2011高考数学课下练兵 椭圆

第八章第八章 第六节第六节 椭圆椭圆 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 题号题号 中等题中等题 题号题号 稍难题稍难题 题号题号 椭圆的定义及标准方程椭圆的定义及标准方程3 3 7 79 9 1010 1111 椭圆的几何性质椭圆的几何性质1 1 2 24 4 5 5 8 8 1212 直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系 6 6 一 选择题一 选择题 1 1 椭圆 椭圆 1 1 的右焦点到直线的右焦点到直线y y x x的距离是的距离是 x x2 2 4 4 y y2 2 3 33 3 A A B B C C 1 1 D D 1 1 2 2 3 3 2 23 3 解析 右焦点解析 右焦点F F 1 0 1 0 d d 3 3 2 2 答案 答案 B B 2 2 椭圆 椭圆 y y2 2 1 1 a a 4 4 的离心率的取值范围是的离心率的取值范围是 x x2 2 a a2 2 A A 0 0 B B 0 0 C C 1 1 D D 1 1 1 15 5 1 16 6 1 15 5 4 4 1 15 5 1 16 6 1 15 5 4 4 解析 解析 e e a a 4 4 e e 1 1 1 1 1 1 a a2 2 1 15 5 4 4 答案 答案 D D 3 3 已知焦点在 已知焦点在x x轴上的椭圆的离心率为轴上的椭圆的离心率为 且它的长轴长等于圆 且它的长轴长等于圆C C x x2 2 y y2 2 2 2x x 1515 0 0 的的 1 1 2 2 半径 则椭圆的标准方程是半径 则椭圆的标准方程是 A A 1 1 B B 1 1 C C y y2 2 1 1 D D 1 1 x x2 2 4 4 y y2 2 3 3 x x2 2 1 16 6 y y2 2 1 12 2 x x2 2 4 4 x x2 2 1 16 6 y y2 2 4 4 解析 由解析 由x x2 2 y y2 2 2 2x x 1515 0 0 知知r r 4 4 2 2a a a a 2 2 又又e e c c 1 1 c c a a 1 1 2 2 答案 答案 A A 4 4 如图 如图 A A B B C C分别为分别为 22 22 xy ab 1 1 a a b b 0 0 的顶点与焦点 若的顶点与焦点 若 ABCABC 90 90 则该椭圆的离心率为 则该椭圆的离心率为 A A B B 1 1 C C 1 1 D D 1 1 5 5 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 解析 解析 ABAB 2 2 a a2 2 b b2 2 BCBC 2 2 b b2 2 c c2 2 ACAC 2 2 a a c c 2 2 ABCABC 90 90 ACAC 2 2 ABAB 2 2 BCBC 2 2 即 即 a a c c 2 2 a a2 2 2 2b b2 2 c c2 2 2 2acac 2 2b b2 2 即 即b b2 2 acac a a2 2 c c2 2 acac 1 1 即 即 e e 1 1 a a c c c c a a 1 1 e e 解之得解之得e e 又 又 e e 0 0 1 1 5 5 2 2 e e 1 1 5 5 2 2 答案 答案 A A 5 5 已知 已知F F1 1 F F2 2是椭圆的两个焦点 满足是椭圆的两个焦点 满足 1 MF 2 MF 0 0 的点的点M M总在椭圆内部 则椭圆总在椭圆内部 则椭圆 离心率的取值范围是离心率的取值范围是 A A 0 1 0 1 B B 0 0 1 1 2 2 C C 0 0 D D 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 解析 设椭圆的半长轴 半短轴 半焦距分别为解析 设椭圆的半长轴 半短轴 半焦距分别为a a b b c c 1 MF 2 MF 0 0 M M点的轨迹是以原点点的轨迹是以原点O O为圆心 半焦距为圆心 半焦距c c为半径的圆 为半径的圆 又又M M点总在椭圆内部 点总在椭圆内部 该圆内含于椭圆 即该圆内含于椭圆 即c c b b c c2 2 b b2 2 a a2 2 c c2 2 