选修1-1复习讲义2

选修 1 1 复习 讲义 2 圆锥曲线 一 知识结构 二 典练提升 圆锥曲线的三种曲线的定义及性质 知识点一 有关曲线的方程知识点一 有关曲线的方程 1 天津卷 7 设椭圆 22 22 1 00 xy mn mn 的右焦点与抛物线 2 8yx 的焦点相同 离心率 为 1 2 则此椭圆的方程为 B A 22 1 1216 xy B 22 1 1612 xy C 22 1 4864 xy D 22 1 6448 xy 2 重庆卷 8 若双曲线的左焦点在抛物线y2 2px的准线上 则 p 的值为 C 22 2 16 1 3 xy p A 2 B 3 C 4 D 42 3 海南卷 2 双曲线的焦距为 D 22 1 102 xy A 3B 4C 3D 42233 4 山东卷 13 已知圆 以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一 22 6480C xyxy C 个焦点和顶点 则适合上述条件的双曲线的标准方程为 22 1 412 xy 知识点二 曲线的性质知识点二 曲线的性质 5 上海卷 12 设是椭圆上的点 若是椭圆的两个焦点 则等p 22 1 2516 xy 12 FF 12 PFPF 于 D A 4B 5C 8D 10 6 辽宁卷 11 已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 则 222 91 0 ym xm 1 5 D m A 1B 2C 3D 4 7 浙江卷 13 已知 21 FF 为椭圆1 925 22 yx 的两个焦点 过 1 F的直线交椭圆于 A B 两点 若12 22 BFAF 则 AB 8 8 湖北卷10 如图所示 嫦娥一号 探月卫星沿地月转移轨道飞向月 球 在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道 I 绕月飞行 之后卫星在 P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道 绕月飞行 最终卫星在P点第三次变轨进 入以F为圆形轨道 绕月飞行 若用和分别表示椭圆轨道 I 和 的焦距 用和分 1 2c 2 2c 1 2a 2 2a 别表示椭圆轨道 I 和 的长轴的长 给出下列式子 其中正确式子的序号是 B 1122 acac 1122 acac 121 2 c aa c 12 12 cc aa A B C D 知识点三 曲线的离心率知识点三 曲线的离心率 9 安徽卷 1414 已知双曲线的离心率是 则 4 22 1 12 xy nn 3n 10 江西卷 7 已知 是椭圆的两个焦点 满足的点总在椭圆内部 则 1 F 2 F 12 0MF MF M 椭圆离心率的取值范围是 C A B C D 0 1 1 0 2 2 0 2 2 1 2 11 陕西卷 9 双曲线 的左 右焦点分别是 过作倾斜 22 22 1 xy ab 0a 0b 12 FF 1 F 角为的直线交双曲线右支于点 若垂直于轴 则双曲线的离心率为 B 30 M 2 MFx A B C D 632 3 3 12 全国二 11 设是等腰三角形 则以为焦点且过点的双曲线ABC 120ABC AB C 的离心率为 B A B C D 2 21 2 31 21 31 知识点四 曲线的有关面积知识点四 曲线的有关面积 13 四川卷 11 已知双曲线的左右焦点分别为 为的右支上一点 且 22 1 916 xy C 12 F FPC 则的面积等于 C 212 PFFF 12 PFF 24364896 14 全国一 14 已知抛物线的焦点是坐标原点 则以抛物线与两坐标轴的三个交点 2 1yax 为顶点的三角形面积为 2 1 15 全国二 15 已知是抛物线的焦点 是上的两个点 线段AB的中点F 2 4Cyx AB C 为 则的面积等于 2 2 2 M ABF 16 海南卷 15 过椭圆的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A B 两点 O 22 1 54 xy 为坐标原点 则 OAB 的面积为 5 3 知识点五知识点五 圆锥曲线的方程及性质的综合圆锥曲线的方程及性质的综合 17 全国一 22 双曲线的中心为原点 焦点在轴上 两条渐近线分别为 经过右焦点垂直于 的直Ox 12 ll F 1 l 线分别交于两点 已知成等差数列 且与同向 12 ll AB OAABOB BF FA 求双曲线的离心率 设被双曲线所截得的线段的长为 4 求双曲线的方程 AB 解 1 设 OAmd ABm OBmd 由勾股定理可得 222 mdmmd 得 1 4 dm tan b AOF a 4 tantan2 3 AB AOBAOF OA 由倍角公式 解得 2 2 4 3 1 b a b a 1 2 b a 则离心率 5 2 e 2 过直线方程为 F a yxc b 与双曲线方程联立 22 22 1 xy ab 将 代入 化简有 2ab 5cb 2 2 158