2016年枣庄市滕州市中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016 年山东省枣庄市滕州市中考数学二模试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，满分 36分） 1下列运算正确的是（ ） A = 3 B a2a4=（ 23=2（ a+2） 2= 2福布斯 2015 年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以 242 亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（ ） A 010 美元 B 011 美元 C 010 美元 D 011 美元 3有 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 4以下四种沿 叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线 a， b 互相平行的是（ ） A如图 1，展开后测得 1= 2 B如图 2，展开后测得 1= 2 且 3= 4 C如图 3，测得 1= 2 D如图 4，展开后再沿 叠，两条折痕的交点为 O，测得 B， D 5下列命题正确的是（ ） A矩形的对角线互相垂直 B两边和一角对应相等的两个三角形全等 C分式方程 +1= 可化为一元一次方程 x 2+（ 2x 1） = 多项式 16+3t 因式分解为（ t+4）（ t 4） +3t 6如图，数轴上所表示关于 x 的不等式组的解集是（ ） A x2 B x 2 C x 1 D 1 x2 7如图，已知在 ， 上的高线， 分 点 E， ，则 面积等于（ ） 第 2 页（共 26 页） A 10 B 7 C 5 D 4 8有一箱子装有 3 张分别标示 4、 5、 6 的号码牌，已知小武以每次取 一张且取后不放回的方式，先后取出 2 张牌，组成一个二位数，取出第 1 张牌的号码为十位数，第 2 张牌的号码为个位数，若先后取出 2 张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为 6 的倍数的机率为何？（ ） A B C D 9如图，在平面直角坐标系中，菱形 第一象限内 ，边 x 轴平行， A， B 两点的纵坐标分别为 3， 1反比例函数 y= 的图象经过 A， B 两点，则菱形 面积为（ ） A 2 B 4 C 2 D 4 10如图， O 的直径， C、 D 是 O 上一点， 0，过点 C 作 O 的切线交延长线于点 E，则 E 等于（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 11在平面直角坐标系中，过点（ 2， 3）的直线 l 经过一、二、三象限，若点（ 0， a），（1， b），（ c， 1）都在直线 l 上，则下列判断正确的是（ ） A a b B a 3 C b 3 D c 2 12二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，下列结论； 2a+b 0； 0； 40； a+b+c 0； 4a 2b+c 0； 若（ （ 函数图象上， 当1 时， 中正确的个数是（ ） 第 3 页（共 26 页） A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空题（本大题共有 6小题，每小题 4分，共 24 分） 13若 a、 b、 c 为三角形的三边，且 a、 b 满足 +（ b 2） 2=0，则第三边 c 的取值范围是 14如图，在等腰三角形 ， C， 直平分 知 0，则 15如图，在 ， 别交 点 D， E若 ， ， ，则 长为 16如图，在矩形 ， ， 2，过 A， D 两点的 O 与 相切于点 E，则 O 的半径为 17在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形 边均平行于坐标轴， a， a）如图，若曲线 与此正方形的边有交点，则 a 的取值范围是 第 4 页（共 26 页） 18如图，正方形 ，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为 12； ）正方形的中心均在坐标原点 O，各边均与 x 轴或 y 轴平行，若它们的边长依次是 2，4， 6， ，则顶点 坐标为 三、解答题（本大题共有 7小题，共 60分） 19先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 x 满足 x 1=0 20小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏 底板 在水平线的夹角为 120，感觉最舒适（如图 1），侧面示意图为图 2使用时为了散热，她在底板下垫入散热架 ，电脑转到 位置（如图 3），侧面示意图为图 4已知 B=24OC 点 C， OC=12 （ 1）求 度数； （ 2）显示屏的顶部 B比原来升高了多少？ 