e e2 2 0 0 e e c c2 2 a a2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 答案 答案 C C 6 6 已知椭圆 已知椭圆 1 1 过右焦点 过右焦点F F作不垂直于作不垂直于x x轴的弦交椭圆于轴的弦交椭圆于A A B B两点 两点 ABAB的垂直平的垂直平 x x2 2 9 9 y y2 2 5 5 分线交分线交x x轴于轴于N N 则 则 NFNF ABAB 等于等于 A A B B C C D D 1 1 2 2 1 1 3 3 2 2 3 3 1 1 4 4 解析 本题适合于特值法 不妨取直线的斜率为解析 本题适合于特值法 不妨取直线的斜率为 1 1 右焦点右焦点F F 2 0 2 0 直线 直线ABAB的方程为的方程为 y y x x 2 2 进而得进而得ABAB中点坐标 建立中点坐标 建立ABAB的中垂线方程 令的中垂线方程 令y y 0 0 得到点 得到点N N的坐标 然后的坐标 然后 分别得到分别得到 NFNF 和和 ABAB 的值 的值 答案 答案 B B 二 填空题二 填空题 7 7 2010 2010 苏北三市模拟苏北三市模拟 已知椭圆的中心在原点 焦点在已知椭圆的中心在原点 焦点在y y轴上 若其离心率为轴上 若其离心率为 焦距为 焦距为 1 1 2 2 8 8 则该椭圆的方程是 则该椭圆的方程是 解析 由题意知 解析 由题意知 2 2c c 8 8 c c 4 4 e e a a 8 8 c c a a 4 4 a a 1 1 2 2 从而从而b b2 2 a a2 2 c c2 2 4848 方程是方程是 1 1 y y2 2 6 64 4 x x2 2 4 48 8 答案 答案 1 1 y y2 2 6 64 4 x x2 2 4 48 8 8 8 直线 直线x x 2 2y y 2 2 0 0 经过椭圆经过椭圆 1 1 a a b b 0 0 的一个焦点和一个顶点 则该椭圆的离的一个焦点和一个顶点 则该椭圆的离 x x2 2 a a2 2 y y2 2 b b2 2 心率等于心率等于 解析 由题意知椭圆的焦点在解析 由题意知椭圆的焦点在x x轴上 又直线轴上 又直线x x 2 2y y 2 2 0 0 与与x x轴 轴 y y轴的交点分别为轴的交点分别为 2 0 2 0 0 1 0 1 它们分别是椭圆的焦点与顶点 所以 它们分别是椭圆的焦点与顶点 所以b b 1 1 c c 2 2 从而从而a a e e 5 5 c c a a 2 2 5 5 5 5 答案 答案 2 2 5 5 5 5 9 9 如图如图RtRt ABCABC中 中 ABAB ACAC 1 1 以点 以点C C为一个焦点作一个椭圆 使这个椭圆的另一个焦点在为一个焦点作一个椭圆 使这个椭圆的另一个焦点在 ABAB边上 且这个椭圆过边上 且这个椭圆过A A B B两点 则这个椭圆的焦距长为两点 则这个椭圆的焦距长为 解析 设另一焦点为解析 设另一焦点为D D 则由定义可知 则由定义可知AD AD 2 2 ACAC ADAD 2 2a a ACAC ABAB BCBC 4 4a a 又 又 ACAC 1 1 ADAD 2 2 在在Rt ACDRt ACD中焦距中焦距CDCD 6 2 答案 答案 6 2 三 解答题三 解答题 10 10 如图 已知椭圆如图 已知椭圆 22 22 xy ab 1 1 a a b b 0 0 F F1 1 F F2 2分别为椭分别为椭 圆的左 右焦点 圆的左 右焦点 A A为椭圆的上顶点 直线为椭圆的上顶点 直线AFAF2 2交椭圆于另交椭圆于另 一一 点点B B 1 1 若若 F F1 1ABAB 90 90 求椭圆的离心率 求椭圆的离心率 2 2 若若 2 AF 2 2 2 F B 1 AF AB 求椭圆的方程 求椭圆的方程 3 3 2 2 解 解 1 1 若若 F F1 1ABAB 90 90 则 则 AOFAOF2 2为等腰直角三角形 所以有为等腰直角三角形 所以有OAOA OFOF2 2 即 即b b c c 所以所以a a c c e e 2 2 c c a a 2 2 2 2 2 2 由题知由题知A A 0 0 b b F F1 1 c c 0 0 F F2 2 c c 0 0 其中 其中 c c 设 设B B x x y y a a2 2 b b2 2 由由 2 AF 