石家庄市正定县2015-2016年七年级下期中数学试卷含答

第 1 页（共 15 页） 2015年河北省石家庄市正定县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 14 小题，每小题 2分，满分 28分） 1计算（ a） 2结果是（ ） A 为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，厉行节约、反对铺张浪费，某市严格控制 “三公 ”经费支出，共节约 “三公 ”经费 元用科学记数法表示为（ ） A 505106 元 B 07 元 C 07 元 D 08元 3下列语句中，不是命题的是（ ） A两点之间线段最短 B连接 A、 B 两点 C平行于同一直线的两直线平行 D相等的角都是直角 4下列运算正确的是（ ） A a2+a3=（ 2=（ a+3） 2= D 2a2a= 2一副三角板按如图方式摆放，且 1 比 2 大 50若设 1=x， 2=y，则可得到的方程组为（ ） A B C D 6在下图中， 1= 2，能判断 是（ ） A B C D 7如图， 1=34，则 度数为（ ） A 34 B 56 C 66 D 54 第 2 页（共 15 页） 8在多项式 中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（ ） A x B 3x C 6x D 9x 9如图，直线 C=44， E 为直角，则 1 等于（ ） A 132 B 134 C 136 D 138 10若方程组 的解满足 x+y=0，则 a 的取值是（ ） A a= 1 B a=1 C a=0 D a 不能确定 11若关于 x， y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解，则 ） A B C D 12若 分 分 0，则 度数为（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 13已知 a+b=3， ，则 a2+ ） A 3 B 4 C 5 D 6 14观察下列各式及其展开式： （ a+b） 2=ab+ a+b） 3= a+b） 4= a+b） 5=00 请你猜想（ a+b） 10 的展开式第三项的系数是（ ） A 36 B 45 C 55 D 66 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 15已知方程 2x+y 5=0 用含 y 的代数式表示 x 为： x= 16写出方程 x+2y=5 的正整数解： 17用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若 1=25，则 2= 度 第 3 页（共 15 页） 18若 x、 y 满足 |x y+3|+（ 2x+y 6） 2=0，则 x+y= 19若 m 为正实数，且 m =3，则 = 20如图， B=50，则 D 的度数是 三、解答题（共 6小题，满分 54分） 21如图，点 E 在直线 ，点 B 在直线 ，若 1= 2， 3= 4，则 A= F，请说明理由 解： 1= 2（已知） 2= 1= 3+ C=180 又 3= 4（已知） 4+ C=180 （同旁内角互补，两直线平行） A= F 22（ 1）先化简，再求值：（ x+1）（ x 1） +x（ 2 x） +（ x 1） 2，其中 x=100 （ 2）已知 ， ，求（ 2n 的值 23若方程组 和方程组 有相同的解，求 a， b 的值 24对于任何实数 a， b， c， d，我们规定符号的意义是 = （ 1）按照这个规定请你计算 的值； （ 2）按照这个规定请你计算：当 3x+1=0 时， 的值 25如图， 分 交于 F， E求证： 第 4 页（共 15 页） 26某商场投入 13800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别 /单价 成本价 销售价（元 /箱） 甲 24 36 乙 33 48 （ 1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （ 2）全部售完 500 箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？ 第 5 页（共 15 页） 2015年河北省石家庄市正定县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 14 小题，每小题 2分，满分 28分） 1计算（ a） 2结果是（ ） A 考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 【解答】 解：（ a） 2a3=a2a3= 故选 A 2为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，厉行节约、反对铺张浪费，某市严格控制 “三公 ”经费支出，共节约 “三公 ”经费 元用科学记数法表示为（ ） A 505106 元 B 07 元 C 07 元 D 08元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 用科学记数法表示为： 08 故选： D 3下列语句中，不是命题的是（ ） A两点之间线段最短 B连接 A、 B 两点 C平行于同一直线的两直线平行 D相等的角都是直角 【考点】 命题与定理 【分 析】 对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题根据命题的定义进行判断 【解答】 解： A、 C、 