山东省菏泽市定陶县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年山东省菏泽市定陶县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1有下列说法：（ 1）无理数就是开方开不尽的数；（ 2）无理数是无限不循环小数；（ 3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（ 4）无理数都可以用数轴上的点来表示其中正确的说法的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（ ） A 6， 8， 12 B 1， 4， C 3， 4， 5 D 2， 2， 3若顺次连接四边形 边的中点所得四边形是矩形，则四边形 定是（ ） A矩形 B菱形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形 4（ ） 2的平方根是 x， 64 的立方根是 y，则 x+y 的值为（ ） A 3 B 7 C 3 或 7 D 1 或 7 5若不等式 的解集是 x a，则 a 的取值范围是（ ） A a 3 B a=3 C a 3 D a3 6不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 7已知点 P（ 2 4m， m 4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点 P 有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8如图所示， 四边形 正方形，边长为 4，点 A、 C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，点 P 在 ，且 P 点的坐标为（ 3， 0）， Q 是 一动点，则 Q 的最小值为（ ） A 5 B C 4 D 6 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 9计算： +（ 2） 0（ ） 1= 10 的算术平方根等于 11一个正数 x 的平方根为 2a 3 和 5 a，则 x= 12如果关于 x 的不等式（ a+1） x a+1 的解集为 x 1，那么 a 的取值范围是 第 2 页（共 16 页） 13如图，在菱形 ， M、 N 分别是边 的点，且 N=B，则 C 的度数为 14如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形若正方形 A、 B、 C、 D 的边长分别是 3、 5、 2、 3，则最大正方形 E 的面积是 三、解答题（共 10 小题，满分 78分） 15解不等式（或不等式组）并在数轴上表示解集： （ 1） 2（ x+5） 3（ x 5） （ 2）解不等式组 16求 x 的值： （ 1）（ x+3） 3= 27 （ 2） 16（ x 1） 2 25=0 17如果 A= 是 a+3b 的算术平方根， B= 的 1 试求： A B 的平方根 18如图，在高为 3 米，斜坡长为 5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽 2 米，地毯每平方米 30 元，那么这块地毯需花多少元？ 19已知关于 x、 y 的方程组 的解都是非正数，求 a 的取值范围 20自学下面材料后，解答问题 第 3 页（共 16 页） 分母中含有未知数的不等式叫 分式不等式如： 0 等那么如何求出它们的解集呢？ 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负其字母表达式为： （ 1）若 a 0， b 0，则 0；若 a 0， b 0，则 0； （ 2）若 a 0， b 0，则 0；若 a 0， b 0，则 0 反之：（ 1）若 0，则 或 （ 2）若 0，则 或 根据上述规律，求不等式 0 的解集 21如图，四边形 矩形， 0 （ 1）求证： （ 2）过点 B 作 点 F，连接 判别四边形 形状，并说明理由 22为建设 “秀美幸福之市 ”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共 400 棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵 200元，乙种树苗每棵 300 元 （ 1）若购买两种树苗的总金额为 90000 元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （ 2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？ 23如图，在 ， 上的中线， E 是 中点，过点 A 作 平行线交 延长线于点 F，连接 （ 1）求证： C； （ 2）若 判断四边形 形状，并证明你的结论 24如图，在平行四边形 ，对角线 交于点 O，若 E， F 是 两动点，分别从 A， C 两点以相同的速度向 C、 A 运动，其速度为 1cm/s （ 1）当 E 与 F 不重合时，四边形 平行四边形吗？说明理由； 第 4 页（共 16 页） （ 2）若 26运动 时间 t 为何值时，以 D、 E、 B、 F 为顶点的四边形是矩形？ 第 5 页（共 16 页） 2015年山东省菏泽市定陶县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1有下列说法：（ 1）无理数就是开方开不尽的数；（ 2）无理数是无限不循环小数；（ 3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（ 4）无理数都可以用数轴上的点来表示其中正确的说法的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 无理数 【分析】 根据无 理数的定义以及实数的分类即可作出判断 【解答】 解：（ 1） 是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误； （ 2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确； （ 3） 0 是有理数，不是无理数，则命题错误； （ 4）正确； 故选 B 2下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（ ） A 6， 8， 12 B 1， 4， C 3， 4， 5 D 2， 2， 