中国计量学院误差理论与数据处理课程考试试卷答案E

误差理论与数据处理 课程试卷参考答案及评分标准 第 1 页 共 6 页 中国计量学院中国计量学院 200 200 学年第学年第 学期学期 误差理论与数据处理误差理论与数据处理 课程课程 试卷 试卷 E E 参考答案及评分标准 参考答案及评分标准 开课二级学院 学生专业 教师 一 填空题 每空一 填空题 每空 0 50 5 分 共分 共 1010 分 分 1 单峰性 有界性 对称性 抵偿性 4 510 6 379 3 0 3 4 0 001 实验对比 0 001 10 003 5 6 Dh 2 v 2 22 D v 7 B 8 8 0 067 9 绝对 相对 50 二 单项选择题 每题二 单项选择题 每题 2 2 分 共分 共 2020 分 分 12345678910 BAACCBACCD 三 判断题 每题三 判断题 每题 1 1 分 共分 共 1010 分 分 12345678910 四 计算题 共四 计算题 共 6060 分 分 1 对某物理量进行 6 次不等精度测量 数据如下 序号 123456 xi10 310 210 410 310 510 1 pi231245 求加权算术平均值及其标准差 10 分 解 加权算术平均值为 3 分 28 10 17 7 164 i ii p p xp x 单位权标准差为 7 分 28 0 16 391 0 1 1 2 m vp m i i xi 误差理论与数据处理 课程试卷参考答案及评分标准 第 2 页 共 6 页 加权算术平均值的标准差 10 分 m i i x p 1 068 0 17 28 0 2 测量某电路电阻 R 和两端的电压 U 各重复测量 4 次 求得电压的平均值为 16 50V 利 用贝塞尔公式计算得到每次测量的标准差是 0 1V 求得电阻的平均值为 4 26 利用贝塞尔 公式计算得到每次测量的标准差是 0 04V 相关系数 36 0 UR 求 1 电流 I 的最可信赖值及其标准不确定度 c u 2 有效自由度 eff v 3 电流 I 在置信概率 99 时的展伸不确定度 20 分 t 0 01 10 3 17 t 0 01 11 3 11 t 0 01 12 3 05 解 1 电流 I 的最可信赖值 I U R 16 50 4 26 3 873 A 2 分 电流的标准不确度确定 1 由 U 引起的不确定度分量 测量电压的不确定度为05 0 4 1 0 n u UU 5 分 012 0 26 4 05 0 11 1 UUU R u R u U I u 2 由 引起的不确定度分量 测量电阻的不确定度为02 0 4 04 0 n u RR 8 分 018 0 02 0 26 4 50 16 222 2 RRR R U u R U u R I u 3 不确定度合成 误差理论与数据处理 课程试卷参考答案及评分标准 第 3 页 共 6 页 13 025 0 10555 1 1024 3 1044 1 018 0 012 0 36 0 2018 0 012 0 2 4244 22 2 2 2 1 RUURc uu R V U V uuu 故标准不确定度为 Auc025 0 2 其有效自由度为 16 i i c v u u v 4 4 1116 11 3 018 0 3 012 0 025 0 44 4 3 求扩展不确定度 置信概率 99 时 由自由度 11 查表得 t 0 01 11 3 11 即包含因子为 3 11 于是 U99 3 11 0 025 0 0904 0 078 A 20 分 3 等精度测量方程 观测值为 213 212 211 5 02 2 05 XXY XXY XXY 3 0 2 0 8 0 3 2 1 l l l 试求X1 X2的最小二乘估计及其精度估计 15 分 解 由测量方程可写出误差方程 5 02 2 05 2133 2122 2111 xxlv xxlv xxlv 由误差方程得实测矩阵 L 系数矩阵 A 2 分 3 0 2 0 8 0 11 5 02 2 05 X LAAALAC TTT11 C ATA 15 02 0 125 11 5 02 2 05 29 1 3 330 误差理论与数据处理 课程试卷参考答案及评分标准 第 4 页 共 6 页 C 1 1 5 分 29 1 3 330 7 29 1 303 329 1 X LAAALAC TTT11 7 29 1 303 329 1 15 02 0 125 3 0 2 0 8 0 455 0 182 0 即 X1 0 182 X2 0 455 8 分 残差为 0051 0 2 i v 直接测得量的标准差为 11 分 071 0 23 0051 0 2 tn v C 1 7 29 1 303 329 1 2221 1211 dd dd 得 d11 0 0434 d22 1 01 13 分 最小二乘估计量 x y 的精度为 015 0 0434 0 071 0 11 1 d x 15 分 071 0 01 1 071 0 22 2 d x 4 用 X 光机检查镁合金铸件内部缺陷时 为了获得最佳的灵敏度 透视电压 y 应随被透视 件的厚度 x 而改变 经实验获得下列一组数据 x mm12131415161820222426 y kV52 055 058 061 065 070 075 080 085 091 0 设被透视件的厚度 x 的数据无误差 利用最小二乘法求出经验公式 并进行方差分析和显 著性检验 15 分 0 01 1 8 11 26 0 01 1 9 10 56 0 01 1 10 10 04 0 01 2 8 8 65 0 01 2 9 8 02 0 01 2 10 7 56 2 11 2 1 2 1 n i i n i i n i ixx x n xxxl 2 11 2 1 2 1 n i i n i i n i iyy y n yyyl 误差理论与数据处理 课程试卷参考答案及评分标准 第 5 页 共 6 页 1 1111 n i i n i i n i ii n i iixy yx n yxyyxxl 解 透视电压 y 与被透视件的厚度 x 之间的回归方程为 列表如下 0 y bbx 序号 xyx2y2xy 112 52 0 144144624 213 55 0 169169715 314 58 0 196196812 415 61 0 225225915 516 65 0 2562561040 618 70 0 3243241260 720 75 0 4004001500 822 80 0 4844841760 924 85 0 5765762040 1026 91 0 6766762366 18069234504947013032 2 分 18 x 2 69 y 5 分 210 xx l 6 1583 yy l 0 576 xy l 7 分 9 分 74 2 xx xy l l b 8 19 0 xbyb 10 分 xy74 2 8 19 方差分析和显著性检验 来源平方和自由度方差 F 显著度 回归 24 1578