14届高三数学10月26日测试题答案

1 成都七中 2014 级高三数学文科测试参考答案 一 选择题 BADAB DCCBB 二 填空题 11 12 13 2 14 15 4 5 2 2 2 2 2 3 三 解答题 16 解 1 2 2coscos2sinsin coscoscos 2 f xxxxx 由已知 又 0 cos 1 3 3 2 的图象经过变换后的解析式为 yf x cos 6 g xx 0 266 3 xx 时 有最大值 1 时 有最小值 6 x g x 2 x g x 1 2 的单调递增区间为 yg x 0 6 17 解 1 23 cos3 cosbcAaC 2sin3sin cos3sincosBCAAC 即2sincos3sincos3sincosBAACCA 2sincos3sin BAAC 则2sincos3sinBAB 3 cos 2 A 因为0A 则 6 A 2 由 1 知 6 AB 所以ACBC 2 3 C 设的外接圆半径为 则ABC R 22 13 sin2sinsinsin32 24 ABC SabCRABCRR 由余弦定理得 2 2 3abc 222 cos77 2 a AMcacBAM 18 解 1 由题意 的解集为 2 0 10 xxa x 1 所以对恒成立 即对恒成立 2 0 xxa 1 x 2 axx 1 x 2 因为时 1 x 2 0 xx 0a 2 2 2 2 2 log log 1 f xxxax 2 2 log 1 xxa x 令 由题意 的最小值为 2 2 1 1 xxa tx x 2 1 1 xxa tx x 2 1 1 1 11 xxaa txx xx 0a 当时 1 xa min 21ta 所以 1 212 4 aa 19 解 1 由abxbaxxfabxxbaxxf 23 223 知 由题设知的根 0 23 2 abxbaxxfts 是方程 2 2 0 32 32 0 0 0 0 0 0 0 0 fab f aaab aaba ab f bbab babb ba abffaf b f xaa b stsa ta bsatb 的极值点分布在区间和内 又 2 设的图象为 C 则曲线 C 过原点 由知 C在原点处的切线斜率 f xabf 0 abk 1 设 OP 是过原点且切点不为原点的切线 切点为 其中 000 0 P xyx 32 0000 yxab xabx 则其斜率为 22 0 20000 0 32 y kxab xabxab xab x 2 000 2 0 2 ab xab xx 22 2 3 2 22 abab OPkabab 斜率 由两切线垂直知 22 2 1 21 22 abab abab 或 22 2 0 M a babab 点的轨迹方程为 3 20 解 1 由题意知 或对 2 32 0 axxa fx x 2 32 0 axxa fx x x 1 2 恒成立 0 x 由 由 1 2 得 22 320 31 2axxaaxx x 2 310 x 令 2 2 31 x y x 在区间 1 2 上是增函数 2 2 31 x a x 2 1 3x x 其值域为 4 1 11 a的取值范围是 4 11 a 同理 由 解得 2 32 0 axxa fx x 1a 综上 当或时 f x在区间 1 2 上是单调函数1a 4 11 a 2 32 31 2 h xaxaxa xa 由已知得 1 h xh 在区间 1 b 上恒成立 即 2 1 21 1 3 0 xaxaxa 当1x 时 不等式 成立 当1xb 时 不等式 化为 2 21 1 3 0axaxa 令 2 21 1 3 xaxaxa 由于二次函数 x 的图像是开口向下的抛物线 故它在闭区间上的最小值必在区间端点处取得 又 1 40a 不等式 恒成立的充要条件是 0b 即 2 21 1 3 0ababa 2 231 1 bb ba 这个关于a的不等式在区间 1 上有解 2 max 231 1 bb ba 即 2 23 1 1 bb b 2 40bb 117117 22 b 又1b 故 117 1 2 b 从而 max 117 2 b 此时唯有1a 符合条件 4 21 解 1 1 x f xea x x fxea 的解为 0a 0 x fxea lnxa min ln ln1 lnf xfaaaaaa 对一切 x R 恒成立 0f x ln0aa ln0aa max 1a 2 设是任意的两实数 且 21 xx 21 xx 故 m xx xgxg 12 12 2211 g xmxg xmx 不