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验 证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 82+62122， 不能够成直角三角形，故本选项错误； B、 12+（ ） 242， 不能够成直角三角形，故本选项错误； C、 32+42=52， 能够成直角三角形，故本选项正确； D、 22+22（ ） 2， 不能够成直角三角形，故本选项错误 故选 C 3若顺次连接四边形 边的中点所得四边形是矩形，则四边形 定是（ ） A矩形 B菱形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形 【考点】 矩形的判定；三角形中位线定理 【分析】 此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解 【解答】 解：已知：如右图，四边形 矩形，且 E、 F、 G、 H 分别是 D 的中点，求证：四边形 对角线垂直的四边形 证明：由于 E、 F、 G、 H 分别是 中点， 根据三角形中位线定理得： 四边形 矩形，即 故选： C 第 6 页（共 16 页） 4（ ） 2的平方根是 x， 64 的立方根是 y，则 x+y 的值为（ ） A 3 B 7 C 3 或 7 D 1 或 7 【考点】 立方根；平方根 【分析】 分别求出 x、 y 的值，再代入求出即可 【解答】 解： （ ） 2=9， （ ） 2的平方根是 3， 即 x=3， 64 的立方根是 y， y=4， 当 x=3 时， x+y=7， 当 x= 3 时， x+y=1 故选 D 5若不等式 的解集是 x a，则 a 的取值范围是（ ） A a 3 B a=3 C a 3 D a3 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 根据 x 的取值来分析 a 的取值 【解答】 解：由不等式 的解集是 x a， 根据大大取大， a3 选： D 6不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 分别求出各不等式的解集，并在 数轴上表示出来即可 第 7 页（共 16 页） 【解答】 解： ，由 得， x 1，由 得， x 5， 故 5 x 1 在数轴上表示为： 故选 A 7已知点 P（ 2 4m， m 4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点 P 有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数，列出不等式求出 m 的取值范围，然后求出整数 m 的个数即可得解 【解答】 解 ： 点 P（ 2 4m， m 4）在第三象限， ， 由 得， m ， 由 得， m 4， 所以，不等式组的解集是 m 4， 整数 m 为 1、 2、 3， 满足横、纵坐标均为整数的点 P 有 3 个 故选： C 8如图所示，四边形 正方形，边长为 4，点 A、 C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，点 P 在 ，且 P 点的坐标为（ 3， 0）， Q 是 一动点，则 Q 的最小值为（ ） A 5 B C 4 D 6 【考点】 轴对称 标与图形性质；正方形的性质 【分析】 作出 P 关于 对称点 D，则 D 的坐标是（ 0， 3），则 A 的最小值就是 用勾股定理即可求解 【解答】 解：作出 P 关于 对称点 D，则 D 的坐标是（ 0， 3），则 A 的最小值就是 长， 则 ， 因而 =5， 则 A 和的最小值是 5， 第 8 页（共 16 页） 故选 A 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 9计算： +（ 2） 0（ ） 1= 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原 式 =2+1 =3 2=1 故答案为： 1 10 的算术平方根等于 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根的定义计算解答即可 【解答】 解： 的算术平方根 = ， 故答案为： 11一个正数 x 的平方根为 2a 3 和 5 a，则 x= 49 【考点】 平方根 【分析】 首先根据正数的两个平方根互为相反数，列的方程：（ 2a 3） +（ 5 a） =0，解方程即可求得 a 的值，代入即可求得 x 的两个平方根，则可求得 x 的值 【解答】 解： 一个正数 x 的平方根为 2a 3 和 5 a， （ 2a 3） +（ 5 a） =0， 解得： a= 2 2a 3= 7， 5 a=7， x=（ 7） 2=49 故答案为： 49 12如果关于 x 的不等式（ a+1） x a+1 的解集为 x 1，那么 a 的取值范围是 a 1 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 本题是关于 x 的不等式，应先只把 x 看成未知数，求得 x 的解集，再根据数轴上的解集，来求得 a 的值 【解答】 解： （ a+1） x a+1 的解集为 x 1， a+1 0， a 1 第 9 页（共 16 页） 13如图，在菱形 ， M、 N 分别是边 的点，且 N=B，则 C 的度数为 100 【考点】 菱形的性质 【分析】 由菱形的性质和已知条件得出： M， D， 等边三角形， 得出 B= D= 0，设 B=x，则 x， 80 2x，根据题意列出方程，解方程即可得出结果 【解答】 解： 四边形 菱形， D， N=B， M， D， 等边三角形， B= D= 0， 设 B=x，则 x， 80 2x， B+ 80， x+180 2x+60+180 2x=180， 解得： x=80， B=80， C=180 80=100 故答案为： 100 14如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、 B、 C、 D 的边长分别是 3、 5、 2、 3，则最大正方形 E 的面积是 47 【考点】 勾股定理 【分析】 分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为 x， y， z，由勾股定理得出 2+52，2+32， z2=x2+最大正方形的面积为 【解答】 解：设中间 两个正方形的边长分别为 x、 y，最大正方形 E 的边长为 z，则由勾股定理得： 2+52=34； 2+32=13； z2=x2+7； 即最大正方形 E 