小六行程问题之流水、扶梯问题

行程之流水行船与扶梯问题行程之流水行船与扶梯问题 知识导航知识导航 精锐教育学科教师辅导讲义精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号学员编号 年年 级 小六级 小六 课时数 课时数 3 学员姓名学员姓名 辅导科目 奥数辅导科目 奥数 学科教师 学科教师 课课 题题行程问题之流水 扶梯问题行程问题之流水 扶梯问题 授课时间 授课时间 备课时间 备课时间 教学目标教学目标 解行程问题的题目重点是掌握上述数量关系 搞清楚题目属于哪一种问题 另外 应 根据题意画出线段示意图来帮助分析和理解题意 突破题目的难点 这是非常有必要 做的 是解此类题目必须养成的习惯 教学内容教学内容 流水行船问题知识总结流水行船问题知识总结 1 1 什么是流水行船问题 什么是流水行船问题 在行程问题的基础上 这一讲我们将研究流水行船的问题 船在江河里航 行时 除了本身的前进速度外 还受到流水的推送或顶逆 在这种情况下计算船只的航行速度 时间和所行的路程 叫做流水行船问题流水行船问题 另外一种与流水行船问题相类似的问题是 在风中跑步或 行车 的问题 其实处理方法是和流水行船完全一致的 行船问题是一类特殊的行程问题 它的特 殊之处就是多了一个水流速度水流速度 2 2 流水行船中的几个物理量 流水行船中的几个物理量 船速 船速 在静水中行船 单位时间内所走的路程叫船速 逆水速度 逆水速度 逆水上行的速度叫逆水速度 顺水速度 顺水速度 顺水下行的速度叫顺水速度 水速 水速 船在水中不借助其他外力只借助水流力量单位时间所漂流的路程叫水流速度 简称水速 3 3 流水行船中的基本公式流水行船中的基本公式 A A 与高级公式与高级公式 B B A A 顺水速度 顺水速度 船速船速 水速水速 顺水行程顺水行程 顺水速度顺水速度 顺水时间顺水时间 逆水速度逆水速度 船速船速 水速水速 逆水行程逆水行程 逆水速度逆水速度 逆水时间逆水时间 B B 船速 船速 顺水速度 顺水速度 逆水速度 逆水速度 2 2 水速 水速 顺水速度 顺水速度 逆水速度 逆水速度 2 2 和差问题 和差问题 4 4 与水速无关的行船问题 与水速无关的行船问题 两船同向行驶时速度差与水速无关 反向行驶的速度和与水速无关 5 5 流水行船问题考点 流水行船问题考点 1 1 基本公式与高级公式的综合应用 基本公式与高级公式的综合应用 2 2 与水速无关的行船问题 与水速无关的行船问题 扶梯问题知识总结扶梯问题知识总结 1 基本公式 基本公式 顺行速度 人速 扶梯运行速度 顺行路程 扶梯长度 顺行速度 顺向时间 逆行速度 人速 扶梯运行速度 逆行路程 扶梯长度 逆行速度 逆向时间 2 高级公式 高级公式 扶梯长度是一定的 所以我们常用扶梯长度相等扶梯长度相等列等式 利用时间比时间比巧解扶梯问题 扶梯长度 顺行路程 人速 顺行时间 扶梯速度 顺行时间 人行路程 扶梯行走路程 扶梯长度 逆行路程 人速 逆行时间 扶梯速度 逆行时间 人行路程 扶梯行走路程 流水行船之基本应用题流水行船之基本应用题 例 1 甲 乙两港相距 360 千米 一轮船往返两港需 35 小时 逆流航行比顺流航行多花了 5 小时 现在 有一机帆船 静水中速度是每小时 12 千米 这机帆船往返两港要多少小时 铺垫 一只船在河里航行 顺流而下每小时行 18 千米 已知这只船下行 2 小时恰好与上行 3 小时所行的路 程相等 求船速和水速 例 2 一艘货轮顺流航行 36 千米 逆流航行 12 千米共用了 10 小时 顺流航行 20 千米 再逆流航行 20 千米也用了 10 小时 顺流航行 12 千米 又逆流航行 24 千米要用多少小时 例 3 第四届迎春杯 第四届迎春杯 决赛 决赛 一条小河流过 A B C 三镇 A B 两镇之间有汽船来往 汽船在静水中的速 度为每小时 11 千米 B C 两镇之间有木船摆渡 木船在静水中的速度为每小时 3 5 千米 已知 A C 两镇水路相距 50 千米 水流速度为每小时 1 5 千米 某人从 A 镇上船顺流而下到 B 镇 吃午饭用去 1 小时 接着乘木船又顺流而 下到 C 镇 共用 8 小时 那么 A B 两镇间的距离是多少千米 附加题 甘肃省第十届小学数学冬令营 甘肃省第十届小学数学冬令营 一条船往返于甲 乙两地之间 已知船在静水中的速度为 每小时 9 千米 平时逆行与顺行所用时间比是 2 1 一天因下暴雨 水流速度是原来的 2 倍 这条船往返共用 了 10 小时 甲 乙两港相距多少千米 流水行船之追及与相遇问题流水行船之追及与相遇问题 与水速无关与水速无关 例 1 小刚和小强租一条小船 向上游划去 不慎把水壶掉进江中 当他们发现并调过船头时 