八年级数学下册 第二十五章一次函数复习教案 冀教版

用心 爱心 专心 1 第二十五章第二十五章 一次函数一次函数 一 明确课标要求一 明确课标要求 1 初步理解一次函数及其图象的性质 初步体会方程与函数的关系 2 能根据信息确定一次函数表达式 会作一次函数的图象 并利用它们解决简单的 实际问题 3 经历函数 一次函数等概念的抽象概括过程 体会函数的模型思想 发展抽象思 维能力 4 经历一次函数图象及其性质的探索和应用 发展合作意识 应用能力 二 重点 难点回顾二 重点 难点回顾 1 1 一次函数 一次函数 若两变量 x y 间的关系式可以表示成 y kx b k 0 的形式 则称 y 是 x 的一次函数 特别地 当 b 0 时 y kx k 0 叫正比例函数 2 2 一次函数的图象 一次函数的图象 是一条直线 作一次函数的图象时 只要确定两个点 再过这两个点作直线即可 一 次函数 y kx b 的图象也称为直线 y kx b 3 3 正比例函数 正比例函数 y kxy kx 的图象的图象 是经过原点 0 0 的一条直线 4 4 一次函数 一次函数 y kx by kx b 的图象性质的图象性质 当 k 0 时 y 随 x 增大而增大 并且 b 0 时 函数的图象在第一 二 四象限 当 b 0 时 函数的图象在第二 三 四象限 当 b 0 时 函数的图象在第一 三象 限和原点 当 k 0 时 y 随 x 增大而减小 并且 b 0 时 函数的图象在第一 二 四象限 当 b 0 时 函数的图象在第二 三 四象限 当 b 0 时 函数的图象在第二 四象 限和原点 5 5 确定一次函数表达式的条件 确定一次函数表达式的条件 确定一次函数的解析式一般需要要独立的两个条件 确定出 k b 的值即可 6 6 一次函数图象的应用 一次函数图象的应用 根据已知的一次函数图象 获取信息 发展形象思维 解决简单的实际问题 发展数 学应用能力 并初步体会方程与函数的关系 7 7 一次函数与一次不等式 一次方程 组 的关系 一次函数与一次不等式 一次方程 组 的关系 用心 爱心 专心 2 1 二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象上的点的坐标 2 二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标 3 对于一次函数 y 2x 4 当 y 0 对应的 x 值即为一元一次方程 2x 4 0 的解 当 y 0 时 对应的 x 的取值范围即为一元一次不等式 2x 4 0 的解集 三 易混 易错点提示三 易混 易错点提示 1 一次函数概念不明确 分不清谁是自变量 谁是谁的函数问题 2 搞不清正比例函数与一次函数的关系 容易忽略 k 0 这个条件 3 搞不清一次函数 y 随 x 的变化情况 4 一次函数的应用问题有障碍 四 学习方法与建议四 学习方法与建议 本章的重点是一次函数的概念 图象和性质 难点是对函数的意义和函数的表示方法 所以 在学习中 要加强新旧知识的联系 要主动地从事观察 操作 交流 归纳等探索 活动 要注意与现实生活联系起来 同时要注意发展自己的形象思维能力和抽象思维能 力 五 热点 考点解密五 热点 考点解密 考点考点 1 1 一次函数图象的理解与运用 一次函数图象的理解与运用 例 5 永州市内货摩 运货的摩托 的运输价格为 2 千米内运费 5 元 路程超过 2 千 米的 每超过 1 千米增加运费 1 元 那么运费 y 元与运输路程 x 千米的函数图象是 解析 本题重点考查对一次函数图象的理解 可以根据 2 千米内运费 5 元 路程超过 图 4 用心 爱心 专心 3 2 千米的 每超过 1 千米增加运费 1 元的规定 结合函数与自变量的变化关系来确定 答 案为 B 点评 1 出租车问题是我们生活中常遇到的问题 也是中考热点问题 解答此类 问题的方法一般是函数知识去解答 2 注意 8 元是起步价 3 由此启示我们 要 多观察社会 生活 逐步积累解决数学问题的生活经验 例 6 某车间的甲 乙两名工人分别同时生产同种零件 他们一天生产零件y 个 与生产时间t 小时 的函数关系如图 5 所示 1 根据图象填空 甲 乙中 先完成一天的生产任务 在生产过程中 因机器故障停止生产 小时 当t 时 甲 乙两产的零件个数相等 2 谁在哪一段时间内的生产速度最快 求该段时间内 他每小时生产零件的个数 