内蒙古包头市2012年中考数学真题试题

用心 爱心 专心1 20122012 年中考数学试题 内蒙古包头 年中考数学试题 内蒙古包头 本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 I 卷 选择题 共 36 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 3 分 共 36 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 9 的算术平方根是 A 土 3 B 3 C 一 3 D 3 答案 B 2 联合国人口基金会的报告显示 世界人口总数在 2011 年 10 月 31 日达到 70 亿 将 70 亿用科学记数 法表示为 A 7 109 B 7 108 C 70 108 D 0 7 1010 答案 A 3 下列运算中 正确的是 A B C D 32 xx x 623 xx x 2 3 523 6 答案 D 4 在 Rt ABC 中 C 900 若 AB 2AC 则 sinA 的值是 A B C D 3 1 2 3 2 3 3 答案 C 5 下列调查中 调查方式选择正确的是 A 为了了解 1000 个灯泡的使用寿命 选择全面调查 B 为了了解某公园全年的游客流量 选择抽样调查 C 为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径 选择全面调查 D 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂 选择全面调查 答案 B 6 如图 过口ABCD 的对角线 BD 上一点 M 分别作平行四边形两边的平行线 EF 与 GH 那么图中的口 AEMG 的面积 S1 与口HCFG 的面积 S2的大小关系是 用心 爱心 专心2 A S1 S2 B S1 A x 2 B x 4 C x 2 或 x 4 D 2 na2 则 m n 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 垂直于弦的直径平分弦 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 B 11 在矩形 ABCD 中 点 O 是 BC 的中点 AOD 900 矩形 ABCD 的周长为 20cm 则 AB 的长为 A 1 cm B 2 cm C cm D cm 5 2 10 3 答案 D 用心 爱心 专心3 12 关于 x 的一元二次方程的两个正实数根分别为 x1 x2 且 2x1 x2 7 则 m 的值是 2 xmx 5 m5 0 A 2 B 6 C 2 或 6 D 7 答案 B 第 II 卷 非选择题 共 84 分 二 填空题 本大题共 8 小题 每小题 3 分 共 24 分 请把答案填在题中横线上 13 计算 0 1 8 31 2 1 答案 2 l4 化简 22 a2a1a4 a 2a 2aa 4a 4 答案 2 1 a 2a 15 某校六个绿化小组一天植树的棵数如下 10 11 12 13 8 x 若这组数据的平均数是 11 则这组数据的众数是 答案 12 16 关于 x 的两个方程 与有一个解相同 则 a 2 xx20 12 x 1x a 答案 4 17 如图 ABC 内接于 O BAC 600 O 的半径为 2 则 BC 的长为 保留根号 答案 2 3 18 如图 在平面直角坐标系中 点 A 在 x 上 ABO 是直角三角形 ABO 900 点 B 的坐标为 1 2 将 ABO 绕原点 O 顺时针旋转 900 得到 Al BlO 则过 A1 B 两点的直线解析式为 用心 爱心 专心4 答案 y 3x 5 19 如图 直线与 x 轴 y 轴分别交于点 A 和点 B 点 C 在直线 AB 上 且点 C 的纵坐标为一 1 y x2 2 1 点 D 在反比例函数的图象上 CD 平行于 y 轴 则 k 的值为 k y x OCD 5 S 2 答案 3 20 如图 将 ABC 纸片的一角沿 DE 向下翻折 使点 A 落在 BC 边上的 A 点处 且 DE BC 下列结 论 AED