2011届高考数学最后冲刺必做题+解析26新人教A版

20112011 年高考数学最后冲刺必读题解析年高考数学最后冲刺必读题解析 2626 20 本题满分 本题满分 1414 分 第 分 第 1 1 小题 小题 4 4 分 第 分 第 2 2 小题 小题 4 4 分 第 分 第 2 2 小题 小题 6 6 分 分 设数列 n a中 若 21 Nnaaa nnn 则称数列 n a为 凸数列 1 设数列 n a为 凸数列 若2 1 21 aa 试写出该数列的前 6 项 并求 出该 6 项之和 2 在 凸数列 n a中 求证 Nnaa nn 6 3 设baaa 21 若数列 n a为 凸数列 求数列前n项和 n S 20 解 解 1 2 1 21 aa 1 3 43 aa 3 2 65 aa 0 6 S 4 分 2 由条件得 312 21 nnn nnn aaa aaa nn aa 3 6 分 nnn aaa 36 即 nn aa 6 8 分 3 baabaaaababaaa 654321 0 6 S 10 分 由 2 得 6 1 6 kNnSS kkn 12 分 Nk knab knab knb knba kna kn Sn 56 462 362 26 16 60 14 分 21 本题满分 本题满分 1616 分 第 分 第 1 1 小题 小题 6 6 分 第 分 第 2 2 小题 小题 1010 分 分 为了让更多的人参与 2010 年在上海举办的 世博会 上海某旅游公司面 向国内外发行总量为 2000 万张的旅游优惠卡 其中向境外人士发行的是世博 金卡 简称金卡 向境内人士发行的是世博银卡 简称银卡 现有一个由 36 名游客组成的旅游团到上海参观旅游 其中 3 4 是境外游客 其余是境内游客 在境外游客中有 1 3 持金卡 在境内游客中有 2 3 持银卡 1 在该团中随机采访 3 名游客 求恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概 率 2 在该团的境内游客中随机采访 3 名游客 设其中持银卡人数为随机变量 求 的分布列及数学期望E 21 解 解 1 由题意得 境外游客有 27 人 其中 9 人持金卡 境内游客有 9 人 其中 6 人持银卡 设事件B为 采访该团 3 人中 恰有 1 人持金卡且持银卡者 少于 2 人 事件 1 A为 采访该团 3 人中 1 人持金卡 0 人持银卡 事件 2 A为 采访该团 3 人中 1 人持金卡 1 人持银卡 12 P BP AP A 12111 9219621 33 3636 C CC C C CC 3 分 927 34170 36 85 所以在该团中随机采访 3 人 恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率是 36 85 6 分 2 的可能取值为 0 1 2 3 3 3 3 9 1 0 84 C P C 12 63 3 9 3 1 14 C C P C 21 63 3 9 15 2 28 C C P C 3 6 3 9 15 3 21 C P C 每个 2 分 所以 的分布列为 0123 P 1 84 3 14 15 28 5 21 14 分 所以 13155 01232 84142821 E 16 分 22 本题满分 本题满分 1616 分 第 分 第 1 1 小题 小题 4 4 分 第 分 第 2 2 小题 小题 8 8 分 第 分 第 3 3 小题 小题 4 4 分 分 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左右焦点分别为 21 F F 短轴两个端点为 BA 且四边形BAFF 21 是边长为 2 的正方形 1 求椭圆方程 2 若DC 分别是椭圆长轴的左右端点 动点M满足CDMD 连接CM 交 椭圆于点P 证明 OPOM为定值 3 在 2 的条件下 试问x轴上是否存在异于点C的定点Q 使得以MP为 直径的圆恒过直线MQDP 的交点 若存在 求出点Q的坐标 若不存在 请说 明理由 22 解 解 1 222 2cbacba 2 2 b 椭圆方程为1 24 22 yx 4 分 2 