2011-2012学年高中物理 1.6 电势差与电场强度的关系学案 新人教版选修3-1

1 61 6 电势差与电场强度的关系电势差与电场强度的关系 学案 人教版选修学案 人教版选修 3 13 1 1 一个电荷只在电场力作用下从电场中的 A 点移到 B 点时 电场力做了 5 10 6 J的 正功 那么此过程中电荷的电势能 填 增加 或 减少 5 10 6 J 2 如果把 q 1 0 10 8 C的电荷从无穷远处移至电场中的 A 点 需要克服电场力做功 W 1 2 10 4 J 规定无穷远处的电势为零 则电荷在 A 点的电势能是 J A 点的电势 A是 V 3 UAB A B UBA B A 因此 UAB UBA 可见电势差可以是正值 也 可以是负值 4 如图 1 所示 把电荷量 q 2 10 11 C的点电荷由 A 点移动到 B 点 电场力所做 的功 WAB 4 10 11 J A B 两点间的电势差 UAB V B A 两点间的电 势差 UBA V 如果将电荷量 q 2 10 11 C的点电荷由 B 点移到 A 点 则电场力所做的功 WBA J 图 1 答案 1 减少 2 1 2 10 4 1 2 104 3 4 2 2 4 11 10 5 对公式 E 的理解 下列说法正确的是 Uab d A 此公式适用于计算任何电场中 a b 两点间的电势差 B a 点和 b 点距离越大 则这两点的电势差越大 C 公式中的 d 是指 a 点和 b 点之间的距离 D 公式中的 d 是 a b 两点所在的两个等势面间的垂直距离 答案 D 解析 本题考查对电场强度与电势差的关系式 U Ed 的理解 该式成立的前提条件是匀 强电场 所以A项错 在匀强电场中 沿电场线方向 两点间距离越大 则两点间的电 势差越大 B项错 该式中 d 是指两点距离在电场线方向上的投影或两点所在的等势 面间的距离 所以C项错 D项正确 一 带电粒子在电场中的运动轨迹 电场线 等势面及电势高低的判断 电场线是为研究电场而假想的理想模型 带电粒子在电场中的运动轨迹是带电粒子在电 场力作用下的实际路线 电场力在电场线的切线方向上 电场线与等势面垂直 且电场 线由高电势指向低电势 粒子在电场中的运动轨迹由力和初速度的方向决定 既可以与 电场线重合也可以与等势面重合 一定要分清它们的区别与联系 例 1 如图 2 所示 平行线代表电场线 但未标明方向 一个带正电 电荷量为 10 6 C的粒 子在电场中仅受电场力作用 当它从 A 点运动到 B 点时动能减少了 10 5 J 已知 A 点的 电势为 10 V 则以下判断正确的是 图 2 A 粒子的运动轨迹如图虚线 1 所示 B 粒子的运动轨迹如图虚线 2 所示 C B 点电势为零 D B 点电势为 20 V 解析 粒子只受到电场力 当它从 A 点运动到 B 点时动能减少了 说明它从 A 点运动到 B 点电场力做了负功 所以偏转的情况应该如轨迹 1 所示 因而选项A正确 B错误 根据电场力做功 W qU WAB 10 5 J 电势差 UAB 10 V A B 得 WAB q B 0 故C正确 D错误 答案 AC 方法总结 粒子的运动轨迹曲线必弯向合外力一侧 力的方向 弯曲方向 速率方向 一一对应 电场线和等势面都是假想的曲线 在电场中两者相互垂直 且电场线由高电势指向低 电势 根据电场线的方向以及疏密情况 确定场强及带电性质 定性判断电场力 或加速度 的大小和方向 再根据电场力方向与速度方向的关系来判断速度的变化情况和运动情 况 利用电场力做功情况来判断电势能的变化情况 可以通过能量转化和守恒确定电势能 及动能的变化情况 变式训练 1 某静电场中的电场线如图 3 所示 带电粒子在电场中仅受电场力作用 其 运动轨迹如图中虚线所示 由 M 运动到 N 以下说法正确的是 图 3 A 粒子必定带正电荷 B 粒子在 M 点的加速度大于它在 N 点的加速度 C 粒子在 M 点的加速度小于它在 N 点的加速度 D 粒子在 M 点的动能小于它在 N 点的动能 答案 ACD 解析 分析带电粒子在电场中的运动轨迹问题时注意 做曲线运动的粒子所受合外力指 向曲线凹侧 另外粒子的速度方向沿轨迹的切线方向 再结合电场线 电场力的知识来 分析问题 二 匀强电场中电场线与等势面的问题 在匀强电场中 U E d d 是沿电场线方向上的距离 电场中等势面与电场线垂直 沿 电场线方向上等距离的点之间电势差相等 在与电场线有夹角 0 90 的直线 上 等间距点电势差同样相等 例 2 如图 4 所示 虚线方框内为一匀强电场区域 电场线与纸面平行 A B C 为电 场中的三个点 三点电势分别为 A 12 V B 6 V C 6 V 试在方框内作出该 电场的示意图 即画出几条电场线 要保留作图时所用的辅助线 图 4 解析 作图方法 将 A C 连接 并将其三等分 靠近 A 点的等分点 D 与 B 点等电势 D B 6 V 用虚线连接 B D BD 为该电场中的等势面 如下图所示 作一簇 垂直于 BD 间距相等的平行线 使其方向斜向下 这些平行线即可表示所要作的匀强电 场 答案 见解析 方法总结 对有关电场线与等势面的问题 要注意应用电场线与等势面垂直等结论 通 过等势面可以确定电场线的方向 在匀强电场中 同一直线上等距离的点之间对应的电 势差相等 这也是寻找等势面的突破口 变式训练 2 a b c d 是匀强电场中的四个点 