四川省宜宾市叙州区第一中学校2020届高三数学上学期期末考试试题 文

1 四川省宜宾市叙州区第一中学校四川省宜宾市叙州区第一中学校 20202020 届高三数学上学期期末考试试届高三数学上学期期末考试试 题题 文文 第第 i i 卷卷 选择题选择题 共共 6060 分 分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每个小题所给出的四个选项中 在每个小题所给出的四个选项中 只只 有一项是符合题目要求的 把正确选项的代号填在答题卡的指定位置有一项是符合题目要求的 把正确选项的代号填在答题卡的指定位置 1 已知复数是纯虚数 i 是虚数单位 则实数 a 等于 2 ai i a 2b 2c d 1 1 2 2 设全集是实数集 则 ur 2 log1 13mxxnxx nm a b c d 23xx 3x x 12xx 2x x 3 设等差数列前项和为 若 则 n a nn s 45 2as 7 14s 10 a a 18b 16c 14d 12 4 函数的部分图象大致是 3cos1 x f x x a b c d 5 是 直线与圆相切 的 0k 1ykx 22 1xy a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件 c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 6 一个棱长为 2 的正方体被一个平面截去部分后 余下部分的三视图如图所示 则截去部 分与剩余部分体积的比为 2 a 1 3b 1 4 c 1 5d 1 6 7 设平面向量 若与的夹 2 1a r 2b a b 角为锐角 则的取值范围是 a b 1 22 2 44 1 c d 1 1 8 已知是两条不同直线 是两个不同平面 下列命题中的假命题是 mn a 若则b 若则 mm mnm a n c 若则d 若在内 则 mn a m na m m 9 将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度 再把图象上各点的 sin 12 yx 4 横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 则所得图象的的一条对称轴方程为 1 2 a b c d 5 24 x 5 12 x 6 x 3 x 10 已知 且 则向量在方向上的投影为 1 2ab aab a b a b c 1d 1 22 2 2 11 张丘建算经 卷上一题为 今有女善织 日益功疾 且从第二天起 每天比前一天 多织相同量的布 现在一月 按 30 天计 共织布 390 尺 最后一天织布 21 尺 则该女 第一天共织多少布 a 3b 4c 5d 6 12 过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行 并 2 4yx f 2 2 1 0 y xm m 交抛物线于两点 若且 则的值为 a b afbf 3af m 3 a 8b c d 4 2 22 第第 卷 非选择题共卷 非选择题共 9090 分 分 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 13 已知向量 若 则 1 2a 2 2b 1 c 2cab 14 当时 函数有最小值 则的值为 0 xx cos22sin 2 f xxx 0 sin x 15 已知三棱锥中 dabc 1abbc 2 5 2 adbdacbcad 则三棱锥的外接球的表面积为 dabc 16 已知函数 若 使得成 31 sin 31 x x f xxx 2 1 x 2 0f xxf xk 立 则实数的取值范围是 k 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 1717 2121 题为必考题为必考 题 每个试题考生都必须作答 第题 每个试题考生都必须作答 第 2222 2323 题为选考题 考生根据要求作答题为选考题 考生根据要求作答 17 12 分 17 某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都 相同的甲 乙两个高一新班 人数均为 人 进行教学 两班的学生学习数学勤奋程度 20 和自觉性一致 数学期终考试成绩茎叶图如下 i 现从乙班数学成绩不低于 分的同学中随机抽取两名同学 求至少有一名成绩为 80 分的同学被抽中的概率 90 学校规定 成绩不低于 分的优秀 请填写下面的联表 并判断有多大把握 7522 认为 成绩优秀与教学方式有关 4 附 参考公式及数据 18 12 分 的内角 a b c 的对边分别为 已知 abc cba 0coscos 2 abbca i 求 b ii 若的周长为 求的面积 abcb 3323 abc 19 12 分 如图 1 在梯形中 过 分别 abcdabcd 3ab 6cd a b 作的垂线 垂足分别为 已知 将梯形沿 cdef1de 3ae abcdae 同侧折起 使得平面平面 平面平面 得到图 2 bfade abfeade bcf 证明 平面 be acd 求三棱锥的体积 caed 5 20 12 分 已知是椭圆与抛物线 2 2 6 33 p 22 1 22 1 0 xy cab ab 的一个公共点 且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点 2 2 0 e ypx p f 求椭圆及抛物线的方程 1 c e 设过且互相垂直的两动直线 与椭圆交于两点 与抛物线交 f 12 l l 1 l 1 c a b 2 l e 于两点 求四边形面积的最小值 c d acbd 21 12 分 已知函数 是自然对数的底数 2 1 1 e2 2 x f xxaxax e 讨论极值点的个数 f x 若是的一个极值点 且 证明 00 2xx f x 2 2ef 0 1fx 二 选考题 共 二 选考题 共 1010 分 请考生在第分 请考生在第 2222 2323 