2016年随州市广水市中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016 年湖北省随州市广水市中考数学一模试卷 一、选择题（本题有 10个小题，每小题 3分，共 30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1在 5， 0， ， 这四个数中，最大的有理数的是（ ） A 5 B 0 C D 2如图所示的几何体，其左视图是（ ） A B C D 3如图，已知 C=70， F=30，则 A 的度数为（ ） A 30 B 35 C 40 D 45 4下列计算正确的是（ ） A 3a 2a=1 B | 5|=5 C =2 D 2 3= 6 5代数式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 且 x1 B x1 C x1 且 x 1 D x 1 6一元二次方程 8x 1=0 配方后可变形为（ ） A（ x+4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x 4） 2=17 D（ x 4） 2=15 7某市测得一周 日均值（单位：微克 /立方米）如下： 31， 30， 34， 35， 36， 34，31，对这组数据下列说法正确的是（ ） A众数是 35 B中位数是 34 C平均数是 35 D方差是 6 8若在 ， 平分线交 D， B+ C=30，则 B 的度数为（ ） A 90 B 75 C 60 D 45 9从一块半径是 4m 的圆形铁片上剪出一个圆心角为 90的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（ ） A m B 2m C 4m D m 10如图，某电信公司提供了 A， B 两种方案的移动通讯费用 y（元）与通 话时间 x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（ ） （ 1）若通话时间少于 120 分，则 A 方案比 B 方案便宜 20 元； （ 2）若通话时间超过 200 分，则 B 方案比 A 方案便宜 12 元； 第 2 页（共 20 页） （ 3）若通讯费用为 60 元，则 B 方案比 A 方案的通话时间多； （ 4）若两种方案通讯费用相差 10 元，则通话时间是 145 分或 185 分 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（本题有 6个小题，每小题 3分，共 18分） 11 “指大气中危害健康的直径小于或等于 米的颗粒物 微米即 科学记数法表示 12如果 a 的倒数是 1，那么 13在平面直角坐标系中，将点 A（ 1， 2）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 关于 x 轴的对称点 C 的坐标是 14已知： ，点 E 是 的中点，点 F 在 上，若以 A， E， F 为顶点的三角形与 似，则需要增加的一个条件是 （写出一个即可） 15如图，小聪同学在东西走向的文一路 A 处，测得一处公共自行车租用 服务点 P 在北偏东 60方向上，在 A 处往东 90 米的 B 处，又测得该服务点 P 在北偏东 30方向上，则该服务点 P 到文一路的距离 16如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第 5 个图形中所有正三角形的个数有 三、解答题（本题有 9个小题，共 72分，解答写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 17解不等式 ，并把它们的解集表示在数轴上 18先化简，再求值：（ x+1） 2+y（ y 2x） +2 其中 x y= 19甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要 40 分钟完工；若甲、乙共同整理 20分钟后，乙需再单独整理 30分钟才能完工问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？ 第 3 页（共 20 页） 20如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A、 B 两点，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D已 知 ， ，点 B 的坐标为（ ， m） （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）求 面积 21为配合全市 “禁止焚烧秸秆 ”工作，某学校举行了 “禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起 ”为主题的演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如图不完整的频数分布表和频 数分布直方图 分数段（分手为 x 分） 频数 百分比 60x 70 8 20% 70x 80 a 30% 80x90 16 b% 90x 100 4 10% 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （ 1）表中的 a= ， b= ；请补全频数分布直方图； （ 2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段 70x 80 对应扇形的圆心角的度数是 ； （ 3）竞赛成绩不低于 90 分的 4 名同学中正好有 2 名男同学， 2 名女同学学校从这 4 名同学中随机抽 2 名 同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为 22如图，在 ， B=90，以 直径的 O 交 D，点 E 为 中点，连接 O 于点 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的直径为 2，求 C 的值 第 4 页（共 20 页） 23某网店打出促销广告：最潮新款服装 30 件，每件售价 300 元若一次性购买不超过 10件时，售价不变；若一次性购买超 过 10 件时，每多买 1 件，所买的每件服装的售价均降低3 元已知该服装成本是每件 200 元，设顾客一次性购买服装 x 件时，该网店从中获利 y 元 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？ 