2016年杭州市各类高中招生考试全真模拟(二模)数学试题含答案

2016 年杭州市各类高中招生文化考试全真模拟（二模） 数学试题卷 一、仔细选一选（本题有 10 个小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分） 1某小区经过改进用水设施， 5 年内小区居民累计节水 39400 吨，将 39400 用科学记数法进行表示 ( ) A B C D 2 下列运算正确的是 （ ） A 93 2 B 111 2015 C 835 D 22 3下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( ) A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D圆 4下列运算正确的 是 （ ） A 632 62 B 52322 33 C 1 ab 11112 O 中，圆心 O 到弦 距离为 度的一半，则弦 对圆心角的大小为（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 6用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于 60 。证明的第一步是 ( ) A假设三个内角都不大于 60 B假设三个内角都大于 60 C假设三个内角至多有一个大于 60 D假设三个内角至多有两个大于 60 7 已知点 C 是线段 黄金分割点 ,则下列结论正确的是 （ ） A 222 B 2 C2 15 15 对某市 8所学校抽取共 1 000名学生进行 800米跑达标抽样检测结果显示该市达标学生人数超过半数，达标率达到 图 l、图 2 反映的是本次抽样中的具体数据 根据以上信息，下列判断： 小学高年级被抽检人数为 200 人； 小学、初中、高中学生中高中生 800 米跑达标率最大； 小学生 800 米跑达标率低于 33%； 高中生 800 米跑达标率超过70%其中判断正确的有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 9 如图， D 是等边 边 的一点，且 2:1: 现 将折叠，使点 C 与 D 重合，折痕为 点 E ， F 分别在 ，则 = （ ） A. 54B. 53C. 65D. 7610若二次函数 02 图象于 x 轴的交点坐标分别为 0,0, 21 且 21 ，图象上有一点 M 00, x 轴下方，对于以下说法： 042 0方程02 的解；201 ； 02010 其中正确的结论是（ ） A B C D 二、认真填一填（本题有 6个小题 ,每小题 4分 ,共 24分） 11 一组数学 2, 3, 3, 5, 7 的中位数是 _;方差是 _. 12计算： 10213160t a = _. 13二次函数 03542 最大值是 _,最小值是 _. 14 当 21 a 时，代数式 2 2 _ . 15 如图，已知点 ， 上，点 ， 在双曲线 1上，并且 满足： x 轴， y 轴， x 轴， y 轴， ，x 轴， y 轴， ，记点 n 为正整数）若1 1a ，则 3 16 如图，在边长为 2 的菱形 ， 60A ， M 是 的中点， N 是上一动点，将 在的直线翻折得到 ，连接 ,则 长度的最小值是 _. 三、全面答一答（本题有 7个小题，共 66分） 17.（ 6 分）先化简：144113 2 a 并从 0 ， 1 ， 2 中选一个合适的数作为 a 的值代入求值 . 18.（ 8 分） 如图， 中， 90 （ 1）请在边 找一点 P ，作 P 与 相切，与 切于点 Q ；（尺规作图，保留作图痕迹） （ 2）若 3 4求第（ 1）题中所作圆的半径； （ 3）连结 第（ 2）中的条件均不变，求 19.（ 8 分）在 O 中，直径 6， 弦， 30，点 P 在 ，点 Q 在 O 上，且 A A B B C C P P Q Q O O (1)如图 1，当 ，求 长度； (2)如图 2，当点 P 在 移动时，求 的最大值 20（ 10 分）小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清。如果用 x ， y 表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为 580370139 手机号码由 11 个数字组成），小沈记得这 11 个数字之 和是 20 的整数倍 （ 1）求 的值 （ 2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率 . 21 （ 10 分） 已知关于 x 的方程 02122 （ 1）求证：无论 k 取任何实数时，方程总有实数根； （ 2）当抛物线 2122 象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 为正整数时，若 1, 2,1 此抛物线上的两点，且 21 ，请结合函数图象确定实数 a 的取值范围； （ 3）已知抛物线 2122 过定点，求出定点坐标 . 22 （ 12 分）如图，在 中， 90C ，在 中， 90已知 ,C 于点 O ， E 为 一点，且 . （ 1）求证： ； （ 2）求证： ； （ 3）当 10，求线段 长度 . 来源 :学+科网Z+X+X+K 23 （ 12 分） 如图 1，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， B 在 x 轴上，四边形 平行四边形，且 60反比例函数 0 ，且与 于点 F （ 1）若 10求反比例函数的解析式； （ 2）若 F 为 中点， 且 324 及点 C 坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，过点 F 作 交 点 E （如图 2），若点 P 是直线 一个动点，连结 问是否存在点 P ，使得以 P ， A ， O 三点构成的三角形是直角三角形？若存在请直接写出P 点坐标，若不存在，请说明了理由 016 年中考第二次模拟考 九年级 数 学参考答案 一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C D B C C A B 二、认真填一填 (本题有 6 个小题 ,每小题 4 分 ,共 24 分 ) 11 3, 12 132 ； 13 5 , 1； 14 1； 1521， 2 ； 16 17 三、全面答一答（本题有 7 个小题， 共 66 分） 17. 原式 =22a 时，原式 =1 18. （ 1）如图， P 为所作； （ 2）连结 图， 在 ， =5， 设半径为 r， Q=r， r P 相切于 Q， = ，即 = ，解得 r= ， （ 3） P 的切线， Q， Q， 垂直平分线， 0， 0， 在 ， = ， = = ， 19. （ 1）连结 图 1， 在 ， B= ， ， 在 ， ， ， = ； （ 2）连结 图 2， 在 ， = ， 当 长 最小时， 长最大， 此时 ， 的最大值为 = 20. （ 1） 因为 036085073931 为正整数n 又因为 90 x ， 90 y ，所以 180 所以 543636 即 542036 n 所以 2n ， 4 （ 2）因为 4 所以 4,0 3,1 2,2 1,3 0,4 所以概率为 51 21. （ 1）证明： 当 k=0 时，方程为 x+2=0，所 以 x= 2，方程有实数根， 当 k0 时， =（ 2k+1） 2 4k2=（ 2k 1） 20，即 0， 无论 k 取任何实数时，方程总有实数根； （ 2）解：令 y=0，则 2k+1） x+2=0， 解关于 x 的一元二次方程，得 2， ， 二次函数的图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 为正整数， k=1 该抛物线解析式为 y=x+2， 由图象得到：当 ， a 1 或 a 4 （ 3）依题意得， 0222 成立 则02022 解得2002所以恒过定点（ 0,2）、（ ） 22 （ 1）证明： C=90， 0 0， 0， 又 O； （ 2）证明：如图，过点 O 作 D， O， C， D， 0， 0， 在 ， ， 0 （ 3）解：设 C=3k， C， k， C k， E+k 由（ 1）可知， O=5k 如图，过点 O 作 点 D， C=3k 在 ， = =4k B 0 4k ，即 解得 k=1 0 4k=6， k=3， 在 ，由勾股定理得： = =3 23. （ 1）过点 A 作 H， 0， 0， ， ， A 点坐标为（ 5， 5 ）， 根据题意得： 5 = ， 解得： k=25 ， 故反比例函数解析式： y= （ x 0）； （ 2）设 OA=a（ a 0），过点 F 作 x 轴于 M， 0， a， a， S a a= ， S 平行四边形 8 ， F 为 中点， S 2 ，