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第如果多做 则按所做的第 一题计分一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在平面直角坐标系中 已知曲线 为参数 以原点为极点 轴正半 3cos 2sin x c y x 轴为极轴建立极坐标系 直线 2cossin 6l i 写出直线 的直角坐标方程和曲线的普通方程 lc 在曲线上取一点 使点到直线 的距离最大 求最大距离及此时点的坐标 c pplp 23 设 3 4 f xxx i 解不等式 2f x 已知x y实数满足 且的最大值为 1 求a的值 22 23 0 xya a xy 6 7 2019 20202019 2020 学年秋四川省叙州区第一中学高三期末考试学年秋四川省叙州区第一中学高三期末考试 文科数学试题参考答案文科数学试题参考答案 1 c2 a3 c4 b5 c6 a7 b8 c9 b10 a 11 c12 a 13 14 15 16 2 5 3 2 6 1 17 i 乙班数学成绩不低于分的同学共有名 其中成绩为分的同学有两名 画数 80590 状图 略 知 从中随机抽取两名同学共有种 至少有一名成绩为分的同学被抽中的事 1090 件数为种 所求概率为 70 7 如图所示 由知 可以判断 有把握认为 成绩优秀 2 2 40 14 126 8 3 632 706 22 18 20 20 k a0 90 0 与教学方式有关 18 2coscos0acbba sin2sincossin cos0acbba sin cossin cos2sin cos0abbacb sin2cos sin0abbc sinsinabc 1 cos 2 b 2 0 3 bb 由余弦定理得 22 1 92 2 acac 8 2 22 9 9acacacac 32 3 3 2 3abcbac 3ac 1133 3 sin3 2224 abc sacb a 19 1 设 取中点 连接 afbeo ac mom 四边形为正方形 为中点 abfeoaf 为中点 且 mac 1 2 omcfa 1 2 omcf 因为平面平面 平面平面 ade abfe ade abfeae deae 平面 所以平面 de adede abfe 又 平面平面 平面平面 同理 平面 ade bcfbcf abfecf abfe 又 1de 2fc 11 22 decf decf a 且 四边形为平行四边形 omdea omde deom dmoea 平面 平面 平面 dm adcbe adcbe adc 2 因为 平面 平面 所以 cfdea de adecf adecf ade 点到平面的距离等于点到平面的距离 cade fade 三棱锥的体积公式 可得 113 3 1 3 322 c aedfaed vv 20 抛物线 一点 2 2 6 33 p e 2 20ypx p 即抛物线的方程为 2p e 2 4yx 1 0f 22 1ab 9 又在椭圆 上 2 2 6 33 p c 22 22 1 xy ab 结合知 负舍 22 48 1 93ab 22 1ab 2 3b 2 4a 椭圆的方程为 抛物线的方程为 c 22 1 43 xy e 2 4yx 由题可知直线斜率存在 设直线的方程 1 l 1 l 1yk x 11223344 a x yb xyc xyd xy 当时 直线的方程 故 0k 4ab 2 l 1x 4cd 1 8 2 acbd sab cd 当时 直线的方程为 由得 0k 2 l 1 1yx k 22 1 1 43 yk x xy 2222 3484120kxk xk 22 1212 22 8412 3434 kk xxx x kk 由弦长公式知 2 22 121212 114abkxxkxxx x 2 2 121 43 k k 同理可得 2 41cdk 2 22 2 22 121241 11 41 224343 acbd kk sab cdk kk 10 令 则 当时 2 1 1 tkt 2 2 2 242424 41 41 1 24 acbd t s t tt t 1 t 2 11 0 1 243 tt 24 8 3 acbd s 综上所述 四边形面积的最小值为 8 acbd 21 的定义域为 f x r 2e x fxxa 若 则 0a e0 x a 所以当时 当时 2x 0fx 2 x 0fx 所以在上递减 在递增 f x 2 2 所以为唯一的极小值点 无极大值 2x f x 故此时有一个极值点 f x 若 令 0a 2e0 x fxxa 则 1 2x 2 lnxa 当时 2 ea 2lna 则当时 当时 2x 0fx 2 lnxa 0fx 当时 ln xa 0fx 所以 2 分别为的极大值点和极小值点 lna f x 故此时有 2 个极值点 f x 当时 2 ea 2lna 且不恒为 0 2 e0 x fxxa 此时在上单调递增 无极值点 f x r 当时 2 e0a 2lna 则当时 当时 lnxa 0fx ln 2xa 11 当时 0fx 2 x 0fx 所以 2 分别为的极大值点和极小值点 lna f x 故此时有 2 个极值点 f x 综上 当时 无极值点 2 ea f x 当时 有 1 个极值点 0a f x 当或时 有 2 个极值点 2 ea 2 e0a f x 证明 若是的一个极值点 00 2xx f x 由 可知 22 ee 0a 又 所以 22 2e2efa 2 ea 且 则 0 2x 0 lnxa 所以 2 0 1 lnln2ln2 2 f xfaaaa 令 则 ln2 ta t ae 所以 2 1 lne22 2 t g tfatt 故 1 4 e 2 t g tt t 又因为 所以 令 得 2 t 40t 0g t 0t 当时 单调递增 2 0t 0g t g t 当时 单调递减 0 t 0g t g t 所以是唯一的极大值点 也是最大值点 0t g t 即 01g tg 故 即 ln1 fa 0 1fx 22 解 1 的直角坐标方程为 l 260 xy 12 曲线的普通方程为 c 22 1 34 xy 2 设