2012年高考数学压轴卷试题 文 大纲版

用心 爱心 专心 1 数学 文 试题数学 文 试题 注意事项 注意事项 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上的 姓名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上 2 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦擦干净后 再选涂其它答案标号 非选择题答案实用 0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 4 保持卡面清洁 不折叠 不破损 5 做选考题时 考生按照题目要求作答 并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题 号涂黑 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 设全集 U Z 集合 则集合为 1 1 2 1 1 AB U AC B A 1 2 B 1 C 2 D 1 1 2 复数 1 1 ii A i B i C D 11 3 已知等差数列中 则 n a 1 1a 2 2a 54 aa A 3 B 8 C 14 D 19 4 正方形中 点 分别是 的中点 那么 ABCDEFDCBC EF A B 11 22 ABAD 11 22 ABAD C D 11 22 ABAD 11 22 ABAD 5 在集合中任取一个元素 所取元素恰好满足方程 10 3 2 1 6 n n xx 的概率是 2 1 cos x A B C D 5 1 5 2 5 3 5 4 6 已知函数在 1 是单调增函数 则a的最大值是 0a 3 f xxax A 0 B 1 C 2 D 3 7 若动直线与函数和的图像分别交于两点 则xa sinf xx cosg xx MN 的最大值为 MN A 1 B C D 223 用心 爱心 专心 2 8 直线 与平面相交但不垂直 在 上的射影为直线 a 直线 b 在 上 则 l l 是 的 ab bl A 充分非必要条件B 必要非充分条件 C 非充分非必要条件D 充要条件 9 四棱锥PABCD 的底面为正方形 侧面PAD为等边三角形 且侧面PAD 底面ABCD 点M在底面正方形ABCD内 含 边界 运动 且满足MPMC 则点M在正方形ABCD内的轨 迹一定是 10 设表示 两者中的较小的一个 若函数 min p qpq 22 1 min 3log log 2 f xxx 则满足的的集合为 1f x 0 6 分 x ax x a xxf 22 2 2 用心 爱心 专心 8 1 当0 a时 因为0 x 且 0 2 ax所以对0 x恒成立 0 x f 所以在 0 上单调递增 无极值 7 分 xf xf 2 当0 a时 令 解得 12 xa xa 舍 9 分0 x f 所以当0 x 时 的变化情况如下表 x f xf x 0 aa a x f 0 xf A 极小值A 11 分 所以当ax 时 取得极小值 且 xf1ln aaaxf 极小值 综上 当0 a时 函数在 0 上无极值 当0 a时 函数在 xf xf ax 处取得极小值 121ln aaaxf 极小值 分 21 本小题主要考查椭圆的方程的求法 考察弦长公式的应用和利用均值不等式求最值的方 法 考查思维能力 运算能力和综合解题的能力 满分 12 分 解析 a c e 2 2 1 21 22 ab 222 cba 2 a2 b2 c 椭圆方程为 5 分1 42 22 yx 设直线 BD 的方程为bxy 2 42 2 22 yx bxy 04224 22 bbxx 0648 2 b2222 b 2 2 21 bxx 用心 爱心 专心 9 4 4 2 21 b xx 2 2 21 2 8 2 6 4 864 3 4 3 2 1b b xxBD 设为点到直线 BD 的距离 dAbxy 2 3 b d 当且仅当时 2 8 4 2 2 1 22 bbdBDS ABD 2 b 22 22 的面积最大 最大值为 12 分ABD 2 22 本小题考察对数学概念的阅读理解能力 考查不等式 集合知识的综合应用 考查运用 学过的数学知识解决问题的能力 考查思维能力 论证能力 运算能力和综合解题的能 力 满分 12 分 解析 由于 25 21 21 25 31 31 25 41 41 25 32 32 25 42 42 25 43 43 所以集合具有性质 4 分 4 3 2 1 P 证明 依题意有 又 1 2 1 25 1 1 ni aa aa ii ii n aaa 21 因此 1 2 1 25 1 1 ni aa aa ii ii 可得 1 2 1 25 111 1 ni aa ii 所以 25 111111111 113221 n aaaaaaaa nnii 即 8 分 25 111 1 n aa n 证明 由 可得 25 11 1 n a 用心 爱心 专心 10 又 可得 因此 1 1 a 25 1 1 n 26 n 同理 1 3 2 1 25 11 ni in aa ni 可知 25 1in ai 又 可得 ia