2012高中数学 1-1课后练习同步导学 北师大版选修1-1

用心 爱心 专心 1 第第 1 1 章章 1 1 本栏目内容 在学生用书中以活页形式分册装订 一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 下列说法正确的是 A 命题 直角相等 的条件和结论分别是 直角 和 相等 B 语句 最高气温 30 时我就开空调 不是命题 C 命题 对角线互相垂直的四边形是菱形 是真命题 D 语句 当a 4 时 方程x2 4x a 0 有实根 是假命题 解析 对于 A 改写成 若p 则q 的形式应为 若有两个角是直角 则这两个角相 等 B 所给语句是命题 C 的反例可以是 用边长为 3 的等边三角形与底边为 3 腰为 2 的 等腰三角形拼成的四边形不是菱形 来说明 故选 D 答案 D 2 下列语句 3 2 是有理数吗 sin 30 x2 1 0 有一个根是 1 2 x 1 x 2 其中是命题的是 A B C D 解析 是一般疑问句不是命题 无法判断真假 不是命题 答案 B 3 下列命题中真命题的个数为 面积相等的两个三角形是全等三角形 若xy 0 则 x y 0 若a b 则a c b c 矩形的对角线互相垂直 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 错 错 若xy 0 则x y至少一个为 0 而未必 x y 0 对 同向 不等式 两边加上同一个常数 不等号不变 错 答案 A 4 命题 当AB AC时 ABC为等腰三角形 与它的逆命题 否命题 逆否命题中真 命题的个数是 用心 爱心 专心 2 A 4 B 3 C 2 D 1 解析 原命题与逆否命题为真 逆命题 ABC为等腰三角形 则AB AC 是假命 题 因为还可以是AB BC 所以否命题也是假命题 答案 C 二 填空题 每小题 5 分 共 10 分 5 给出下列命题 若ac bc 则a b 方程x2 x 1 0 有两个实根 对于实数x 若x 2 0 则x 2 0 若p 0 则p2 p 正方形不是菱形 其中真命题是 假命题是 解析 c 0 时 a不一定等于b 假命题 此方程无实根 假命题 结论成立 真命题 0 p 1 时结论不成立 假命题 不成立 假命题 答案 6 将 偶函数的图象关于y轴对称 写成 若p则q 的形式 则 p q 解析 弄清命题的条件和结论 答案 一个函数是偶函数 其图象关于y轴对称 三 解答题 每小题 10 分 共 20 分 7 判断下列语句是否是命题 若是 判断其真假 并说明理由 1 矩形难道不是平行四边形吗 2 垂直于同一条直线的两条直线必平行吗 3 一个正整数不是合数就是质数 4 大角所对的边大于小角所对的边 5 求证 x R 方程x2 x 1 0 无实根 6 集合 1 3 5 7 中含有元素 2 7 这件衣服真好看 解析 根据命题的定义进行判断 1 通过反问句 对矩形是平行四边形作出判断 是真命题 用心 爱心 专心 3 2 疑问句 没有对垂直于同一条直线的两条直线平行作出判断 不是命题 3 是假命题 正整数 1 不是合数也不是质数 4 是假命题 必须在同一个三角形或全等三角形中 5 祈使句 不是命题 6 集合 1 3 5 7 中含有元素 2 是陈述句 并且它是假的 所以它是假命题 7 语句 这件衣服真好看 不是陈述句 也无法判断真假 它不是命题 8 把下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断命题的真假 1 当m 时 方程mx2 x 1 0 有实根 1 4 2 实数的平方是非负实数 3 互相垂直的两直线斜率乘积等于 1 解析 1 若m 则方程mx2 x 1 0 有实根 真命题 因为方程mx2 x 1 0 有 1 4 无实根取决于判别式 1 4m 当m 时 0 1 4 故当m 时 方程mx2 x 1 0 有实根为真 1 4 2 若x R 则x2 0 真命题 3 若两条直线互相垂直 则这两条直线的斜率乘积等于 1 假命题 当一条直线斜率 为 0 另一条直线斜率不存在时两条直线垂直 而斜率乘积不等于 1 尖子生题库 9 10 分 分别写出下列命题的逆命题 否命题和逆否命题 并判断它们的真假 1 若q 1 则方程x2 2x q 0 有实根 2 若ab 1 则a 1 且b 1 解析 1 逆命题 若方程x2 2x q 0 有实根 则q 1 为真命题 否命题 若q 1 则方程x2 2x q 0 无实根 真命题 逆否命题 若方程x2