第 5 页（共 26 页） 21某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图请根据统计图回答下面问题： （ 1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补 全条形统计图； （ 2）求出图 1 中表示文学类书籍的扇形圆心角度数； （ 3）本次活动师生共捐书 1200 本，请估计有多少本科普类书籍？ 22如图，在矩形 ，点 F 在边 ，且 D，过点 D 作 足为点E （ 1）求证： B （ 2）以 D 为圆心， 半径作圆弧交 点 G若 C=1，试求 的长 23如图，直线 y=2x 与反比例函数 y= （ k0， x 0）的图象交于点 A（ 1， a）， B 是反比例函数图象上一点，直线 x 轴的夹角为 ， （ 1）求 k 的值 （ 2）求点 B 的坐标 （ 3）设点 P（ m， 0），使 面积为 2，求 m 的值 24如图，已知 O 的直径， 分 O 于点 A， D 是射线 的一点，且满足 = ，过点 O 作 点 E，交 O 于点 M，连接 （ 1）求证： O 的切线； 第 6 页（共 26 页） （ 2）若 ， ，求 O 的半径 25如图，抛物线 y=bx+c 经过点 A（ 3， 0）， B（ 1， 0）， C（ 0， 3） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 P 为第三象限内抛物线上的一点，设 面积为 S，求 S 的最大值并求出此时点 P 的坐标 ； （ 3）设抛物线的顶点为 D， x 轴于点 E，在 y 轴上是否存在点 M，使得 直角三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 26 页） 2016年山东省枣庄市滕州市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，满分 36分） 1下列运算正确的是（ ） A = 3 B a2a4=（ 23=2（ a+2） 2= 【考点】 幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的乘法；完全平方公式 【分析】 根据同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质，二次根式的性质，完全平分公式，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 =3，故错误： B、正确； C、（ 23=8正确； D、（ a+2） 2=a+4，故错误； 故选： B 2福布斯 2015 年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以 242 亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学 记数法可表示为（ ） A 010 美元 B 011 美元 C 010 美元 D 011 美元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 242 亿用科学记数法表示为： 010 故选： C 3有 6 个相同的立方体搭 成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案 【解答】 解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形 故选： C 4以下四种沿 叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线 a， b 互相平行的是（ ） 第 8 页（共 26 页） A如图 1，展开后测得 1= 2 B如图 2，展开后测得 1= 2 且 3= 4 C如图 3，测得 1= 2 D如图 4，展开后再沿 叠，两条折痕的交点为 O，测得 B， D 【考点】 平行线的判定；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答 【解答】 解： A、 1= 2，根据内错角相等，两直线平行进行判定， 故正确； B、 1= 2 且 3= 4，由图可知 1+ 2=180， 3+ 4=180， 1= 2= 3= 4=90， a b（内错角相等，两直线平行）， 故正确； C、测得 1= 2， 1 与 2 即不是内错角也不是同位角， 不一定能判定两直线平行，故错误； D、在 ， ， a b（内错角相等，两直线平行）， 故正确 故选： C 5下列命题正确的是（ ） A 矩形的对角线互相垂直 B两边和一角对应相等的两个三角形全等 C分式方程 +1= 可化为一元一次方程 x 2+（ 2x 1） = 多项式 16+3t 因式分解为（ t+4）（ t 4） +3t 【考点】 命题与定理 【分析】 根据矩形的性质，全等三角形的判定，分式方程的解法以及因式分解对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、矩形的对角线互相垂直是假命题，故本选项错误； B、两边和一角对应相等的两 个三角形全等是假命题，故本选项错误； C、分式方程 +1= 两边都乘以（ 2x 1），可化为一元一次力程 x 2+（ 2x 1）= 真命题，故本选项正确； 第 9 页（共 26 页） D、多项式 16+3t 因式分解为（ t+4）（ t 4） +3t 错误，故本选项错误 故选 C 6如图，数轴上所表示关于 