D 对情况作出了判断故 A、 C、 D 错误 连接 A、 B 两点，只是陈述，不是命题 故选 B 4下列运算正确的是（ ） A a2+a3=（ 2=（ a+3） 2= D 2a2a= 2考点】 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分析】 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和完全平方公式、单项式乘以单项式分别计算得出答案 【解答】 解： A、 是同类项，无法计算； B、（ 2=此选项错误； 第 6 页（共 15 页） C、（ a+3） 2=+6a，故此选项错误； D、 2a2a= 2确 故选： D 5一副三角板按如图方式摆放，且 1 比 2 大 50若设 1=x， 2=y，则可得到的方程组为（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角 【分析】 此题中的等量关系有： 三角板中最大的角是 90 度，从图中可看出 度数 + 的度数 +90=180； 1 比 2 大 50，则 1 的度数 = 2 的度数 +50 度 【解答】 解：根据平角和直角定义，得方程 x+y=90； 根据 比 的度数大 50，得方程 x=y+50 可列方程组为 故选： D 6在下图中， 1= 2，能判断 是（ ） A B C D 【考点】 平行线的判定 【分析】 在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由 “三线八角 ”而产生的被截直线 【解答】 解：选项 A、 B、 C 中的 1 与 2 都不是直线 成的同位角，所 以不能判断 选项 D 1 与 2 是直线 直线 截形成的同位角，所以能判断 1= 2， 位角相等，两直线平行） 故选 D 7如图， 1=34，则 度数为（ ） 第 7 页（共 15 页） A 34 B 56 C 66 D 54 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质得到 D= 1=34，由垂直的定义得到 0，根据三角形的内角和即可得到结论 【解答】 解 ： D= 1=34， 0， 80 90 34=56 故选 B 8在多项式 中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（ ） A x B 3x C 6x D 9x 【考点】 完全平方式 【分析】 若 平方项，根据完全平方式的形式可设此单项式为 有 2x3，可得出此单项式； 若 乘积二倍项，可通过乘积项和一个平方项求的另一个平方项； 若加上单项式后是单项式的平方，则需要加上后消去其中 的一项 【解答】 解： 为平方项， 则加上的项是： 2x3=6x； 若 乘积二倍项， 则加上的项是：（ ） 2= ， 若加上后是单项式的平方， 则加上的项是： 9 故为： 6x 或 6x 或 或 9 故选： C 9如图，直线 C=44， E 为直角，则 1 等于（ ） A 132 B 134 C 136 D 138 【考点】 平行线的性质 第 8 页（共 15 页） 【分析】 过 E 作 出 据平行线的性质得出 C= 出 可求出答案 【解答】 解： 过 E 作 C= C=44， 直角， 4， 0 44=46， 1=180 80 46=134， 故选 B 10若方程组 的解满足 x+y=0，则 a 的取值是（ ） A a= 1 B a=1 C a=0 D a 不能确定 【考点】 二元一次方程组的解；二元一次方程的解 【分析】 方程组中两方程相加表示出 x+y，根据 x+y=0 求出 a 的值即可 【解答】 解：方程组两方程相加得： 4（ x+y） =2+2a， 将 x+y=0 代入得： 2+2a=0， 解得： a= 1 故选： A 11 若关于 x， y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解，则 ） A B C D 【考点】 二元一次方程组的解；二元一次方程的解 【分析】 将 k 看做已知数求出 x 与 y，代入 2x+3y=6 中计算即可得到 k 的值 【解答】 解： ， +得： 2x=14k，即 x=7k， 将 x=7k 代入 得： 7k+y=5k，即 y= 2k， 将 x=7k， y= 2k 代入 2x+3y=6 得： 14k 6k=6， 解得： k= 第 9 页（共 15 页） 故选 B 12若 分 分 0，则 度数为（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据角平分线的性质得出 由 0得出 度数，由平行线的性质求出 度数，进而可得出结论 【解答】 解： 分 分 0， 0 80 80 60=120， 120=60 故选 D 13已知 a+b=3， ，则 a2+ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 完全平方公式 【分析】 根据完全平方公式得出 a2+ a+b） 2 2入求出即可 【解答】 解： a+b=3， ， a2+（ a+b） 2 232 22 =5， 故选 C 14观察下列各式及其展开式： （ a+b） 2=ab+ a+b） 3= a+b） 4= a+b） 5=00 请你猜想（ a+b） 10 的展开式第三项的系数是（ ） A 36 B 45 C 55 D 66 【考点】 完全平方公式 第 10 页（共 15 页） 【分析】 归 纳总结得到展开式中第三项系数即可 【解答】 解：解：（ a+b） 2=ab+ （ a+b） 3= （ a+b） 4= （ a+b） 5=00 （ a+b） 6=505 （ a+b） 