2011届高三数学考点大扫描限时训练024

20112011 届高三数学考点大扫描限时训练届高三数学考点大扫描限时训练 024024 1 如图 圆C通过不同的三点 0 mP 0 2 Q 1 0 R 且圆C在点P处的切线的斜率 为1 试求圆C的方程 若点A B是圆C上不同两点 且满足CBCPCACP 1 试求直线AB的斜率 2 若原点O在以AB为直径的圆的内部 试求直线AB在y轴上的截距的范围 2 某公司为了应对金融危机 决定适当进行裁员 已知这家公司现有职工 2m 人 60 m 500 且 m 为 10 的整数倍 每人每年可创利 100 千元 据测算 在经营条件不变的前提下 若裁 员人数不超过现有人数的 20 则每裁员 1 人 留岗员工每人每年就能多创利 1 千元 若裁 员人数超过现有人数的 20 则每裁员 1 人 留岗员工每人每年就能多创利 2 千元 为保证 公司的正常运转 留岗的员工数不得少于现有员工人数的 75 为保障被裁员工的生活 公 司要付给被裁员工每人每年 20 千元的生活费 问 为了获得最大的经济效益 该公司应裁员 多少人 参考答案 1 解 设圆C的方程为0 22 FEyDxyx 则C点的坐标为 2 2 ED 且PC的斜率为1 3 分 因为圆C通过不同的三点 0 mP 0 2 Q 1 0 R 所以有 1 2 0 2 2 2 2 024 01 m D E mD FD FE 解之得 3 6 5 1 m F E D 8 分 所以圆C的方程为065 22 yxyx 1 因为 2 5 2 1 C 0 3 P 所以 2 5 2 5 CP 设 2211 yxByxA 则 2 5 2 1 11 yxCA 2 5 2 1 22 yxCB 10 由CBCPCACP 得 2 5 2 5 2 1 2 5 2 5 2 5 2 1 2 5 2211 yxyx 即 2211 yxyx 1 12 12 xx yy kAB 2 设直线AB在y轴上的截距为t 则直线AB的方程为txy 代人圆C的方程为065 22 yxyx得065 62 2 22 ttxtx 由题意084164 65 8 62 222 ttttt 解得47 t 又原点O在以AB为直径的圆的内部 所以0 OBOA 即0 2121 yyxx 14 所以0 2121 txtxxx 由 知 65 2 1 2 21 ttxx 3 21 txx 代人整理得 062 2 tt 解得1717 t 综上 1717 t 16 分 2 解 设公司裁员人数为 x 获得的经济效益为 y 元 则由题意得当 1 02210020 5 xmymxxx 时 2 分 xxxmymxm2010022 4 1 5 2 时 当 4 分 C P O y x R Q 由 得对称轴 600 xm 2 2 2 1000 64152 5 mxmyymm 当时 时 取得最大值 8 分 由 得对称轴30 mx 1 60500 30 2 mmm mmyy m x1405 1 2 2 3 取得最大值时 当 2 22 31 601000 56036000 56054000 5 120540018000myymmm 当 时 2 323 1005000 86120 86120 60m500myymmmmy 当时 即当时 最大 即当公司应裁员数为m 2 1 即原有人数的 4 1 时 获得的经济效益最大 16 分 2 2 2 260200 0 5 21 2230200