0 2 0 2 DC 设 2 110 yxPyM 则 2 011 yOMyxOP 直线CM 0 0 4 2 y yyx 即 0 0 2 1 4 yx y y 6 分 代入椭圆42 22 yx得 04 2 1 2 1 8 1 2 0 2 0 2 2 0 yxyx y 8 分 8 8 2 8 8 4 2 2 0 2 0 1 2 0 2 0 1 y y x y y x 8 8 2 0 0 1 y y y 8 8 8 8 2 2 0 0 2 0 2 0 y y y y OP 10 分 4 8 324 8 8 8 8 4 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 y y y y y y OMOP 定值 12 分 3 设存在 0 mQ满足条件 则DPMQ 2 0 ymMQ 8 8 8 4 2 0 0 2 0 2 0 y y y y DP 14 分 则由0 DPMQ得 0 8 8 2 8 4 2 0 2 0 2 0 2 0 y y m y y 从而得0 m 存在 0 0 Q满足条件 16 分 23 本题满分 本题满分 1818 分 第 分 第 1 1 小题 小题 4 4 分 第 分 第 2 2 小题 小题 6 6 分 第 分 第 3 3 小题 小题 8 8 分 分 在平行四边形OABC中 已知过点C的直线与线段OBOA 分别相交于点 NM 若OByONOAxOM 1 求证 x与y的关系为 1 x x y 2 设 1 x x xf 定义函数 10 1 1 x xf xF 点列 2 2 1 nnixFxP iii 在函数 xF的图像上 且数列 n x是以首项为 1 公比为 2 1 的等比数列 O为原点 令 n OPOPOPOP 21 是否存在点 1 mQ 使得OQOP 若存在 请求出Q点坐标 若不存在 请说明理由 3 设函数 xG为R上偶函数 当 1 0 x时 xfxG 又函数 xG图象关 于直线1 x对称 当方程 2 1 axxG在 22 2 Nkkkx 上有两个不同的 实数解时 求实数a的取值范围 23 解 解 1 NB ON CB OM OA OM 2 分 y y x 1 从而 x x y 1 4 分 2 xx x xF 1 1 1 1 i ii x xP 又 11 2 1 2 1 n n n n x x 6 分 12 2 1 2 221 2 1 2 1 1 1 1 1 n n n n OP 8 分 设 OQOP 则0 OQOP 0 12 2 1 2 1 n n m 1 2 1 2 n mn 故存在 2 1 1 1 n Q满足条件 10 分 3 当 1 0 x时 1 x x xG 又由条件得 2 xGxG 2 xGxGxG 当 2 1 x时 x x x x xGx 3 2 12 2 2 120 2 xGxG x x xG 3 2 从而 21 3 2 10 1 x x x x x x xG 12 分 由 2 xGxG 得 22 12 32 22 12 2 12 2 kkx kx kx kkx kx kx xG 14 分 设 2 1 21 axyxGy 在同一直角坐标系中作出两函数的图像 如图 当函数 2 1 2 axy图像经过点 0 22 k时 1 4 1 k a 16 分 由图像可知 当 0 1 4 1 k a时 1 y与 2 y的图像在 22 2 Nkkkx 有两个不 同交点 因此方程 2 1 axxG在 22 2 kkx上有两个不同的解 18 分 19 本小题满分 12 分 设函数 2 1 2ln 1 f xxx I 若对任意的 0 1 x 不等式 0f xm 都成立 求实数m的最小值 II 求函数 2 g xf xxx 在区间 0 2 上的极值 20 本小题满分 13 分 已知点 3 0 H 点 P 在y轴上 点Q在x轴的正半轴上 点 M 在直线 PQ 上 且满 足0HP PM A 3 2 PMMQ I 当点 P 在y轴上移动时 求点 M 的轨迹 C II 过点 T 1 0 作直线l与轨迹 C 交于 A B 两点 若在x轴上存在一点 E 0 0 x 使得ABE 是等边三角形 求 0 x的值 21 本小题满分 14 分 设数列 n a满足 11 0 442 41 1