x 的不等式组的解集是（ ） A x2 B x 2 C x 1 D 1 x2 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可 【解答】 解：由数轴可得：关于 x 的不等式组的解集是： x2 故选： A 7如图，已知在 ， 上的高线， 分 点 E， ，则 面积等于（ ） A 10 B 7 C 5 D 4 【考点】 角平分线的性质 【分析】 作 F，根据角平分线的性质求得 E=2，然后根 据三角形面积公式求得即可 【解答】 解：作 F， 分 E=2， S F= 52=5， 故选 C 8有一箱子装有 3 张分别标示 4、 5、 6 的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出 2 张牌，组成一个二位数，取出第 1 张牌的号码为十位数，第 2 张牌的号码为个位数，若先后取出 2 张牌组成二位数的每一种结果发生的机 会都相同，则组成的二位数为 6 的倍数的机率为何？（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及组成的二位数为 6 的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 第 10 页（共 26 页） 每次取一张且取后不放回共有 6 种可能情况，其中组成的二位数为 6 的倍数只有 54， 组成的二位数为 6 的倍数的机率为 故选： A 9如图，在平面直角坐标系中，菱形 第一象限内，边 x 轴平行， A， B 两点的纵坐标分别为 3， 1反比例函数 y= 的图象经过 A， B 两点，则菱形 面积为（ ） A 2 B 4 C 2 D 4 【考点】 菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 过点 A 作 x 轴的垂线，与 延长线交于点 E，根据 A， B 两点的纵坐标分别为3， 1，可得出横坐标，即可求得 根据勾股定理得出 据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案 【解答】 解：过点 A 作 x 轴的垂线，与 延长线交于点 E， A， B 两点在反比例函数 y= 的图象上且纵坐标分别为 3， 1， A， B 横坐标分别为 1， 3， ， ， ， S 菱形 高 =2 2=4 ， 故选 D 10如图， O 的直径， C、 D 是 O 上一点， 0，过点 C 作 O 的切线交延长线于点 E，则 E 等于（ ） 第 11 页（共 26 页） A 40 B 50 C 60 D 70 【考点】 切线的性质；圆周角定理 【分析】 连接 圆 O 的切线，根据切线的性质得到 直于 三角形直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，由圆周角 度数，求出圆心角 度数，在直角三角形 ，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出 E 的度数 【解答】 解：连接 图所示： 圆心角 圆周角 对 ， 0， 0， 又 圆 O 的切线， 0， 则 E=90 40=50 故选 B 11在平面直角坐标系中，过点（ 2， 3）的直线 l 经过一、二、三象限，若点（ 0， a），（1， b），（ c， 1）都在直线 l 上，则下列判断正确的是（ ） A a b B a 3 C b 3 D c 2 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 设一次函数的解析式为 y=kx+b（ k0），根据直线 l 过点（ 2， 3）点（ 0， a），（1， b），（ c， 1）得出斜率 k 的表达式，再根据经过一、二、三象限判断出 k 的符号，由此即可得出结论 【解答】 解：设一次函数的解析式为 y=kx+t（ k0）， 直线 l 过点（ 2， 3）点（ 0， a），（ 1， b），（ c， 1）， 斜率 k= = = ，即 k= =b 3= ， 直线 l 经过一、二、三象限， k 0， a 3， b 3， c 2 故选 D 第 12 页（共 26 页） 12二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，下列结论； 2a+b 0； 0； 40； a+b+c 0； 4a 2b+c 0； 若（ （ 函数图象上，当1 时， 中正确的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由二次函数的开口方向，对称轴 x 1，以及二次函数与 y 的交点在 x 轴的上方，与 x 轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可 【解答】 解： 二次函数的开口向下， a 0，对称轴在 1 的右边， 1， 2a+b 0，故 正确； 观察图象，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c 0， 又 对称轴为 x= 在 x 轴的正半轴上， 故 x= 0， a 0， b 0 0，故 错误 二次函数与 x 轴有两个交点， =40，故 正确 观察图象，当 x=1 时，函数值 y=a+b+c 0，故 错误； 观察图象，当 