云南省昆明市2013届高三数学高考适应性月考卷（四）试题 文（答案不全）新人教A版

1 云南师大附中云南师大附中 20132013 届高考适应性月考卷 四 届高考适应性月考卷 四 文科数学文科数学 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 参考公式 样本数据的标准差 12 n x xx 222 12 1 n sxxxxxx n 其中为样本平均数x 柱体体积公式VSh 其中为底面面积 为高Sh 锥体体积公式 1 3 VSh 其中为底面面积 为高Sh 球的表面积 体积公式 2 4 RS 3 3 4 RV 其中为球的半径R 第第 卷 选择题共卷 选择题共 6060 分 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 若集合 则集合的真子集个数是 1 2 3 4 A A A 16B 8C 4D 3 2 已知 为虚数单位 则复数的虚部是i 1 3 3 i i A B 1C D 1 i i 3 命题 所有实数的平方都是正数 的否定为 A 所有实数的平方都不是正数B 有的实数的平方是正数 C 至少有一个实数的平方不是正数D 至少有一个实数的平方是正数 4 已知平面向量和 且与的夹角为 120 则等于a b 1a 2b a b 2 ab A 6B C 4D 22 5 5 球内接正方体的表面积与球的表面积的比为 A B C D 6 4 3 2 6 已知定义在上的函数 则曲线在点处R 2 sin x f xexxx yf x 0 0 f 的切线方程是 A B C D 21yx 1yx 32yx 23yx 2 甲 乙 9 0 8 6 5 5 4 1 3 5 5 7 1 2 2 7 如果实数满足不等式组则的最小值是 x y 1 10 220 x xy xy 22 xy A 25B 5 C 4D 1 8 如图 1 给出的是计算的值的一个程序框 1111 24620 图 其中判断框内应填入的条件是 A B 12 i 11 i C D 10 i 9 i 9 若函数满足 且 yf x xR 2 f xf x 时 函数 则函数的零点的个数 1 1x 2 f xx lg g xx h xf xg x 为 A 10B 9C 8D 7 10 甲 乙两名运动员在某项测试中的 6 次成绩的茎叶图如图 2 所示 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数 分别 1 x 2 x 12 s s 表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差 则有 A B 1212 xx ss 1212 xx ss C D 1212 xx ss 1212 xx ss 11 已知一几何体的三视图如图 3 主视图和左视图都是矩形 俯视图为正方 形 在该几何体上任意选择 4 个顶点 以这 4 个点为顶点的几何形体可能是 矩形 有三个面为直角三角形 有一个面为等腰三角形的四面体 每个 面都是直角三角形的四面体 A B C D 12 设是双曲线的右焦点 双曲线两条渐近线分别为 过F 22 22 1 0 0 xy ab ab 12 l l 作直线的垂线 分别交于 两点 且向量与同向 若F 1 l 12 l lABBF FA 成等差数列 则双曲线离心率的大小为 OAABOBe 开始 1 ss n 0 2 1sni 结束 否 是 2nn 1ii 输出s 主视图左视图 俯视图 a b a 3 A B C D 2 5 2 6 2 7 2 第第 卷 非选择题共卷 非选择题共 9090 分 分 注意事项 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上 注意事项 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 13 在直角坐标系中 有一定点 若线段的垂直平分线过抛物线xOy 2 1 AOA 的焦点 则该抛物线的准线方程是 2 2 0 ypx p 14 已知角的终边经过点 函数图像的相邻两条对称 1 1 P sin 0 f xx 轴之间的距离等于 则 3 12 f 15 某单位为了制定节能减排的目标 先调查了用电量 度 与气温 之间的关yx 系 随机统计了某 4 天的用电量与当天气温 并制作了对照表 气温 181410 1 用电量 度 由表中数据 得线性回归方程 则 2yxa a 16 已知数列中 当整数时 都成立 则 n a 12 1 2aa 1n 111 2 nnn SSSS 15 S 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分本小题满分 1212 分分 已知函数 2 31 sin2cos 22 f xxx xR 1 求函数的最小正周期 f x 2 设 的内角 的对边分别为 且 ABCABCabc3c 9f C 求的值 sin2sinBA a b 18 本小题满分本小题满分 1212 分分 如图 4 正三棱柱 A B C E B1 A1 C1 4 中 是中点 111 ABCABC EAC 1 求证 平面 平面 1 BEC 11 ACC A 2 若 求点到平面的距离 1 2AA 2AB A 1 BEC 19 本小题满分本小题满分 1212 分分 班主任统计本班 50 名学生平均每天放学回家后学习时间的数据用 图 5 所示条形图表示 1 求该班学生每天在家学习时间的平均值 2 假设学生每天在家学习时间为 18 时至 23 时 已知甲每 天连续学习 2 小时 乙每天连续学习 3 小时 求 22 时甲 乙 都在学习的概率 20 本小题满分本小题满分 1212 分分 已知椭圆 常数 且 的左 右焦点 22 1 xy mn m nR mn 分别为 且为短轴的两个端点 且四边形是面积为 4 的正方形 1 F 2 F M n 12 FMF N 1 求椭圆的方程 2 过原点且斜率分别为和的两条直线与椭圆的交点为 k 2 k k 22 1 xy mn A 按逆时针顺序排列 且点位于第一象限内 求四边形的面积BCDAABCD 的最大值 S 21 本小题满分本小题满分 1212 分分 已知函数在处取得极值 且 ln b f xxax x 1x 3a 1 求与满足的关系式 ab 2 求函数的单调区间 f x 3 设函数 若存在 使得成立 22 3g xa x 12 1 2 2 m m 12 9f mg m 求的取值范围 a 请考生在第请考生在第 2222 2323 2424 三题中任选一题作答 如果多三题中任选一题作答 如果多 A B C M D N P O 0 1 2 3 4时间 小时 人数 人 20 15 10 5 5 做 则按所做的第一题记分 作答时请写清题号 做 则按所做的第一题记分 作答时请写清题号 22 本小题满分本小题满分 1010 分分 选修 4 1 几何选讲 如图 6 已知圆外有一点 作圆的切线 为切点 过的中点 作割OPOPMMPMN 线 交圆于 两点 连接并延长 交圆于点 连续交圆于点 NABABPAOCPBOD 若 MCBC 1 求证 APMABP 2 求证 四边形是平行四边形 PMCD 23 本小题满分本小题满分 1010 分分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系中 直线 的极坐标方程为 以极点为原点 极轴为轴的正半l 3 R x 轴建立平面直角坐标系 曲线的参数方程为 为参数 求直线 与曲C 2cos 1 cos x y l 线的交点的直角坐标 CP 24 本小题满分本小题满分 1010 分分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 2 log 1 5 f xxxa 1 当时 求函数的最小值 2a f x 2