24感知：如图 1，在正方形 ， E 是 一点，将点 E 绕点 C 顺时针旋转 90到点 F，易知 探究：如图 2，在图 1 中的基础上作 角平分线 点 G，连接 证：E+ 应用：如图 3，在直角梯形 ， B=90， C E 是 5， ， 0，求直角梯形 面积 25如图，在矩形 ， ， ，点 D 为边 一点，将 直线 点 B 恰好落在 上的点 E 处，分别以 在的直线为 x 轴， y 轴建立平面直角坐标系 （ 1）求 长； （ 2）求经过 O、 D、 C 三点的抛物线的解析式； （ 3）若点 N 在（ 2）中的抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上是否存在这样的 点 M 与点 N，使得以 M， N， C， E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 20 页） 2016年湖北省随州市广水市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10个小题，每小题 3分，共 30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1在 5， 0， ， 这四个数中，最大的有理数的是（ ） A 5 B 0 C D 【考点】 实数大小比较 【分析】 先找出四个数中的有理数，再比较大小即可 【解答】 解： 5， 0， ， 这四个数中，有理数是 5， 0， 5 0， 这四个数中最大的有理数的是 0 故选 B 2如图所示的几何体，其左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】 解：从左边看是一个矩形的左上角去掉了一个小矩形， 故选： C 3如图，已知 C=70， F=30，则 A 的度数为（ ） A 30 B 35 C 40 D 45 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质得 C=70，然后根据三角形外角性质计算 A 的度数 【解答】 解： C=70， A+ F， A=70 30=40 故选 C 第 6 页（共 20 页） 4下列计算正确的是（ ） A 3a 2a=1 B | 5|=5 C =2 D 2 3= 6 【考点】 合并同类项；绝对值；算术平方根；负整数指数幂 【分析】 根据合并同类项的法则、算术平方根以及负整数指数幂进行计算即可 【解答】 解： A、 3a 2a=a，故 A 错误 ； B、 | 5|=5，故 B 正确； C、 =2，故 C 错误； D、 2 3= ，故 D 错误， 故选 B 5代数式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 且 x1 B x1 C x1 且 x 1 D x 1 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数 【解答】 解：依 题意，得 x+10 且 x 10， 解得 x 1 且 x1 故选： A 6一元二次方程 8x 1=0 配方后可变形为（ ） A（ x+4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x 4） 2=17 D（ x 4） 2=15 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程利用配方法求出解即可 【解答】 解：方程变形得： 8x=1， 配方得： 8x+16=17，即（ x 4） 2=17， 故选 C 7某市测得一周 日均值（单位：微克 /立方米）如下： 31， 30， 34， 35， 36， 34，31，对这组数据下列说法正确的是（ ） A众数是 35 B中位数是 34 C平均数是 35 D方差是 6 【考点】 方差；加权平均数；中位数；众数 【分析】 根据众数、平均数、中位数和方差的计算公式分别进行计算即可得出答案 【解答】 解： A、 31 和 34 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 31 和 34，故本选项错误； B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是 34，则中位数是 34，故本选项错正确； C、这组数据的平均数是：（ 31+30+34+35+36+34+31） 7=33，故本选项错误； D、这组数据的方差是： 2（ 31 33） 2+（ 30 33） 2+2（ 34 33） 2+（ 35 33） 2+（ 36 33） 2= ，故本选项错误； 故选 B 第 7 页（共 20 页） 8若在 ， 平分线交 D， B+ C=30，则 B 的度数为（ ） A 90 B 75 C 60 D 45 【考点】 全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质 【分析】 利用三角形全等的性质计算根据已知条件 中，两条线段的和等于其中一条线段，可以采用延长短线段或在长线段上截取的方法综合运用了全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质 【解答】 解：延长 E，使 D， 又 B+ C， 在 ， D， C， E= C=30， E=30， E+ 0 故选 C 9从一块半径是 4m 的 圆形铁片上剪出一个圆心角为 90的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（ ） A m B 2m C 4m D m 【考点】 圆锥的计算 【分析】 设圆锥的底面圆的半径为 r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到 2r= ，解得 r=1，然后利用勾股定理计算圆锥的高 【解答】 解：设圆锥的底面圆的半径 为 r， 根据题意得 2r= ，解得 r=1， 所以圆锥的高 = = （ m） 故选 D 10如图，某电信公司提供了 A， B 两种方案的移动通讯费用 y（元）与通话时间 x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（ ） （ 1）若通话时间少于 120 分，则 A 方案比 B 方案便宜 20 元； 第 8 页（共 20 页） （ 2）若通话时间超过 200 分，则 B 方案比 A 方案便宜 12 元； （ 3）若通讯费用为 60 元，则 B 方案比 A 方案的通话时间多； （ 4）若两种方案通讯费用相差 10 元，则通话时间是 145 分或 185 分 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 