2013高考数学一轮强化训练 3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 第五节第五节 两角和与差的正弦 余弦和正切公式两角和与差的正弦 余弦和正切公式 强化训练 1 tan20 tan40tan20tan40 等于 3 A 1B C D 3 3 3 3 答案 D 解析 tan60 tan 20 40 tan20tan40 1tan20 tan40 tan20 tan40tan20 tan40 33 即 tan20 tan40tan20tan40 3 3 2 已知 tantan则 tan的值为 3 5 2 A B C D 4 7 4 7 1 8 1 8 答案 B 解析 tantan 2 tan tan 4 1tan tan 7 3 已知为第二象限的角 sin则 tan 3 5 2 答案 24 7 解析 为第二象限角 sin 3 5 cos tan 4 5 sin3 cos4 tan 2 2 3 2 2tan424 2 37 1tan 1 4 4 函数f x sinsin的最小正周期是 2 2 2 4 x 2 x 答案 解析 f x sin故最小正周期为 2 2 4 x 5 函数y 2cossin2x的最小值是 2 x 答案 12 解析 f x cos2x sin2x 1 sin 2 2 1 4 x 所以最小值为 12 6 已知函数sin2xsincoscossin 其图象过点 1 2 f x 2 x 1 2 2 0 1 6 2 1 求的值 2 将函数y f x 的图象上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变 得到函数y g x 的图 1 2 用心 爱心 专心2 象 求函数g x 在区间上的最大值和最小值 0 4 解 1 因为sin2xsincoscossin 1 2 f x 2 x 1 2 0 2 所以sin2xsincos2x coscossin2xsincos2xcos 1 2 f x 1 1 2 1 2 1 2 1 2 cos 1 2 2 x 又函数图象过点 1 6 2 所以cos即 cos 11 22 2 6 1 3 而 所以 0 3 2 方法一 由函数y f x 的图象上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变 得到函数 1 2 y g x 的图象 可知y cos 1 2 2 g xfx 4 3 x 因为所以故cos 0 4 x 2 4 33 3 x 1 2 4 1 3 x 所以函数g x 在区间上的最大值和最小值分别为和 0 4 1 2 1 4 方法二 y cos g x 2sin 1 2 2 g xfx 4 3 x x 0 4 4 3 x 令g 解得 0 0 4 xx 12 x 111 0 412244 ggg 故函数g x 在区间上的最大值和最小值分别为和 0 4 1 2 1 4 见课后作业 B 题组一 和 差 二倍角公式的运用 1 函数y 2cos是 2 1 4 x A 最小正周期为的奇函数 B 最小正周期为的偶函数 C 最小正周期为的奇函数 2 D 最小正周期为的偶函数 2 答案 A 解析 因为y 2coscossin2x为奇函数 所以选 A 2 1 4 x 2 2 x 2 2 T 2 函数y 2cos的一个单调增区间是 2 x A B 4 4 0 2 用心 爱心 专心3 C D 3 44 2 答案 D 解析 y 2coscos2x 1 2 x 题组二 利用公式求特定角的三角函数值 3 已知 sin则 cos的值为 3 5 2 A B C D 24 25 7 25 7 25 24 25 答案 C 解析 sin cossin 3 5 21 2 27 25 4 已知 tan则 sinsincoscos等于 2 2 2 2 A B C D 4 3 5 4 3 4 4 5 答案 D 解析 sinsincoscos 2 2 2 22 22 sinsin cos2cos sincos 2 2 tantan24224 4 15 tan1 5 设 cossin则 sin等于 0 22 1 3 7 9 A B C D 1 27 5 27 23 27 1 3 答案 D 解析 0 2 2 3 22 sincos 2 2 3 4 2 9 sinsin sincoscossin 1 3 6 已知 sin则 sincos的值为 5 5 4 4 A B C D 1 5 3 5 1 5 3 5 答案 B 解析 sincossincossincos 4 4 2 2 2 2 2sin 232 11 55 7 已知为第三象限的角 cos求 tan的值 3 2 5 2 4 分析 本题主要考查了角的象限的判断及三角函数值符号的判断 同角三角函数关系 两角和 的正切公式 解 为第三象限的角 2k Z Z 2k 3 2 k 用心 爱心 专心4 4k 2 3Z Z 24k k 又 cos sintan 3 2 5 4 2 5 4 2 3 tan 1tan21 2 41tan27 题组三 三角函数公式的综合运用 8 函数y 2sinx sinx cosx 的最大值为 A B 12 21 C D 2 2 答案 A 解析 原式 2sinxcosx 2sinsin2x cos2x 1 2 x sin 2 2 1 4 x y的最大值为 21 9 已知函数f x f cosx sinx 则的值为 4 4 f 答案 1 解析 因为f x f sinx cosx 4 所以f sincos 4 f 4 4 4 f 21 4 故 cossin 4 ff 4 4 1 44 f 10 已知函数f x sinx sinR R 2 xx 1 求f x 的最小正周期 2 求f x 的最大值和最小值 3 若求 sin的值 3 4 f 2 解 f x sinx sin 2 x sinx cossin 2x 4 x 1 f x 的最小正周期为 2 2 1 T 2 f x 的最大值为最小值为 2 2 3 因为即 sincos 3 4 f 3 4 sincos即 sin 2 7 16 7 2 16 11 2011 北京高考 文 15 已知函数f x 4cosxsin 1 6 x 1 求f x 的最小正周期 2 求f x 在区间上的最大值和最小值 6 4 解 1 因为 f x 4cosxsin4cossinxcossin2x 2cos1 sin2x 1 6 x 3 2