7=1551 第 8 个式子系数分别为： 1， 8， 28， 56， 70， 56， 28， 8， 1； 第 9 个式子系数分别为： 1， 9， 36， 84， 126， 126， 84， 36， 9， 1； 第 10 个式子系数分别为： 1， 10， 45， 120， 210， 252， 210， 120， 45， 10， 1， 则（ a+b） 10的展开式第三项的系数为 45 故选 B 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 15已知方程 2x+y 5=0 用含 y 的代数式表示 x 为： x= 【考点】 解二元一次方程 【分析】 把 x 看做已知数求出 y 即可 【解答】 解： 2x+y 5=0 2x=5 y， x= 故答案为： 16写出方程 x+2y=5 的正整数解： x=1， y=2 或 x=3， y=1 【考点】 解二元一次方程 【分析】 要求方程 x+2y=5 的正整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的取值范围，再分析解的情况 【解答】 解：由已知得 x=5 2y， 要使 x， y 都是正整数，必须满足： 5 2y 0，求得 y ； y 0 根据以上两个条件可知，合适的 y 值只能 x=1， 2， 相应的 y 值为 x=3， 1 方程 x+2y=5 的正整数解是 x=1， y=2 或 x=3， y=1 17用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若 1=25，则 2= 25 度 【考点】 对顶角、邻补角 【分析】 首先判断所求角与 1 的关系，然后利用对顶角的性质求解 第 11 页（共 15 页） 【解答】 解： 1 与 2 是对顶角， 2= 1=25 故答案为： 25 18若 x、 y 满足 |x y+3|+（ 2x+y 6） 2=0，则 x+y= 5 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列出方程组求出 x、 y 的值，然后再代入代数式进行计算即可 【解答】 解： |x y+3|+（ 2x+y 6） 2=0， ， 解得 ， x+y=1+4=5 故答案为： 5 19若 m 为正实数，且 m =3，则 = 11 【考点】 完全平方公式 【分析】 把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式展开整理即可得解 【解答】 解： m =3， （ m ） 2=32， 即 2+ =9， =11 故答案为： 11 20 如图， B=50，则 D 的度数是 130 【考点】 平行线的性质 【分析】 首先根据平行线的性质可得 B= C=50，再根据 根据两直线平行，同旁内角互补可得答案 【解答】 解： B= C=50， C+ D=180， D=180 50=130， 故答案为： 130 第 12 页（共 15 页） 三、解答题（共 6小题，满分 54分） 21如图，点 E 在直线 ，点 B 在直线 ，若 1= 2， 3= 4，则 A= F，请说明理由 解： 1= 2（已知） 2= 对顶角相等） 1= 同位角相等，两直线平行） 3+ C=180 （两直线平行，同旁内角互补） 又 3= 4（已知） 4+ C=180 同旁内角互补，两直线平行） A= F （两直线平行，内错角相等） 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据平行线的判定是由角的数量关系判断两直线 的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，分别分析得出即可 【解答】 解： 1= 2（已知） 2= 顶角相等）， 1= 同位角相等，两直线平行）， 3+ C=180，（两直线平行，同旁内角互补）， 又 3= 4（已知） 4+ C=180 旁内角互补，两直线平行） A= F（两直线平行，内错角相等） 故答案为：（对顶角相等）、（同位角相等，两直线平行）、（两直线平行，同旁内角互补）、两直线平行，内错角相 等） 22（ 1）先化简，再求值：（ x+1）（ x 1） +x（ 2 x） +（ x 1） 2，其中 x=100 （ 2）已知 ， ，求（ 2n 的值 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 （ 1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可； （ 2）先根据幂的乘方进行计算，再根据幂的乘方变形，最后代入求出即可 【解答】 解：（ 1）（ x+1）（ x 1） +x（ 2 x） +（ x 1） 2 =1+2x x2+2x+1 = 当 x=100 时，原式 =1002=10000； 第 13 页（共 15 页） （ 2） ， ， （ 2n =（ 4（ 2 =2432 =72 23若方程组 和方程组 有相同的解，求 a， b 的值 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 将 3x y=7 和 2x+y=8 组成方程组求出 x、 y 的值，再将 分别代入 ax+y=b 和x+by=a 求出 a、 b 的值 【解答】 解：将 3x y=7 和 2x+y=8 组成方程组 得， ， 解得， ， 将 分别代入 ax+y=b 和 x+by=a 得， ， 解得 24对于任何实数 a， b， c， d，我们规定符号的意义是 = （ 1）按照这个规定请你计算 的值； （ 2）按照这个规定请你计算：当 3x+1=0 时， 的值 【考点】 整式的混合运