的边长为： ，所以面积为： 7 故答案为： 47 第 10 页（共 16 页） 三、解答题（共 10 小题，满分 78分） 15解不等式（或不等式组）并在数轴上表示解集： （ 1） 2（ x+5） 3（ x 5） （ 2）解不等式组 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴 上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）先解不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可 （ 2）解不等式组 ，再把不等式组的解集表示在表示在数轴上 【解答】 解：（ 1）由原不等式，得 2x+10 3x 15， 即 10+15 3x 2x x 25； （ 2）由不等式组 得 ， 解得 16求 x 的值： （ 1）（ x+3） 3= 27 （ 2） 16（ x 1） 2 25=0 【考点】 立方根；平方根 【分析】 （ 1）利用立方根的定义得到 x+3= 3，然后解一元一次方程即可； （ 2）先变形得到（ x 1） 2= ，则利用平方根的定义得到 x 1= ，然后解两个一元一次方程即可 【解答】 解：（ 1） x+3= 3， 所以 x= 6； （ 2）（ x 1） 2= ， x 1= ， 第 11 页（共 16 页） 所以 x= 或 x= 17如果 A= 是 a+3b 的算术平方根， B= 的 1 试求： A B 的平方根 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 【分析】 根据算术平方根与立方根的定义得到 ，解方程组可计算出 a， b，然后计算 A B 后利用平方根的定义求解 【解答】 解：依题意有 ， 解得 ， A= =3， B= = 2 A B=3+2=5， 故 A B 的平方根是 18如图，在高为 3 米，斜坡长为 5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽 2 米，地毯每平方米 30 元，那么这块地毯需花多少元？ 【考点】 勾股定理的应用；生活中的平移现象 【分析】 先求出 长，利用平移的知识可得出地毯的长度，然后求出所需地毯的面积，继而可得出答案 【解答】 解：在 ， =4 米， 故可得地毯长度 =C=7 米， 楼梯宽 2 米， 地毯的面积 =14 平方米， 故这块地毯需花 1430=420 元 答：地毯的长度需要 7 米，需要花费 420 元 19已知关于 x、 y 的方程组 的解都是非正数，求 a 的取值范围 第 12 页（共 16 页） 【考点】 二元一次方程组的解；解一元一次不等式组 【分析】 将 a 看做已知数，求出 x 与 y，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集即可得到 a 的范围 【解答】 解： ， +得： x= 3+a， 得： y= 4 2a， 所以方程组的解为： ， 因为关于 x、 y 的方程组 的解都是非正数，所以可得： ， 解得： 2a3 20自学下面材料后，解答问题 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式如： 0 等那么如何求出它们的解集呢 ？ 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负其字母表达式为： （ 1）若 a 0， b 0，则 0；若 a 0， b 0，则 0； （ 2）若 a 0， b 0，则 0；若 a 0， b 0，则 0 反之：（ 1）若 0，则 或 （ 2）若 0，则 或 根据上述规律，求不等式 0 的解集 【考点】 一元一次不等式组的应用 【分析】 根据两数相除，异号得负解答； 先根据同号得正把不等式转化成不等式组， 然后根据一元一次不等式组的解法求解即可 【解答】 解：（ 2）若 0，则 或 ； 故答案为： 或 ； 第 13 页（共 16 页） 由上述规律可知，不等式转化为 或 ， 所以， x 2 或 x 1 21如图，四边形 矩形， 0 （ 1）求证： （ 2）过点 B 作 点 F，连接 判别四边形 形状，并说明理由 【考点】 矩形的性质；平行线的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定 【分析】 （ 1）要证 要证明， 可； （ 2）要判断四边形 形状，可以先猜后证，利用三角形的全等，证明四边形的两组对边分 别相等 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， （ 2）解：四边形 平行四边形 理由如下： 边形 矩形， 0， B 在 ， ， F， F（全等三角形的对应边相等）， 即 F， 四边形 平行四边形， F， C， C， F， 四边形 平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 第 14 页（共 16 页） 22为建设 “秀美幸福之市 ”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共 400 棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵 200元，乙种树苗每棵 300 元 （ 1）若购买两种树苗的总金额为 90000 元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （ 2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树 苗多少棵？ 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设购买甲种树苗 x 棵，则购买乙种树苗棵，根据购买两种树苗的总金额为 90000元建立方程求出其解即可； （ 2）设应购买甲种树苗 a 棵，则购买乙种树苗棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额建立不等式求出其解即可 【解答】 解：（ 1）设购买甲种树苗 x 棵，则购买乙种树苗棵，由题意，得 200x+300=90000， 解得： x=300， 购买乙种树苗 400 300=100 棵， 答：购买甲种树苗 300 棵，则购买乙种树苗 100 棵； （ 2）设应购买甲种树苗 a 棵，则购买乙种树苗棵，由题意，得 200a300， 解得： a240 答：至少应购买甲种树苗 240 棵 23如图，在 ， 上的中线， E 是 中点，过点 A 作 平行线交 延长线于点 F，连接 （ 1