水壶与船 已经相距 2 千米 假定小船的速度是每小时 4 千米 水流速度是每小时 2 千米 那么他们追上水壶需要多少时 间 例 2 甲 乙两船在静水中速度分别为每小时 24 千米和每小时 32 千米 两船从某河相距 336 千米的两 港同时出发相向而行 几小时相遇 如果同向而行 甲船在前 乙船在后 几小时后乙船追上甲船 例 3 某河有相距 45 千米的上 下两码头 每天定时有甲 乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出 发相向而行 一天甲船从上游码头出发时掉下一物 此物浮于水面顺水飘下 4 分钟后 与甲船相距 1 千米 预 计乙船出发后几小时可以与此物相遇 例 4 有人在河中游泳逆流而上 丢失了水壶 水壶顺流而下 经 30 分钟才发觉此事 他立即返回寻找 结果在离丢失地点下游 6 千米处找到水壶 他返回寻找用了多少时间 水流速度时多少 附加题 虎班龙班要求附加题 虎班龙班要求 甲 乙两船分别在一条河的 A B 两地同时相向而行 甲顺流而下 乙逆流而上 相遇时 甲乙两船行了相等的航程 相遇后继续前进 甲到达 B 地 乙到达 A 地后 都立即按原来路线返航 两船第 二次相遇时 甲船比乙船少行 1000 米 如果从第一次相遇到第二次相遇的时间相隔为 1 小时 20 分 那么河水的流 速为每小时多少千米 扶梯问题 扶梯总长为总路程 结合时间比 路程相等列方程求解 扶梯问题 扶梯总长为总路程 结合时间比 路程相等列方程求解 例 1 06 年南京智力数学冬令营 年南京智力数学冬令营 某商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶 两个孩子在行驶的扶梯上 上下走动 女孩由下往上走 男孩由上往下走 结果女孩走了 40 级到达楼上 男孩走了 80 级到达楼下 如果 男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的 2 倍 则当该扶梯静止时 可看到的扶梯梯级有多少级 例 2 在商场里 小明从正在向上移动的自动扶梯顶部下 120 级台阶到达底部 然后从底部上 90 级台 阶回到顶部 自动扶梯从底部到顶部的台阶数是不变的 假设小明单位时间内向下的台阶数是他向上的台阶数 的 2 倍 则该自动扶梯从底到顶的台阶数为多少 例 3 在地铁车站中 从站台到地面有一架向上的自动扶梯 小强乘坐扶梯时 如果每秒向上迈一级台 阶 那么他走过 20 级台阶后到达地面 如果每秒向上迈两级台阶 那么走过 30 级台阶到达地面 问从站台到 地面有多少级台阶 扶梯速度为每秒多少级 例 4 小志与小刚两个孩子比赛登自动扶梯 他俩攀登自动扶梯上的速度分别为每秒 2 个台阶和每秒 3 个台阶 自动扶梯运行后 他俩沿自动扶梯运行方向的相同方向从一楼登上二楼 分别用时 28 秒和 20 秒 那么小志攀登静止的自动扶梯需要用时多少秒 行程之流水行船与扶梯问题天天练行程之流水行船与扶梯问题天天练 1 甲 乙两港间的水路长 208 千米 一只船从甲港开往乙港 顺水 8 小时到达 从乙港返回甲港 逆水 13 小时到达 求船在静水中的速度和水流速度 2 某船在静水中的速度是每小时 15 千米 它从上游甲地开往下游乙地共花去了 8 小时 水速每小时 3 千 米 问从乙地返回甲地需要多少时间 3 两个码头相距 352 千米 一船顺流而下 行完全程需要 11 小时 逆流而上 行完全程需要 16 小时 求 这条河水流速度 4 A B 两码头间河流长为 90 千米 甲 乙两船分别从 A B 码头同时启航 如果相向而行 3 小时相遇 如果同向而行 15 小时甲船追上乙船 求两船在静水中的速度 5 第三届华杯赛第三届华杯赛 初赛初赛 一位少年短跑选手 顺风跑 90 米用了 10 秒钟 在同样的风速下 逆风跑 70 米 也 用了 10 秒钟 问 在无风的时候 他跑 100 米要用多少秒 6 小学生数学报小学生数学报 第第 586 期 期 一只小船第一天顺流航行了 48 千米 逆流航行 8 千米 用了 10 小时 第二天顺流航行了 24 千米 逆流航行了 14 千米 也用了 10 小时 求小船在静水中的速度和水流的速度 7 小志与小刚两个孩子比赛登自动扶梯 他俩攀登自动扶梯上的速度分别为每秒 2 个台阶和每秒 3 个台阶 自动扶梯运行后 他俩沿自动扶梯运行方向的相同方向从一楼登上二楼 分别用时 28 秒和 20 秒 那 么小志攀登静止的自动扶梯需要用时多少秒 8 小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼 如果他一级一级地走下去 从扶梯的上端走到下端需要走 36 级 如果小淘