2014年广东省中考数学模拟试题(2)[1].doc

2014年广东省中考数学模拟试题（2） 数 学 试 卷说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分答案写在答题卡上一、选择题（本大题共 10 小题，每小题3分，共30 分在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 15的相反数是 （ ）A5 B C D2下列的值中能使式子有意义的是（ ）A B C D 3吸烟有害健康据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（ ） A B C D4下列运算正确的是（ ）A B C D012A120B012C120D5不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）图1A.B.C.D.6如图1的几何体的主视图是（ ）7下列说法不正确的是（ ）A选举中，人们通常最关心的数据是众数B从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖管理10%后勤20%教师70%图2D数据3、5、4、1、2的中位数是38学校教职工一般由管理人员、后勤人员和专任教师三部分组成，图2所示的扇形统计图表示某校教职工人数的分布情况已知该校有14位后勤人员，则该校教职工总人数是（ ）A人 B人 C人 D人9若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ）A20 B16 C12 D 1010用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图3所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是（ ） 图3A B C D二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4 分，共24分）11反比例函数的图象在第_ 象限图412在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点B的坐标是_ 13方程的根是_ 图5红红白白蓝红14如图4，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sinOCE=_ 15图5是一个被等分成6个扇形且可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是_ 16如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有 个 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17计算：18先化简，再求值：（a+b）（ab）+b（b2），其中a=，b=1CBA图619如图6，在RtABC中，C90（1）用直尺和圆规作ABC的BC边上的垂直平分线，与AB交于D点，与BC交于E点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AC6，AB10，连结CD，求DE，CD的长四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20某校九年级（2）班的师生步行到距离10千米的山区植树，出发1.5小时后，李明同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点如果李明同学骑车速度是队伍步行速度的2.5倍（1）求骑车与步行的速度各是多少？（2）如果李明同学要提前10分钟到达植树地点，那么他骑车的速度应比原速度快多少？21如图7，直线与双曲线在第一象限内相交于点、，与轴相交于图7点，点，点的横坐标分别为，（1）试确定，的值；（2）求的长22如图8，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40夹角，且CB5米 (1)求钢缆CD的长度 (精确到0.1米) ；ADCBEF图8(2)若AD2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且EAB120，则灯的顶端E距离地面多少米？ (参考数据：tan400.84， sin400.64， cos40)五、 解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23如果方程（）的两个根是，（1）求证：；（2）已知关于的方程求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（3）已知满足,求的值24如图9，在ABC中，AB = BC = 2，ABC = 120，将ABC绕点B顺时针旋转角时（090）得A1BC1，A1B交AC于E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点。（1）如图（1）观察猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系，并证明你的结论；（2）如图（2），当=30时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求DE的长A BCA1C1DEFA BCA1C1DEF（1） （2）图925如图10，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上， cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动设运动时间BAPxCQOy图10为t秒（1）用t的式子表示OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当OPQ与PAB和QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比数学科参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CDACBDCBAB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）题号111213141516答案二、四（2，3）100三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17、解：原式= -（4分） =1 -（5分）18、解：原式=a2b2+b22b=a22b -3分当a=，b=1时，原式=（）221=0 - -5分 19、解；（1）如图 直线DE即为所求作的图形。（痕迹2分，直线1分）-3分BCADE（2）连接CD，DE是BC的垂直平分线，C90，DEAC且BE=EC，DB=ADDE= -1分AB=10，CD是RtABC斜边上的中线等于斜边的一半，CD=5 -1分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20、解：（1）设步行的速度为x千米/时，则骑车的速度是千米/时，-1分根据题意得 -3分解得， -4分检验都是原方程的解， -5分当x4时，2.5x10 答：队伍步行的速度是每小时4千米，李明骑车的速度是每小时10千米-6分（2）由（1）可得李明骑车用时：（小时）， 若提前10分钟，即用时小时 则骑车速度为：，12-102（千米/时） -7分答：如果李明提前10分钟到达，那么骑车速度应比原速度每小时快2千米-8分21、解：(1)设点的坐标为 点在双曲线上 -1分点的坐标为 -2分点，在直线上 -4分解得 -6分 (2)过作轴，垂足为在中， -8分22、解：(1)在R tBCD中，ADCBEF 6.7， -3分(2)在R tBCD中， BC5， BD5 tan4004.2. -4分 过E作AB的垂线，垂足为F，在R tAFE中，AE1.6，EAF180O120O60O，AF0.8 -6分FBAFADBD0.824.207米- -7分答：钢缆CD的长度为6.7米，灯的顶端E距离地面7米. -8分五、 解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、解：（1）(1)证法1: ,. -2分,. -4分证法2: 的两根为. ,即.（2）设关于的方程的两根为，则有：，且由已知所求方程的两根为-5分，。-6分所求方程为，即。-7分（3）满足，是方程的两根。 。-8分。-9分24、解：（1）EA1FC -1分证明如下： ABBC， AC由旋转性质可知：AA1C1，ABA1BC1BABEC1BF120A1BC ABEC1BF -2分 BEBF BA1BEBCBF，即EA1FC -3分（2）四边形BC1DA是菱形 -4分证明如下： ABC120，ABBC， A（180120）230 A1ABA130 A1C1AB同理ACBC1 四边形BC1DA是平行四边形 -5分又 ABBC1 BC1DA是菱形 -6分（3）过E作EGAB于点G AEBA30， G是AB的中点 AGBG1 -7分 EGAE2EG -8分 DEADAE-9分25、解：(1) CQt，OP=t，CO=8 OQ=8tSOPQ（0t8） -2分(2) S四边形OPBQS矩形ABCDSPABSCBQ32 -4分四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32 -5分（3）当OPQ与PAB和QPB相似时, QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是QPB90又BQ与AO不平行 QPO不可能等于PQB，APB不可能等于PBQ根据相似三角形的对应关系只能是OPQPBQABP -6分解得：t4 经检验：t4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）此时P（，0）B（，