2 2 2 F B c c b b 2 2 x x c c y y 解得 解得x x 3 3c c 2 2 y y 即 即B B b b 2 2 3 3c c 2 2 b b 2 2 将将B B点坐标代入点坐标代入 1 1 得 得 1 1 x x2 2 a a2 2 y y2 2 b b2 2 9 9 4 4c c2 2 a a2 2 b b2 2 4 4 b b2 2 即即 1 1 9 9c c2 2 4 4a a2 2 1 1 4 4 解得解得a a2 2 3 3c c2 2 又由又由 1 AF AB c c b b 3 3c c 2 2 3 3b b 2 2 3 3 2 2 b b2 2 c c2 2 1 1 即有即有a a2 2 2 2c c2 2 1 1 由由 解得解得c c2 2 1 1 a a2 2 3 3 从而有 从而有b b2 2 2 2 所以椭圆方程为所以椭圆方程为 1 1 x x2 2 3 3 y y2 2 2 2 1111 2010 2010 南京模拟南京模拟 已知椭圆已知椭圆 1 1 a a b b 0 0 的长轴长为的长轴长为 4 4 离心率为 离心率为 点 点P P是椭是椭 x x2 2 a a2 2 y y2 2 b b2 2 1 1 2 2 圆上异于顶点的任意一点 过点圆上异于顶点的任意一点 过点P P作椭圆的切线作椭圆的切线l l 交 交y y轴于点轴于点A A 直线 直线l l 过点过点P P且垂且垂 直于直于l l 交 交y y轴于点轴于点B B 1 1 求椭圆的方程 求椭圆的方程 2 2 试判断以试判断以ABAB为直径的圆能否经过定点 若能 求出定点坐标 若不能 请说明理为直径的圆能否经过定点 若能 求出定点坐标 若不能 请说明理 由 由 解 解 1 2 1 2a a 4 4 a a 2 2 c c 1 1 b b c c a a 1 1 2 23 3 椭圆的方程为椭圆的方程为 1 1 x x2 2 4 4 y y2 2 3 3 2 2 设点设点P P x x0 0 y y0 0 x x0 0 0 0 y y0 0 0 0 直线直线l l的方程为的方程为y y y y0 0 k k x x x x0 0 代入 代入 1 1 x x2 2 4 4 y y2 2 3 3 整理 得整理 得 3 3 4 4k k2 2 x x2 2 8 8k k y y0 0 kxkx0 0 x x 4 4 y y0 0 kxkx0 0 2 2 1212 0 0 x x x x0 0是方程的两个相等实根 是方程的两个相等实根 2 2x x0 0 解得 解得k k 8 8k k y y0 0 k kx x0 0 3 3 4 4k k2 2 3 3x x0 0 4 4y y0 0 直线直线l l的方程为的方程为y y y y0 0 x x x x0 0 3 3x x0 0 4 4y y0 0 令令x x 0 0 得点 得点A A的坐标为的坐标为 0 0 22 00 0 43 4 yx y 又又 1 1 4 4y y 3 3x x0 0 12 12 x x2 2 0 0 4 4 y y2 2 0 0 3 32 2 0 02 2 点点A A的坐标为的坐标为 0 0 3 3 y y0 0 又直线又直线l l 的方程为的方程为y y y y0 0 x x x x0 0 4 4y y0 0 3 3x x0 0 令令x x 0 0 得点 得点B B的坐标为的坐标为 0 0 y y0 0 3 3 以以ABAB为直径的圆的方程为为直径的圆的方程为x x x x y y y y 0 0 整理 得整理 得x x2 2 y y2 2 3 3 y y0 0 y y0 0 3 3 y y0 0 3 3 3 3 y y0 0 y y 1 1 0 0 令令y y 0 0 得 得x x 1 1 以以ABAB为直径的圆恒过定点为直径的圆恒过定点 1 0 1 0 和和 1 0 1 0 1212 已知直线 已知直线l l y y kxkx 2 2 k k为常数为常数 过椭圆过椭圆 1 1 a a b b 0 0 的上顶点的上顶点B B和左焦点和左焦点F F x x2 2 a a2 2 y y2 2 b b2 2 直线直线l l被圆被圆x x2 2 y y2 2 4 4 截得的弦长为截得的弦长为d d 1 1 若若d d 2 2 求 求k k的值 的值 3 3 2 2 若若d d 求椭圆离心率 求椭圆离心率e e