浙教版2019-2020学年重点高中自主招生数学模拟试卷（六）I卷

第 1 页 共 16 页 浙教版浙教版 2019 20202019 2020 学年重点高中自主招生数学模拟试卷 六 学年重点高中自主招生数学模拟试卷 六 I I 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 选择题 共选择题 共 8 8 小题 小题 4 8 324 8 32 共共 8 8 题 共题 共 3232 分分 1 4 分 现有 4 个外观完全一样的粽子 其中有且只有 1 个有蛋黄 若从中一次随 机取出两个 则这两个粽子都没有蛋黄的概率是 A B C D 2 4 分 某种商品的进价为 400 元 出售时标价为 600 元 后来由于该商品积压 商店准备打折销售 但在保证利润率不低于 5 则至少可打 A 6 折 B 7 折 C 8 折 D 9 折 3 4 分 下列说法中 a 一定是正数 无理数一定是无限小 数 16 8 万精确到十分位 8 2 的算术平方根是 8 其中正确的是 A B 第 2 页 共 16 页 C D 4 4 分 定义 在同一平面内画两条相交 有公共原点的数轴 x 轴和 y 轴 交角 a 90 这样就在平面上建立了一个斜角坐标系 其中 w 叫做坐标角 对于坐标平面内任 意一点 P 过 P 作 y 轴和 x 轴的平行线 与 x 轴 y 轴相交的点的坐标分别是 a 和 b 则称 点 P 的斜角坐标为 a b 如图 w 60 点 P 的斜角坐标是 1 2 过点 P 作 x 轴和 y 轴的垂线 垂足分别为 M N 则四边形 OMPN 的面积是 A B C D 3 5 4 分 如图 矩形 OABC 的顶点 O 是坐标原点 边 OA 在 x 轴上 边 OC 在 y 轴 上 若矩形 OA1B1C1 与矩形 OABC 关于点 O 位似 且矩形 OA1B1C1 的面积等于矩形 OABC 面 积的 则点 B1 的坐标是 第 3 页 共 16 页 A 3 2 B 2 3 C 2 3 或 2 3 D 3 2 或 3 2 6 4 分 若 则 的值为 A 1 B C D 5 7 4 分 过 O 内一点 M 的最长弦长为 10cm 最短弦长为 8cm 那么 OM 长为 A 3cm B 6cm C cm D 9cm 8 4 分 已知 k 则函数 y kx k 的图象必经过 A 第一 二象限 B 第二 三象限 C 第三 四象限 D 第一 四象限 第 4 页 共 16 页 二 二 填空题 共填空题 共 8 8 小题 小题 4 8 324 8 32 共共 8 8 题 共题 共 3232 分分 9 4 分 在平面直角坐标系中 点 A 1 关于 轴的对称点的坐标为 10 4 分 一列火车正在匀速行驶 它先用 秒的时间通过了一条长 米的隧 道 即从车头进入入口到车尾离开出口 又用 秒的时间通过了一条 米的隧道 求 这列火车的长度 设火车长度为 米 根据题意可列方程 11 4 分 已知 ab a b 1 则 a 1 b 1 12 4 分 观察下列各数 按某种规律在横线上填上适当的数 23 18 13 13 4 分 如图 有一条直的宽纸带 按图折叠 则 的度数等于 14 4 分 一元二次方程 x x 7 0 的解是 15 4 分 如图 点 G 是正六边形 ABCDEF 的 CD 边的中点 AG 与 CF 交于 H 点 则 AHF HGC 度 若 AB a 则 FH 用含 a 的代数式表示 16 4 分 如图 APB 30 圆心在 PB 上的 O 的半径为 1cm OP 3cm 若 O 沿 BP 方向平移 当 O 与 PA 相切时 圆心 O 平移的距离为 cm 第 5 页 共 16 页 三 三 解答题 共解答题 共 5 5 小题 小题 5656 分 分 共共 5 5 题 共题 共 5656 分分 17 10 分 根据卫生防疫部门要求 游泳池必须定期换水 清洗 某游泳池周五早 上 8 00 打开排水孔开始排水 排水孔的排水速度保持不变 期间因清洗游泳池需要暂停 排水 游泳池的水在 11 30 全部排完 游泳池内的水量 Q m2 和开始排水后的时间 t h 之间的函数图象如图所示 根据图象解答下列问题 1 暂停排水需要多少时间 排水孔排水速度是多少 2 当 2 t 3 5 时 求 Q 关于 t 的函数表达式 18 10 0 分 如图 P 为 O 外的一点 过点 P 作 O 的两条割线 分别交 O 于 A B 和 C D 且 AB 是 O 的直径 已知 PA OA 4 AC CD 1 求 DC 的长 2 求 cosB 的值 第 6 页 共 16 页 19 10 0 分 如图 已知抛物线 k 为常数 且 k o 与 x 轴从 左至右依次交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 过点 B 的直线 与抛物线的另 一交点为 D 1 若点 D 的横坐标为 5 求抛物线的函数表达式 2 过 D 点向 x 轴作垂线 垂足为点 M 连结 AD 若 MDA ABD 求点 D 的坐标 3 若在第一象限的抛物线上有一点 P 使得以点 A B P 为顶点的三角形与 ABC 相似 请直接写出 ABC 的面积 20 12 分 在如图的网格图中 每个小正方形的边长均为 1 个单位 在 Rt ABC 中 C 90 AC 3 BC 4 1 试在图中做出 ABC 以 A 为旋转中心 沿顺时针方向旋转 90 后的图形 AB1C1 第 7 页 共 16 页 2 若点 B 的坐标为 3 5 试在图中画出平面直角坐标系 并标出 A C 两点的 坐标 3 根据 2 的坐标系 以 B 为位似中心 做 BA2C2 使 BA2C2 与 ABC 位似 且 BA2C2 与 ABC 位似比为 2 1 并直接写出 A2 的坐标 21 14 分 如图 1 探索 如图 矩形 ABCD 中 点 O 是对角线 BD 的中点 过 O 作 AB AD 边垂线 垂足分别为点 E F 将矩形 AEOF 绕点 A 顺时针旋转 0 180 连接 BG DM 求证 BAG DAM 2 发现 如图 已知矩形 ABCD 中 AB 6 AD 4 在矩形 ABOF 旋转过程中 连 接 DG BM GM 则四边形 BDGM 的面积是否存在最大值 若存在 求出最大值并说明理由 若不存在 请说明理由 3 应用 如图 直线 m 直线 n 且平行线间距离为 3 直线 n 上有线段 AB 始 终保持 AB 2 点 C 是直线 m 上动点 连接 AC 以 AC 为边 在 AC 左侧作矩形 ACDE 使得 边 CD 与边 AC 的比为 连接 DB 求 DB 的最小值 第 8 页 共 16 页 参考答案参考答案 一 一 选择题 共选择题 共 8 8 小题 小题 4 8 324 8 32 共共 8 8 题 共题 共 3232 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 二 二 填空题 共填空题 共 8 8 小题 小题 4 8 324 8 32 共共 8 8 题 共题 共 3232 分分 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 第 9 页 共 16 页 15 1 16 1 三 三 解答题 共解答题 共 5 5 小题 小题 5656 分 分 共共 5 5 题 共题 共 5656 分分 17 1