2013高考数学百天仿真冲刺试卷四 理

1 x y O 2 1 1 20132013 高考百天仿真冲刺卷高考百天仿真冲刺卷 数数 学学 理理 试试 卷 四 卷 四 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 4040 分 分 一 本大题共一 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目 要求的一项 要求的一项 1 在复平面内 复数对应的点位于 1 2 1 i z i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 下列四个命题中 假命题为 A B x R20 x x R 2 310 xx C D x Rlg0 x x R 1 2 2x 3 已知 a 0 且 a 1 函数 在同一坐标系中的图象可能是logayx x ya yxa OOO O xx xx yyyy 1 11 1 1 1 1 1 A B C D 4 参数方程为参数 和极坐标方程所表示的图形分别是 2cos 3sin x y 4sin A 圆和直线 B 直线和直线 C 椭圆和直线 D 椭圆和圆 5 由 1 2 3 4 5 组成没有重复数字且 2 与 5 不相邻的四位数的个数是 A 120 B 84 C 60 D 48 6 已知函数的图象如图所示 则该函数的解析式可能是sin yAx A 441 sin 555 yx B 31 sin 2 25 yx C 441 sin 555 yx D 41 sin 2 55 yx 7 已知直线 l A B 不全为 0 两点 若0AxByC 111 P x y 222 P xy 且 则 1122 0AxByCAxByC 1122 AxByCAxByC A 直线 l 与直线 P1P2不相交 B 直线 l 与线段 P2 P1的延长线相交 C 直线 l 与线段 P1 P2的延长线相交 D 直线 l 与线段 P1P2相交 8 已知函数 a 0 若 使得 2 2f xxx 2g xax 1 1 2 x 2 1 2 x f x1 g x2 则实数 a 的取值范围是 A B C D 1 0 2 1 3 2 0 3 3 2 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 110110 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分 分 9 圆 C 的圆心到直线 3x 4y 14 0 的距离 22 2220 xyxy 是 10 如图所示 DB DC 是 O 的两条切线 A 是圆上一点 已知 D 46 则 A 11 函数的最小正周期为 最大值为 2 3sin cossinyxxx 12 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 1 1 正视图侧视图 2 0 62 4 俯视图 0 6 13 如果执行上面的程序框图 那么输出的 a 14 如图所示 AOB 1rad 点 Al A2 在 OA 上 点 B1 B2 在 OB 上 其中的每一个实线段和虚线段的长均为 1 个长度单位 一个动点 M 从 O 点出 发 沿着实线段和以 O 为圆心的圆弧匀速运动 速度为 l 长度单位 秒 则 质点 M 到达 A3点处所需要的时间为 秒 质点 M 到达 An点处所需要的时间 为 秒 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 15 本小题共 13 分 已知等差数列的前项和为 a2 4 S5 35 n an n S 求数列的前项和 n an n S 若数列满足 求数列的前 n 项和 n b n a n be n b n T A B C D O 开始 3 5 a 1n 结束 1 1a a 1nn 2011n 输出 a 是 否 O A 1 A 2 A 3 A 4 B 1 B 2 B 3 B 4 A B 3 16 本小题共 14 分 张先生家住 H 小区 他在 C 科技园区工作 从家开车到公司上 班有 L1 L2两条路线 如图 L1路线上有 A1 A2 A3三个路口 各 路口遇到红灯的概率均为 L2路线上有 B1 B2两个路口 各路口 1 2 遇到红灯的概率依次为 3 4 3 5 若走 L1路线 求最多遇到 1 次红灯的概率 若走 L2路线 求遇到红灯次数的数学期望 X 按照 平均遇到红灯次数最少 的要求 请你帮助张先生从上述两条路线中选择 一条最好的上班路线 并说明理由 17 本小题共 13 分 已知平行四边形 ABCD 中 AB 6 AD 10 BD 8 E 是线段 AD 的中点 沿 BD 将 BCD 翻 折到 使得平面 平面 ABD BC D