它们正好是一个矩形的四个顶 点 电场线与矩形所在平面平行 已知 a 点的电势为 20 V b 点的电势为 24 V d 点的 电势为 4 V 如图 5 所示 由此可知 c 点的电势为 图 5 A 4 V B 8 V C 12 V D 24 V 答案 B 解析 解法一 沿匀强电场中的电场线 电势应均匀变化 如右图 连接 bd 两点 并 将连线五等分 则每一 等分的两端点间电势差为 4 V 则各点电势如图所示 连接 a 点与 bd 上 20 V的点 连 线为一条等势线 根据匀强电场的等势线相互平行的规律 过 c 点作等势线的平行线 线上所有点的电势应与 c 点电势相等 用几何关系证明得 该线过电势为 8 V的点 故 c 点电势为 8 V 解法二 由公式 U E d 可知 在匀强电场中相互平行的两线段端点所对应的电势差之 比恰好等于两线段长度之比 则由图知 ab dc 必有 Uab Udc ab dc 1 1 故 20 24 V 4 c V 则 c 8 V 三 电场中涉及能量 动能 问题的应用 处理电场中涉及能量的动力学问题一般用动能定理 功能关系求解 在求解电场力的功 时 方法很多 一般采取 WAB qUAB 而且 WAB EAB 例 3 如图 6 所示 光滑绝缘杆竖直放置 它与以正电荷 Q 为圆心的某圆交于 B C 两点 质量为 m 电荷量为 q 的有孔小球从杆上 A 点无初速下滑 已知 q Q AB h 小球滑 到 B 点时的速度大小为 求 3gh 1 小球由 A 点到 B 点的过程中电场力做的功 2 A C 两点的电势差 图 6 解析 因为 Q 是点电荷 所以以 Q 为圆心的圆面是一个等势面 这是一个重要的隐含条 件 由 A 到 B 过程中电场力是变力 所以不能直接用 W Fl来求解 只能考虑应用功能 关系 1 因为杆是光滑的 所以小球从 A 到 B 过程中只有两个力做功 电场力做的功WAB和重 力做的功mgh 由动能定理得WAB mgh mv 代入已知条件vB 得电场力做功 1 22 B3gh WAB m 3gh mgh mgh 1 2 1 2 2 因为 B C 在同一个等势面上 所以 B C 即UAB UAC 由W qU 得UAB UAC 故 A C 两点电势差为 WAB q mgh 2q mgh 2q 答案 1 mgh 2 1 2 mgh 2q 变式训练 3 静电场中 带电粒子在电场力作用下从电势为 a的 a 点运动至电势为 b 的 b 点 若带电粒子在 a b 两点的速率分别为 va vb 不计重力 则带电粒子的比荷 为 q m A B v2 a v2 b b a v2 b v2 a b a C D v2 a v2 b 2 b a v2 b v2 a 2 b a 答案 C 解析 带电粒子在电场中运动 因不知是否为匀强电场 所以动能定理比较好用 根据动能定理 Wab Ek列式得 q a b mv mv 1 22 b 1 22 a 整理得 q m v2 b v2 a 2 a b 方法总结 动能定理适用于各种运动 各种场合 与做功和能量相关的问题可先考虑使 用动能定理解决问题 即学即练 1 一带电粒子从电场中的 A 点运动到 B 点 轨迹如图 7 中虚线所示 不 计粒子所受重力 则 图 7 A 粒子带正电荷 B 粒子的加速度逐渐减小 C A 点的速度大于 B 点的速度 D 粒子的初速度不为零 答案 BCD 解析 带电粒子所受合外力 即静电力 指向轨迹凹侧 知静电力方向向左 粒子带负电 荷 根据电场强度 EA EB 知B项正确 粒子从 A 运动到 B 受到的静电力为阻力 C项 正确 若粒子的初速度为零 它会在电场力作用下向左运动 与题中所给条件不符 故 D项正确 2 如图 8 所示 带正电的点电荷固定于点 Q 电子在库仑力作用下 做以 Q 为焦点的 椭圆运动 M P N 为椭圆上的三点 P 点是轨道上离 Q 最近的点 电子在从 M 经 P 到 达 N 点的过程中 图 8 A 速率先增大后减小 B 速率先减小后增大 C 电势能先减小后增大 D 电势能先增大后减小 答案 AC 解析 在正点电荷产生的电场中 离电荷近电势高 故 M P N 的过程中 电势先升高 后降低 电子在 P 点的电势能最小 故电势能先减小后增大 因动能和电势能互相转化 故动能先增大后减小 速率也就先增大后减小 A C正确 对电场力做功判断不准是 本题易错的原因 3 图 9 中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线 虚线是某一带电粒子通过 该电场区域时的运动轨迹 a b 是轨迹上的两点 若带电粒子在运动中只受电场力作 用 根据此图能判断 图 9 A 带电粒子所带电荷的符号 B 带电粒子在 a b 两点的受力方向 C 带电粒子在 a b 两点的速度何处较大 D 带电粒子在 a b 两点的电势能何处较大 答案 BCD 解析 尽管本题不涉及计算 但对我们的分析能力要求较高 由于本题中的带电粒子没 有告诉是正还是负 似乎给分析带来一定的难度 但从带电粒子运动的轨迹知必与源电 荷为异种电荷 即知B正确 这也是解决本题的突破口 然后无论带电粒子从 a 运动到 b 还是从 b 运动到 a 均可判断出C D正确 4 一个带正电的质点 电荷量 q 2 0 10 9 C 在静电场中由 a 点移到 b 点 在此过 程中 除电场力外 其他力做的功为 6 0 10 5 J