C A DA E DBEC BC 2DE BD AE A CAD A E SSS 上上 边 其中正确结论的个数是 个 答案 4 三 解答题 本大题共 6 小题 共 60 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 用心 爱心 专心5 21 某年级组织学生参加夏令营活动 本次夏令营活动分为甲 乙 丙三组进行 下面条形统计图和扇形 统计图反映了学生参加夏令营活动的报名情况 请你根据图中的信息回答下列问题 1 该年级报名参加本次活动的总人数为 人 报名参加乙组的人数为 人 2 补全条形统计图中乙组的空缺部分 3 根据实际情况 需从甲组抽调部分学生到丙组 使丙组人数是甲组人数的 3 倍 应从甲组抽调 多少名学生到丙组 答案 解 1 60 12 2 补全条形统计图如下 3 设应从甲组抽调 x 名学生到丙组 可得方程 30 x 3 18 一 x 解得 x 6 答 应从甲组抽调 6 名学生到丙组 22 如图 拦水坝的横断面为梯形 ABCD 坝顶宽 AD 5 米 斜坡 AB 的 坡度 i 1 3 指坡面的铅直高度 AE 与水平宽度 BE 的比 斜坡 DC 的坡度 i 1 1 5 已知该拦 水坝的高为 6 米 1 求斜坡 AB 的长 2 求拦水坝的横断面梯形 ABCD 的周长 用心 爱心 专心6 注意 本题中的计算过程和结果均保留根号 答案 解 1 AE 6 BE 3AD 18 AE1 BE3 在 Rt ABE 中 根据勾股定理得 22 ABAEBE6 10 答 斜坡 AB 的长为米 6 10 2 过点 D 作 DF BC 于点 F 四边形 AEFD 是矩形 EF AD AD 5 EF 5 又 DF AE 6 CF DF 9 DF2 CF3 3 2 BC BE EF CF 18 5 9 32 在 Rt DCF 中 根据勾股定理得 22 DCDFCF3 13 梯形 ABCD 的周长为 AB BC CD DA 6 10 32 3 13 537 6 10 3 13 答 拦水坝的横断面梯形 ABCD 的周长为米 37 6 10 3 13 23 某商场用 3600 元购进甲 乙两种商品 销售完后共获利 6000 元 其中甲种商品每件进价 120 元 售价 138 元 乙种商品每件进价 100 元 售价 120 元 1 该商场购进甲 乙两种商品各多少件 2 商场第二次以原进价购进甲 乙两种商品 购进乙种商品的件数不变 而购进甲种商品的件数是 第一次的 2 倍 甲种商品按原售价出售 而乙种商品打折销售 若两种商品销售完毕 要使第二次经营 活动获利不少于 8160 元 乙种商品最低售价为每件多少元 答案 解 1 设商场购进甲种商品 x 件 乙种商品 y 件 根据题意得 解得 120 x100y3600 138 120 x120100 y6000 x200 y120 用心 爱心 专心7 答 该商场购进甲种商品 200 件 乙种商品 120 件 2 设乙种商品每件售价 z 元 根据题意 得 120 z 100 2 200 138 120 8160 解得 z 108 答 乙种商品最低售价为每件 108 元 24 如图 已知 AB 为 O 的直径 过 O 上的点 C 的切线交 AB 的延长线于点 E AD EC 于点 D 且交 O 于点 F 连接 BC CF AC 1 求证 BC CF 2 若 AD 6 DE 8 求 BE 的长 3 求证 AF 2DF AB 答案 解 1 证明 如图 连接 OC ED 切 O 于点 C CO ED AD EC CO AD OCA OCA OAC CAD BC CF AA BCCF 2 在 Rt ADE 中 AD 6 DE 8 根据勾股定理得 AE 10 CO AD EOC EAD EOOC EAAD 设 O 的半径为 r OE 10 r r 10rr 106 15 4 BE 10 2r 5 2 3 证明 过 C 作 CG AB 于 G OAC CAD AD EC CG CD 在 Rt AGC 和 Rt ADC 中 CG CD AC AC Rt AGC Rt ADC HL AG AD 用心 爱心 专心8 在 Rt CGB 和 Rt CDF 中 BC FC CG CD Rt CGB