x= 2 时，函数值 y=4a 2b+c 0，故 正确 若（ （ 函数图象上，当 1 时， 正确 故选： C 二、填空题（本大题共有 6小题，每小题 4分，共 24 分） 13若 a、 b、 c 为三角形的三边，且 a、 b 满足 +（ b 2） 2=0，则第三边 c 的取值范围是 1 c 5 【考点】 三角形三边关系；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【分析】 根据非负数的性质列式求出 a、 b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可 【解答】 解：由题意得， 9=0， b 2=0， 解得 a=3， b=2， 3 2=1， 3+2=5， 1 c 5 故答案为： 1 c 5 14 如图，在等腰三角形 ， C， 直平分 知 0，则 15 第 13 页（共 26 页） 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据线段垂直平分线求出 D，推出 A= 0，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出 可得出答案 【解答】 解： 直平分 D， 0， A= 0， A=90 40=50， A=50， C， C= =65， 5 50=15， 故答案为： 15 15如图，在 ， 别交 点 D， E若 ， ， ，则 长为 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 求出 据平行线得出 据相似得出比例式，代入求出即可 【解答】 解： ， ， D+， = ，即 = ， 则 故答案为： 16如图，在矩形 ， ， 2，过 A， D 两点的 O 与 相切于点 E，则 O 的半径为 第 14 页（共 26 页） 【考点】 切线的性质；勾股定理；矩形的性质；垂径定理 【分析】 首先连接 反向延长交 点 F，连接 在矩形 ，过 A， O 与 相切于点 E，易得四边形 矩形，由垂径定理可求得 长，然后设 O 的半径为 x，则 F x，利用勾股定理即可得：（ 8 x） 2+36=而求得答案 【解答】 解：连接 反向延长交 点 F，连接 切线， 0， 四边形 矩形， C= D=90， 四边形 矩形， D=， 12=6， 设 O 的半径为 x，则 F x， 在 ， 则（ 8 x） 2+36= 解得： x= O 的半径为： 故答案为： 17在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形 边均平行于坐标轴， a， a）如图，若曲线 与此正方形的边有交点，则 a 的取值范围是 a 第 15 页（共 26 页） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据题意得出 C 点的坐标（ a 1， a 1），然后分别把 A、 C 的坐标代入求得 a 的值，即可求得 a 的取值范围 【解答】 解： A 点的坐标为（ a， a） 根据题意 C（ a 1， a 1）， 当 C 在双曲线 时，则 a 1= ， 解得 a= +1， 当 A 在双曲线 时，则 a= ， 解得 a= ， a 的取值范围是 a 故答案为 a 18如图，正方形 ，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺 时针方向顺序，依次记为 12； ）正方形的中心均在坐标原点 O，各边均与 x 轴或 y 轴平行，若它们的边长依次是 2，4， 6， ，则顶点 坐标为 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 首先判断 第四象限，再探究规律后，利用规律解决问题 【解答】 解：经过观察可知 20164=504， 04 个正方形的顶点， 第一个正方形 1， 1）， 第二个正方形 2， 2）， 第三个正方形 3， 3）， 第 16 页（共 26 页） 第 504 个正方形顶点 故答案为 三、解答题（本大题共有 7小题，共 60分） 19先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 x 满足 x 1=0 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除 法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = =x = ， x 1=0， x2=x+1， 则原式 =1 20小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏 底板 在水平线的夹角为 120，感觉最舒适（如图 1），侧面示意图为图 2使用时为了散热，她在底板下垫入散热架 ，电脑转到 位置（如图 3），侧面示意图为图 4已知 B=24OC 点 C， OC=12 （ 1）求 度数； （ 2）显示屏的顶部 B比原来升高了多少？ 