2012届高考数学一轮复习定时检测 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件（带详细解析） 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 1 2 1 2 命题及其关系 充分条件与必要条件命题及其关系 充分条件与必要条件 一 填空题 本大题共 9 小题 每小题 6 分 共 54 分 1 2008 湖北理 2 若非空集合A B C满足A B C 且B不是A的子集 则下列说 法 中正确的是 填序号 x C 是 x A 的充分条件但不是必要条件 x C 是 x A 的必要条件但不是充分条件 x C 是 x A 的充要条件 x C 既不是 x A 的充分条件也不是 x A 的必要条件 解析 由题意知 A B C的关系用图来表示 若x C 不一定有x A 而x A 则必有x C 因此 x C 是 x A 的必要条件但不是充分条件 答案 2 2009 重庆改编 命题 若一个数是负数 则它的平方是正数 的逆命题是 解析 原命题的逆命题是 若一个数的平方是正数 则它是负数 答案 若一个数的平方是正数 则它是负数 3 2009 苏州调研 命题 若a b 则ac2 bc2 a b R R 与它的逆命题 否命题 逆 否命题 中 真命题的个数为 个 解析 若a b c2 0 则ac2 bc2 原命题为假 若ac2 bc2 则c2 0 且c2 0 则a b 逆命题为真 又 逆命题与否命题等价 否命题也为真 又 逆否命题与原命题等价 逆否命题为假 答案 2 4 2009 天津改编 设x R R 则 x 1 是 x3 x 的 条件 解析 当x 1 时 x3 x成立 若x3 x x x2 1 0 得x 1 0 1 不一定得到x 1 答案 充分不必要 5 2010 徐州模拟 已知命题p 关于x的方程x2 ax 4 0 有实根 命题q 关于x的 函数 y 2x2 ax 4 在 3 上是增函数 若p或q是真命题 p且q是假命题 则实数 a的 取值范围是 解析 命题p等价于 a2 16 0 a 4 或a 4 命题q等价于 3 a 12 a 4 p或q是真命题 p且q是假命题 则命题p和q一真一假 实数a的取值范围为 4 4 12 答案 4 4 12 6 2009 安徽改编 a c b d 是 a b且c d 的 条件 解析 由于a b 且c d a c b d 而a c b dD a b且c d 所以 a c b d 是 a b且c d 的必要不充分条件 答案 必要不充分 7 2010 青岛模拟 a 0 是方程 ax2 2x 1 0 至少有一个负数根 的 条 用心 爱心 专心2 件 解析 当a0 由韦达定理知x1 x2 0 故此一元二次方程有一个 1 a 正根 和一个负根 符合题意 当ax2 2x 1 0 至少有一个负数根时 a可以为 0 因为当 a 0 时 该方程仅有一根为 所以a不一定小于 0 由上述推理可知 a 0 是方程 ax2 1 2 2x 1 0 至少有一个负数根 的充分不必要条件 答案 充分不必要 8 2009 广东汕头二模 已知命题p 方程a2x2 ax 2 0 在 1 1 上有解 命题q 只有一 个实数x满足不等式x2 2ax 2a 0 若命题 p或q 是假命题 则a的取值范围是 解析 由a2x2 ax 2 0 得 ax 2 ax 1 0 显然a 0 x 或x 2 a 1 a x 1 1 故 1 或 1 2 a 1 a a 1 只有一个实数x满足不等式x2 2ax 2a 0 即抛物线y x2 2ax 2a与x轴只有一个交点 4a2 8a 0 a 0 或a 2 命题 p或q 为真命题时 a 1 或a 0 命题 p或q 为假命题 a的取值范围为 a 1 a 0 或 0 a 1 答案 1 a 0 或 0 a 1 9 2010 山东聊城模拟 设f x x3 log3 x 则对任意实数 x2 1 a b a b 0 是 f a f b 0 的 条件 解析 显然f x x3 log3 x 为奇函数 且单调递增 于是若a b 0 则 x2 1 a b 有f a f b 即f a f b 从而有f a f b 0 反之 若f a f b 0 则f a f b f b 则a b 即a b 0 故为充要条件 答案 充要 二 解答题 本大题共 3 小题 共 46 分 10 14 分 2010 镇江模拟 分别写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断真 假 1 当cbc 则a b 2 若ab 0 则a 0 或b 0 解 1 逆命题 当c 0 时 若abc真命题 否命题 当c 0 时 若ac bc 则a b真命题 逆否命题 当c0 a 1 设p 函数 y loga x 1 在 0 上单调递减 q 曲线y x2 2a 3 x 1 与x轴交于不同的两点 如 用心 爱心 专心3 果p 且q为假命题 p或q为真命题 求a的取值范围 解 若p为真 则 0 a0 即 2a 3 2 4 0 解得a 1 2 5 2 p且q为假 p或q为真 p与q中有且只有一个为真命题 a 0 且a 1 1 Error Error a 5 2 综上所述 a的取值范围为 1 1 2 5 2 12 16 分 2009 江苏省徐州六县一区联考 已知m R R 设p 不等式 m2 5m 3 3 q 函 数f x x3 mx2 m x 6 在 上有极值 求使p且q为真命题的m的 4 3 取值 范围 解 由已知不等式得 m2 5m 3 3 或m2 5m 3 3 不等式 的解为 0 m 5 不等式 的解为m 1 或m 6 所以 当m 1 或 0 m 5 或m 6 时 p为真命题 对函数f x x3 mx2 m x 6 求导得 4 3 f x 3x2 2m