BC D 求证 平面 ABD C D 求直线与平面所成角的正弦值 BDBEC 求二面角的余弦值 DBE C HC A1 A2 B1 B2 L1 L2 A3 A B D E C C 4 18 本小题共 13 分 已知函数 2 ln 2 f xxaxax 若在处取得极值 求 a 的值 f x1x 求函数在上的最大值 yf x 2 aa 19 本小题共 14 分 已知抛物线 P x2 2py p 0 若抛物线上点到焦点 F 的距离为 2 M m3 求抛物线的方程 P 设抛物线的准线与 y 轴的交点为 E 过 E 作抛物线的切线 求此切线方程 PP 设过焦点 F 的动直线 l 交抛物线于 A B 两点 连接 并延长分别交抛物AOBO 线的准线于 C D 两点 求证 以 CD 为直径的圆过焦点 F 5 20 本小题共 13 分 用表示不大于的最大整数 令集合 对任意和 定 aa 1 2 3 4 5 P kP N m 义 集合 并将集合中的元素 5 1 1 1 i k f m km i 1 N Am kmkP A 按照从小到大的顺序排列 记为数列 n a 求的值 1 2 f 求的值 9 a 求证 在数列中 不大于的项共有项 n a 00 1mk 00 f mk 20132013 高考百天仿真冲刺卷高考百天仿真冲刺卷 数学数学 理理 试卷 四 参考答案试卷 四 参考答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 分 题号 12345678 答案 CBCDBACD 6 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分 分 9 3 10 67 11 1 2 12 12 13 14 6 2 3 1 2 3 2 n n n n a n n n 为奇数 为偶数 注 两个空的填空题第一个空填对得 2 分 第二个空填对得 3 分 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 15 本小题共 13 分 已知等差数列的前项和为 a2 4 S5 35 n an n S 求数列的前项和 n an n S 若数列满足 求数列的前 n 项的和 n b n a n be n b n T 解 设数列的首项为 a1 公差为 d n a 则 5 分 1 1 4 5 5 1 535 2 ad ad 1 1 3 a d 32 n an 前项和 7 分n 1 32 31 22 n nnnn S 32 n an 且 b1 e 8 分 32n n be 当 n 2 时 为定值 10 分 32 3 3 1 2 1 n n n n be e be 数列构成首项为 e 公比为 e3的等比数列 11 分 n b 331 33 1 11 nn n eeee T ee 13 分 数列的前 n 项的和是 n b 31 3 1 n n ee T e 16 本小题共 14 分 张先生家住 H 小区 他工作在 C 科技园区 从家开车到公司上班路上有 L1 L2两条路线 如图 L1路线上有 A1 A2 A3三个路口 各路口遇到红灯的概率均为 L2路线上有 1 2 B1 B2两个路口 各路口遇到红灯的概率依次为 3 4 3 5 若走 L1路线 求最多遇到 1 次红灯的概率 HC A1 A2 B1 B2 L1 L2 A3 7 若走 L2路线 求遇到红灯次数的数学期望 X 按照 平均遇到红灯次数最少 的要求 请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条 最好的上班路线 并说明理由 解 设走 L1路线最多遇到 1 次红灯为 A 事件 则 4 分 0312 33 1111 2222 P ACC 所以走 L1路线 最多遇到 1 次红灯的概率为 1 2 依题意 的可能取值为 0 1 2 5 分X 331 0 1 1 4510 P X 33339 1 1 1 454520 P X 8 分 339 2 4520 P X 随机变量的分布列为 X X012 P 1 10 9 20 9 20 10 分 19927 012 10202020 EX 设选择 L1路线遇到红灯次数为 随机变量服从二项分布 YY 1 3 2 YB 所以 12 分 13 3 22 EY 因为 所以选择 L2路线上班最好 14 分EXEY 17 本小题共 13 分 已知平行四边形 ABCD 中 AB 6 AD 10 BD 8 E 是线段 AD 的中点 沿直线 BD 将 BCD 翻折成 使得平面 平面 ABD BC D BC D 求证 平面 ABD C D 求直线与平面所成角的正弦值 BDBEC 求二面角的余弦值 DBE C 证明 平行四边形 ABCD 中 AB 6 AD 10 BD 8 沿直线 BD 将 BCD 