Rt CDF HL GB DF AG GB AB AD DF AB AF 2DF AB 25 如图 在 Rt ABC 中 C 900 AC 4cm BC 5 cm 点 D 在 BC 上 且 CD 3 cm 现有两 个动点 P Q 分别从点 A 和点 B 同时出发 其中点 P 以 1 厘米 秒的速度沿 AC 向终点 C 运动 点 Q 以 1 25 厘米 秒的速度沿 BC 向终点 C 运动 过点 P 作 PE BC 交 AD 于点 E 连接 EQ 设动点运 动时间为 t 秒 t 0 1 连接 DP 经过 1 秒后 四边形 EQDP 能够成为平行四边形吗 请说明理由 2 连接 PQ 在运动过程中 不论 t 取何值时 总有线段 PQ 与线段 AB 平行 为什么 3 当 t 为何值时 EDQ为直角三角形 答案 解 1 不能 理由如下 假设经过 t 秒时四边形 EQDP 能够成为平行四边形 点 P 的速度为 1 厘米 秒 点 Q 的速度为 1 25 厘米 秒 AP t 厘米 BQ 1 25t 厘米 又 PE BC AEP ADC EPAP DCAC AC 4 厘米 BC 5 厘米 CD 3 厘米 解得 EP 0 75t 厘米 EPt 34 又 5 QDBCBQDC5t321 25t 4 由 EP QD 得 解得 21 25t 0 75t t 1 只有时四边形 EQDP 才能成为平行四边形 t 1 经过 1 秒后 四边形 EQDP 不能成为平行四边形 2 AP t 厘米 BQ 1 25t 厘米 AC 4 厘米 BC 5 厘米 用心 爱心 专心9 PC4tQC5 1 25t4t AC4BC54 上 PCQC ACBC 又 C C PQC ABC PQC B PQ AB 在运动过程中 不论 t 取何值时 总有线段 PQ 与线段 AB 平行 3 分两种情况讨论 当 EQD 90 时 显然有 EQ PC 4 t DQ 1 25t 2 又 EQ AC EDQ ADC 即 EQDQ ACDC 4t1 25t2 43 解得 t 2 5 当 QED 90 时 CDA EDQ QED C 90 EDQ CDA DQRt EDQ DARt CDA 上上上上 上上上上 边 边 Rt EDQ 斜边上的高为 4 t Rt CDA 斜边上的高为 2 4 解得 t 3 1 1 25t24t 52 4 综上所述 当 t 为 2 5 秒或 3 1 秒时 EDQ 为直角三角形 26 已知直线 y 2x 4 与 x 轴 y 轴分别交于 A D 两点 抛物线经过点 A D 2 1 y x bx c 2 点 B 是抛物线与 x 轴的另一个交点 1 求这条抛物线的解析式及点 B 的坐标 2 设点 M 是直线 AD 上一点 且 求点 M 的坐标 AOMOMD S S1 3 3 如果点 C 2 y 在这条抛物线上 在 y 轴的正半轴上是否存在点 P 使 BCP 为等腰三角形 若存在 请求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 答案 解 1 在 y 2x 4 中 令 y 0 得 x 2 令 x 0 得 y 4 用心 爱心 专心10 A 2 0 D 0 4 将 A 2 0 D 0 4 代入 得 2 1 y x bx c 2 解得 1 42b c 0 2 c 4 b 1 c 4 这条抛物线的解析式为 2 1 y x x 4 2 令 解得 B 4 0 2 1 y x x 4 0 2 12 x 2x 4 上 2 设 M m 2 m 4 分两种情况 当 M 在线段 AD 上时 由 得 AOMOMD S S1 3 11 2 2m 2 4m1 3 22 解得 M1 3 m 2 3 1 2 上 当 M 在线段 DA 延长线上时 由得 AOMOMD S S1 3 解得 M2 11 2 2m 2 4m1 3 22 m3 34 上 综上所述 点 M 的坐标为 M1 M2 3 1 2 上34 上 3 存在 点 C 2 y 在上 2 1 y x x 4 2 C 2 4 2 1 y 2 2 4 4 2 设 P 根据勾股定理 得 0 p 2 22 BC42 420 2222 PB4 p16 p 2 222 PC2 p4p8p 20 分三种情况 若 PB BC