分析 本题重点考查对函数概念的理解程度 只要根据题意 结合函数图象 问题便 易于解决 解 1 甲 甲 2 3 5 5 2 甲在47 时的生产速度最快 40 10 10 74 他在这段时间内每小时生产 零件10个 评注 本题主要考查读图能力和运用函数图象解决实际问题的能力 考点考点 2 2 一次函数的综合应用 一次函数的综合应用 例 7 某饮料厂开发了 A B 两种新型饮料 主要原料均为甲和乙 每瓶饮料中甲 乙 的含量如下表所示 现用甲原料和乙原料各 2800 克进行试生产 计划生产 A B 两种饮料 共 100 瓶 设生产 A 种饮料 x 瓶 解答下列问题 1 有几种符合题意的生产方案 写出解答过程 2 如果 A 种饮料每瓶的成本为 2 60 元 B 种饮料每瓶的成本为 2 80 元 这两种饮 料成本总额为 y 元 请写出 y 与 x 之间的关系式 并说明 x 取何值会使成本总额最低 0 12345678t 时 4 10 25 40 y 个 甲乙 图 5 用心 爱心 专心 4 分析 本题是一次函数的综 合运用 它首先结合贴近生活的实际问题 新型饮料配料问题而设计的 它要求根据 实际情况 首先利用不等式组解决方案问题 最后利用一次函数性质进行决策从而解决问 题 解 设生产 A 种饮料 x 瓶 根据题意得 解这个不等式组 得 20 x 40 因为其中正整数解共有 21 个 所以符合题意的生产方案有 21 种 根据题意 得 y 2 6x 2 8 100 x 整理 得 y 0 2x 280 k 0 2 0 y 随 x 的增大而减小 当 x 40 时成本总额最低 评注 本题是利用不等式组的知识 得到几种生产方案的设计 再利用一次函数性质 得出最佳设计方案问题 考点考点 3 3 用函数的观点看方程 组 与不等式 用函数的观点看方程 组 与不等式 例 8 直线 1 l 1 yk xb 与直线 2 l 2 yk x 在同一平面直角坐标系中的图象如图 6 所示 则关于x的不等式 12 k xbk x 的解为 A 1x B 1x C 2x D 无法确定 分析 本题就是利用一次函数的图象来看方程 组 与不等式 的典型问题 解 先由图象看出 两图象的交点坐标为 1 2 再由不等式 12 k xbk x 说 明函数 1 yk xb 的图象在函数 2 yk x 的图象的上方 所以应有1x 故选 B 评注 一次函数是最基本的函数 它不仅与一次方程 组 一次不等式 组 有密 原料名称 饮料名称 甲乙 A 20 克40 克 B 30 克20 克 y x 1 2 1 yk xb 2 yk x 图 6 0 2030 100 2800 4020 100 2800 xx xx 用心 爱心 专心 5 切联系 而且在实际生活中有更广泛的应用 例 9 小刚家装修 准备安装照明灯 他和爸爸到市场进行调查 了解到某种优质品牌 的一盏 40 瓦白炽灯的售价为 1 5 元 一盏 8 瓦节能灯的售价为 22 38 元 这两种功率的灯 发光效果相当 假定电价为 0 45 元 度 设照明时间为 x 小时 使用一盏白炽灯和一盏节 能灯的费用分别为 y1 元 和 y2 元 耗电量 度 功率 千瓦 用电时间 小时 费用 电 费 灯的售价 1 分别求出 y1 y2与照明时间 x 之间的函数表达式 2 你认为选择哪种照明灯合算 3 若一盏白炽灯的使用寿命为 2000 小时 一盏节能灯的使用寿命为 6000 小时 如 果不考虑其他因素 以 6000 小时计算 使用哪种照明灯省钱 省多少钱 分析 本题关键求出照明时间 x 时 与费用 y 元 之间的函数关系 解 1 根据题意 得 即 即 2 由 y1 y2 得 0 018x 1 5 0 0036x 22 38 解得 x 1450 由 y1 y2 得 0 018x 1 5 0 0036x 22 38 解得 x 1450 由 y1 y2 得 0 018x 1 5 0 0036x 22 38 解得 x 1450 当照明时间为 1450 小时时 选择两种灯的费用相同 当照明时间超过 1450 小 时时 选择节能灯合算 当照明时间少于 1450 小时时 选择白炽灯合算 3 由 2 知当 x 1450 小时时 使用节能灯省钱 当 x 2000 时 y1 0 018 2000 1 5 37 5 元 当 x 6000 时 y2 0 0036 6000 22 38 43 98 元 3 37 5 43 98 68 52 元