函数的图象 【分析】 根据图象知道：在通话 170 分钟收费一样，在通话 120 时 A 收费 30 元， B 收费 50元，其中 A 超过 120 分钟后每分钟加收 ， B 超过 200 分钟加收每分钟 ，由此即可确定有几个正确 【解答】 解：依题意得 A：（ 1）当 0x120， 0， （ 2）当 x 120， 0+（ x 120） （ 50 30） =18； B：（ 1）当 0x 200， 0， 当 x 200， 0+（ 70 50） （ x 200） =30， 所以当 x120 时， A 方案比 B 方案便宜 20 元，故（ 1）正确； 当 x200 时， B 方案比 A 方案便宜 12 元，故（ 2）正确； 当 y=60 时， A： 60=18， x=195， B： 60=30， x=225，故（ 3）正确； 当 B 方案为 50 元， A 方案是 40 元或者 60 元时，两种方案通讯费用相差 10 元， 将 0 或 60 代入，得 x=145 分或 195 分，故（ 4）错误； 故选： C 二、填空题（本题有 6个小题，每小题 3分，共 18分） 11 “指大气中危害健康的直径小于或等于 米的颗粒物 微米即 科学记数法表示 0 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 6 故答案为： 0 6 12如果 a 的倒数是 1，那么 1 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义先求出 a 的值，再代入要求的式子即可得出答案 【解答】 解： 1 的倒数是 1， a= 1， 1） 2016=1； 第 9 页（共 20 页） 故答案为： 1 13在平面直角坐标系中，将点 A（ 1， 2）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 关于 x 轴的对称点 C 的坐标是 （ 2， 2） 【考点】 坐标与图形变化 于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【 分析】 首先根据横坐标右移加，左移减可得 B 点坐标，然后再关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案 【解答】 解：点 A（ 1， 2）向右平移 3 个单位长度得到的 B 的坐标为（ 1+3， 2），即（ 2，2）， 则点 B 关于 x 轴的对称点 C 的坐标是（ 2， 2）， 故答案为：（ 2， 2） 14已知： ，点 E 是 的中点，点 F 在 上，若以 A， E， F 为顶点的三角形与 似，则需要增加的一个条件是 （写出一个即可） 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论 【解答】 解：分两种情况： F： 即 1： 2= 要使以 A、 E、 F 为顶点的三角形与 似，则 故答案为： 15如图，小聪同学在东西走向的文一路 A 处，测得一处公共自行车租用服务点 P 在北偏东 60方向上，在 A 处往东 90 米的 B 处，又测得该服务点 P 在北偏东 30方向上，则该服务点 P 到文一路的距离 45 第 10 页（共 20 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意得到 B=90，根据正弦的定义计算即可 【解答】 解：由题意得， 0， 0， 0， B=90， B5 米 故答案为： 45 16如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第 5 个图形中所有正三角形的个数有 485 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 由图可以看出：第一个图形中 5 个正三角形，第二个图形中 53+2=17 个正三角形，第三个图形中 173+2=53 个正三角形，由此得出第四个图形中 533+2=161 个正三角形，第五个图形中 1613+2=485 个正三角形 【解答】 解：第一个图形正三角形的个数为 5， 第二个图形正三角形的个数为 53+2=232 1=17， 第三个图形正三角形的个数为 173+2=233 1=53， 第四个图形正三角形的个 数为 533+2=234 1=161， 第五个图形正三角形的个数为 1613+2=235 1=485 如果是第 n 个图，则有 23n 1 个 故答案为： 485 三、解答题（本题有 9个小题，共 72分，解答写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 17解不等式 ，并把它们的解集表示在数轴上 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别解两个不等式得到 x 2 和 x 1，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用 数轴表示其解集 【解答】 解： ， 第 11 页（共 20 页） 解 得 x 2， 解 得 x 1， 所以不等式组的解集为 1x 2 用数轴表示为： 18先化简，再求值：（ x+1） 2+y（ y 2x） +2 其中 x y= 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 首先根据完全平方公式和单项式与多项式相乘的法则进行计算，再合并同类项，得出化简结果， 然后代入 x y 的值计算即可 【解答】 解：（ x+1） 2+y（ y 2x） +2 =x+1+22x =+2（ x y） 2+1 把 x y= 代入得：原式 =（ ） 2+1=4 19甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要 40 分钟完工；若甲、乙共同整理 20分钟后，乙需再单独整理 30分钟才能完工问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 将总的工作量看作单位 1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可 【解答】 解：设乙单独整理 x 分钟完工，根据题意得： =1， 解得 x=100， 经检验 x=100 是原分式方程的解 答：乙单独整理 100 分钟完工 20如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A、 B 两点，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D已知 ， ，点 B 的坐标为（ ， m） （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）求 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 第 12 页（共 20 页） 【分析】 （ 1）根据 ，且 ，结合勾股定理 可以求得点 A 的坐标，进一步代入 y= 中，得到反比例函数的解析式；然后根据反比例函数的解析式得到点 B 的坐标，再根据待定系数法求一次函数解析式； （ 2）三角形 面积可利用，求和的方法即等于 S 【解答】 解：（ 1）过点 A 作 x 于点 H 在 ， = ， 所以 又 ， 所以 ， ， 即点 A（ 2， 1） 代入 y= 得 k= 2 反比例函数的解析式为 y= 又因为点 B 的坐标为（ ， m）， 代入解得 m= 4 B（ ， 4） 把 A（ 2， 1） B（ ， 4）代入 y=ax+b，得 ， a= 2， b= 3 一次函数的解析式为 y= 2x 3 （ 2）在 y= 2x 3 中，当 y=0 时， x= 即 C（ ， 0） S （ 1+4） = 第 13 页（共 20 页） 21为配合全市 “禁止焚烧秸秆 ”工作，某学校举行了 “禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起 ”为主题的演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如图不完整的频数分布表和频数分布直方图 分数段（分手为 x 分） 频数 百分比 60x 70 8 20% 70x 80 a 30% 80x90 16 b% 90x 100 4 10% 请根 据图表提供的信息，解答下列问题： （ 1）表中的 a= 12 ， b= 40 ；请补全频数分布直方图； （ 2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段 70x 80 对应扇形的圆心角的度数是 108 ； （ 3）竞赛成绩不低于 90 分的 4 名同学中正好有 2 名男同学， 2 名女同学学校从这 4 名同学中随机抽 2 名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为 【考点】 列表法与树状图法；频数 （率）分布表；频数（率）分布直方图 【分析】 （ 1）首先根据第一小组的频数和频率求得总人数，然后减去其它小组的频数即可求得 a 值，根据总人数和第三小组的频数即可求得 b 值； （ 2）用周角乘以相应分数段所占的百分比即可求得圆心角的度数； （ 3）列表将所有等可能的结果列举出来利用概率公式求解即可 【解答】 解：（ 1） 60x 70 小组的频数为 8，占 20%， 820%=40 人， a=40 8 16 4=12， b%= 100%=40%， 故答案为： 12， 40； （ 2） 70x 80 小组所占的百分比为 30%， 第 14 页（共 20 页） 70x 80 对应扇形的圆心角的度数 360 30%=108， 故答案为： 108； （ 3）用 A、 B 表示男生，用 a、 b 表示女生，列表得： A B a b A a a Bb a aA ab b bA bB 共有 12 种等可能的结果，其中一男一女的有 8 种， P（一男一女） = = 22如图，在 ， B=90，以 直径的 O 交 D，点 E 为 中点，连接 O 于点 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的直径为 2，求 C 的值 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）先连接 据圆周角定理求出 0，根据直角三角形斜边上中线性质求出 E，推出 可求出 0，根据切线的判定推出即可 （ 2）根据射影定理即 可求得 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的直径， 0， 0， E 为 中点， E= B， 0， 0， 第 15 页（共 20 页） O 的切线 （ 2）解： 在 ， D ， C=4 23某网店打出促销广告：最潮新款服装 30 件，每件售价 300 元若一次性购买不超过 10件时，售价不变；若一次性购买超过 10 件时，每多买 1 件，所买的每件服装的售价均降低3 元已知该服装成本是每件 200 元，设顾客一次性购买服装 x 件时，该网店从中获利 y 元 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案； （ 2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可 求出即可 【解答】 解：（ 1）y= ， （ 2）在 0x10 时， y=100x，当 x=10 时， y 有最大值 1000； 在 10 x30 时， y= 330x， 当 x=21 时， y 取得最大值， x 为整数，根据抛物线的对称性得 x=22 时， y 有最大值 1408 1408 1000， 顾客一次购买 22 件时，该网站从中获利最多 24感知：如图 1，在正方形 ， E 是 一点，将点 E 绕点 C 顺时 针旋转 90到点 F，易知 探究：如图 2，在图 1 中的基础上作 角平分线 点 G，连接 证：E+ 应用：如图 3，在直角梯形 ， B=90， C E 是 5， ， 0，求直角梯形 面积 第 16 页（共 20 页） 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；直角梯形 【分析】 探究：求出 F， E， 出 应用：过 C 作 H，旋转 出四边形 正方形， 分 探究证明知： E+ 在 ， 0， ，由勾股定理求出 ，设 BE=x，根据 B=x+8=x+8=6+10 x，求出 x=4 即可 【解答】 探究：证明： 根据旋转的性质得： F， E， 分 在 F， G+G+ E+ 应用： 解：如图 3，过 C 作 H，旋转 则 A= B= 0， C， 四边形 正方形， 5， C， 0 45=45， 由已知证明知： 5， 分 由探究证明知： E+ 在 ， 0， ，由勾股定理得： ， 设 BE=x，则 B=x+8= 即 x+8=6+10 x， x=4， ， 第 17 页（共 20 页） +8=12， B=12， 梯形 面积是 （ 6+12） 12=108 25如图，在矩形 ， ， ，点 D 为边 一点，将 直线 点 B 恰好落在 上的点 E 处，分别以 在的直线为 x 轴， y 轴建立平面直角坐标系 （ 1）求 长； （ 2）求经过 O、 D、 C 三点的