翻折成 BC D 可知 CD 6 BC BC 10 BD 8 即 222 BCC DBD 故 C DBD 2 分 平面 平面 平面平面 平面 BC D ABDBC D ABDBDC D BC D 平面 5 分C D ABD 由 知平面 ABD 且 C D CDBD 如图 以 D 为原点 建立空间直角坐标系 Dxyz 6 分 则 0 0 0 D 8 6 0 A 8 0 0 B 0 0 6 C E 是线段 AD 的中点 A B D E C C A B D E C C x y z 8 4 3 0 E 8 0 0 BD 在平面中 BEC 4 3 0 BE 8 0 6 BC 设平面法向量为 BEC nx y z 即 0 0 BE n BCn 430 860 xy yz 令 得 故 3x 4 4yz 3 4 4 n 8 分 设直线与平面所成角为 则BDBEC 9 分 3 41 sin cos 41 n BD n BD nBD 直线与平面所成角的正弦值为 BDBEC 3 41 41 10 分 由 知平面的法向量为 BEC 3 4 4 n 而平面的法向量为 DBE 0 0 6 DC 4 41 cos 41 n C D n C D nC D 因为二面角为锐角 DBE C 所以二面角的余弦值为 13 分DBE C 4 41 41 18 本小题共 13 分 已知函数 2 ln 2 f xxaxax 若在处取得极值 求 a 的值 f x1x 求函数在上的最大值 yf x 2 aa 解 函数的定义域为 1 分 2 ln 2 f xxaxax 0 3 分 2 11 2 2 21 1 2 2 axaxxax fxaxa xxx 在处取得极值 f x1x 即 1 2 1 1 0fa 5 分1a 当时 在内 在内 1a 1 1 2 0fx 1 0fx 是函数的极小值点 6 分1x yf x 1a 7 分 2 aa 01a 2 11 2 2 21 1 2 2 axaxxax fxaxa xxx x 0 10ax 在上单调递增 在上单调递减 9 分 f x 1 0 2 1 2 当时 在单调递增 1 0 2 a f x 2 aa 9 10 分 32 max ln2fxf aaaaa 当 即时 在单调递增 在单调递减 2 1 2 1 2 a a 12 22 a f x 2 1 2 a 1 2 a 11 分 max 12 ln21 ln2 2424 aaa fxf 当 即时 在单调递减 2 1 2 a 2 1 2 a f x 2 aa 12 分 2532 max 2ln2fxf aaaaa 综上所述 当时 函数在上的最大值是 1 0 2 a yf x 2 aa 32 ln2aaaa 当时 函数在上的最大值是 12 22 a yf x 2 aa1 ln2 4 a 当时 函数在上的最大值是 2 2 a yf x 2 aa 13 分 532 2ln2aaaa 19 本小题共 14 分 已知抛物线 P x2 2py p 0 若抛物线上点到焦点 F 的距离为 2 M m3 求抛物线的方程 P 设抛物线的准线与 y 轴的交点为 E 过 E 作抛物线的切线 求此切线方程 PP 设过焦点 F 的动直线 l 交抛物线于 A B 两点 连接 并延长分别交抛物AOBO 线的准线于 C D 两点 求证 以 CD 为直径的圆过焦点 F 解 由抛物线定义可知 抛物线上点到焦点 F 的距离与到准线距离相 2 M m 等 即到的距离为 3 2 M m 2 p y 解得 23 2 p 2p 抛物线的方程为 4 分P 2 4xy 抛物线焦点 抛物线准线与 y 轴交点为 0 1 F 0 1 E 显然过点的抛物线的切线斜率存在 设为 切线方程为 Ek1ykx 由 消 y 得 6 分 2 4 1 xy ykx 2 440 xkx 解得 7 分 2 16160k 1k 切线方程为 8 分1yx 直线 的斜率显然存在 设 ll 2 p ykx 设 11 A x y 22 B xy 10 由 消 y 得 且 2 2 2 xpy p ykx 22 20 xpkxp 0 12 2xxpk 2 12 xxp 直线 11 A x yOA 1 1 y yx x 与联立可得 同理得 10 分 2 p y 1 1 22 pxp C y 2 2 22 pxp D y 焦点 0 2 p F 12 分 1 1 2 px FCp y 2 2 2 px FDp y 12 12 22 pxpx FC FDpp yy 2 22 1212 1212 224 px pxp x x pp yyy y 244 222 12 222 1212 0 4 22 p x xpp ppp xxx xp pp 以为直径的圆过焦点 14 分CDF 20 本小题共 13 分 用表示不大于的最大整数 令集合 对任意和 定 aa 1 2 3 4 5 P kP N m 义 集