为正三角形 故2c 即当三角形面积为3时 ABC 是边长为2的正三角形 10 分 反之若ABC 是边长为2的正三角形 则其面积为3 12 分 故ABC 的面积等于3的一个充要条件是 ABC 是边长为2的正三角形 8 解 2 122cos 2 A x A xf 1 分 依题意 2A 3 2 1 2 AA 2 分 4T 2 2 得 T 4 4 2 2 3 分 用心 爱心 专心14 22 2 cos xxf 令 x 0 得 2 2 2 0 222cos 又 4 分 所以函数 xf的解析式为 xxf 2 sin2 6 分 还有其它的正确形式 如 2 22 cos 1 44 cos2 2 xxfxxf 当 3 22 222 kxk kZ 时 f x 单调递增 8 分 即4 143kxk k Z 10 分 f x 的增区间是 4 1 43 kkkZ 12 分 9 解 在 ABC 中 由正弦定理 得 sinsin ab AB 2 分 又因为 sin3cos ab AB 所以sin3cosBB 4 分 所以tan3B 又因为0 B 所以 3 B 6 分 在 ABC 中 BCA 所以cos 3sin3sincosBCAAA 2sin 6 A 8 分 由题意 得 3 A 2 3 6 6 A 2 所以 sin 6 A 1 1 2 即 2sin 6 A 1 2 所以ACBsin3 cos 的取值范围 1 2 12 分 10 解 1 由题意知ABPAACPA 则PABPAC 均为直角三角 形 1 分 在PACRt 中 60 1PCAPA 解得 3 3 AC 2 分 在PABRt 中 30 1PBAPA 解得3 AB 3 分 又 90CAB 3 30 22 BCACBC 万米 5 分 2 10 3 sinsin ACBACD 10 1 cos ACD 7 分 用心 爱心 专心15 又 30CAD 所以 102 133 30sin sin ACDADC 9 分 在ADC 中 由正弦定理 ACD AD ADC AC sinsin 10 分 13 39 sin sin ADC ACDAC AD 万米 12 分 11 解 1 由bcCa 2 1 cos得 1 sincossinsin 2 ACCB 2 又 sinsinsincoscossinBACACAC 4 1 sincossin 2 CAC 0sin C 2 1 cos A 又0A 3 A 6 2 由正弦定理得 B A Ba bsin 3 2 sin sin Ccsin 3 2 22 1sinsin1sinsin 33 labcBCBAB 8 31 12sincos 22 BB 6 sin21 B 10 3 A 2 0 3 B 6 5 66 B 1 sin 1 62 B 故ABC 的周长l的取值范围为 2 3 12 2 另解 周长l1abcbc 由 1 及余弦定理 222 2cosabcbcA 22 1bcbc 8 22 1 31 3 2 bc bcbc 2bc 10 又12bcalabc 即ABC 的周长l的取值范围为 2 3 12 12 解 在AMPRt 中 30oAPM 100 AM3100 PM 3 分 连结QM 在PQM 中 60oQPM 又100 3PQ PQM 为等边三角形100 3QM 6 分 在AMQRt 中 由 222 AQAMQM 得200AQ 又在Rt BNQ 中 tan2 200BN 100 5BQ 9 分 在BQA 中 2222 2cos100 5BABQAQBQ AQ 100 5BA 答 A B两塔顶间的直线距离是100 5米 12 分 13 解 I 由 2 3 1 3 pnpDXnpEX 4 分 用心 爱心 专心16 得 2 1 6 2 1 1 pnp从而 6 分 II 记 需要继续训练 为事件 A 则 3 XPAP 8 分 得 64 201561 Ap 32 21 12 分 14 解 10 分钟后由观察点 P 测得气球在 P 的正东方向 仰角为45 的 S 点处 即 4 SPQ 所以600 m PQQSV 2 分 又 10 分钟后测得气球在 P 的东偏北30 其仰角为60 的 T 点处 即 6 RPQ 3 TPR RT 2QS 1200V m 4 分 于是 cot400 3 m 3 PRRTV 5 分 在PQR 中由余弦定理得 22 2cos200 3 m QRPQPRPQ PRQPR 7 分 因为 22 2 222 400 3600200 3PRVVVPQQR 所以