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）通过解直角三角形即可得到结果； （ 2）过点 B 作 延长线于 D，通过解直角三角形求得 长，由 C、 O、B三点共线可得结果，计算 OB+OC 可求解 【解答】 解：（ 1） OC C， B=24 ， 30 （ 2）过点 B 作 延长线于 D 第 17 页（共 26 页） ， B 20， 0， B4 OC 30， =60 =120， + =180 OB+OC 4+12 =36 显示屏的顶部 B比原来升高了（ 36 ） 21某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图请根据统计图回答下面问题： （ 1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图； （ 2）求出图 1 中表示文学类书籍的扇形圆心角度数； （ 3）本次活 动师生共捐书 1200 本，请估计有多少本科普类书籍？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据已知条件列式计算即可，如图 2 所示，先计算出其它类的频数，再画条形统计图即可； （ 2）根据已知条件列式计算即可； （ 3）根据已知条件列式计算即可 【解答】 解；（ 1） 820%=40（本）， 其它类； 4015%=6（本）， 补全条形统计图，如图 2 所示： 第 18 页（共 26 页） （ 2）文学类书籍的扇形圆心角度数为： 360 =126； （ 3）普类书籍有： 1200=360（本） 22如图，在矩形 ，点 F 在边 ，且 D，过点 D 作 足为点E （ 1）求证： B （ 2）以 D 为圆心， 半径作圆弧交 点 G若 C=1，试求 的长 【考点】 全等三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形； 矩形的性质；弧长的计算 【分析】 （ 1）由矩形的性质得出 B= C=90， C=C， 出 明 出对应边相等即可； （ 2）连接 证明 出 F，再证明 等边三角形，得出 0， 0，由 F=1，根据三角函数得出 弧长公式即可求出 的长 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， B= C=90， C=C， 0， 在 ， ， B； （ 2）解：连接 图所示： 第 19 页（共 26 页） 在 ， ， F， D， F= 等边三角形， 0， 0， 0， F=1， ， 的长 = = 23如图，直线 y=2x 与反比例函数 y= （ k0， x 0）的图象交于点 A（ 1， a）， B 是反比例函数图象上一点，直线 x 轴的夹角为 ， （ 1）求 k 的值 （ 2）求点 B 的坐标 （ 3）设点 P（ m， 0），使 面积为 2，求 m 的值 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把点 A（ 1， a）代入 y=2x，求出 a=2，再把 A（ 1， 2）代入 y= ，即可求出 第 20 页（共 26 页） （ 2）过 B 作 x 轴于点 C在 ，由 ，可设 B（ 2h， h）将 B（ 2h，h）代入 y= ，求出 h 的值，即可得到点 B 的坐标； （ 3）由 A（ 1， 2）， B（ 2， 1），利用待定系数法求出直线 解析式为 y= x+3，那么直线 x 轴交点 D 的坐标为（ 3， 0）根据 面积为 2 列出方程 |3 m|（ 2 1）=2，解方程即可求出 m 的值 【解答】 解：（ 1）把点 A（ 1， a）代入 y=2x， 得 a=2， 则 A（ 1， 2） 把 A（ 1， 2）代入 y= ，得 k=12=2； （ 2）过 B 作 x 轴于点 C 在 ， ， 可设 B（ 2h， h） B（ 2h， h）在反比例函数 y= 的图象上， 2，解得 h=1， h 0， h=1， B（ 2， 1）； （ 3） A（ 1， 2）， B（ 2， 1）， 直线 解析式为 y= x+3， 设直线 x 轴交于点 D，则 D（ 3， 0） S S ，点 P（ m， 0）， |3 m|（ 2 1） =2， 解得 1， 第 21 页（共 26 页） 24如图，已知 O 的直径， 分 O 于点 A， D 是射线 的一点，且满足 = ，过点 O 作 点 E，交 O 于点 M，连接 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）要证 O 的切线，连接 证 0即可 （ 2）连接 据垂径定理求得 = ，进而求得 M=6，从而得出 ，在 ，利用正弦函数即可求得直径 而求得半径 【解答】 （ 1）证明：连接 分 ， 又 O 的直径， 0， 0， 又 点 A 在圆 O 上， B， 80， 0， 半径， O 的切线 （ 2）解：连接 点 E， 半径， = ， 第 22 页（共 26 页） M=6， ， O 的直径， 0， 在 ， ， = ， 0， O 的半径为 5 25如图，抛物线 y=bx+c 经过点 A（ 3， 0）， B（ 1， 0）， C（ 0， 3） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 P 为第三象限内抛物线上的一点，设 面积为 S，求 S 的最大值并求出此时点 P 的坐标； （ 3）设抛物线的顶点为 D， x 轴于点 E，在 y 轴上是否存在点 M，使得 直角三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）已知抛物线