山东省2020届数学中考试试卷（II ）卷

第 1 页 共 16 页 山东省山东省 20202020 届数学中考试试卷 届数学中考试试卷 IIII 卷 卷 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 1010 分分 1 1 分 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 2 1 分 下列长度的三条线段能组成三角形的是 A 5cm 6cm 11cm B 1cm 3cm 5cm C 2cm 3cm 6cm D 3cm 4cm 5cm 3 1 分 从一个多边形的任何一个顶点出发都只有 条对角线 则它的边数是 A B 第 2 页 共 16 页 C D 4 1 分 如图所示 ABC EDF DF BC AB ED AE 20 AF 5 则 AC 的长为 A 20 B 5 C 10 D 15 5 1 分 在 ABC 中 AB AC AB 的垂直平分线交 AB 于点 D 交直线 AC 于点 E AEB 70 那么 BAC 等于 A 65 B 55 C 55 或 125 D 65 或 115 6 1 分 如图 已知 ABC BAD 添加下列条件还不能判定 ABC BAD 的是 第 3 页 共 16 页 A CAB DBA B C D C BC AD D AC BD 7 1 分 下列命题正确的是 A 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B 两边及其一角相等的两个三角形全等 C 的算术平方根为 3 D 数据 4 0 4 6 6 的方差是 4 8 8 1 分 ABC 与 A B C 中 条件 AB A B BC B C AC A C A A B B C C 则下列各组条件中不能保证 ABC A B C 的是 A B C D 9 1 分 如图 ABC 中 AB AC D 是 BC 中点 下列结论中不正确的是 第 4 页 共 16 页 A B C B AD BC C AB 2BD D AD 平分 BAC 10 1 分 如果一个等腰三角形的两边长为 4 9 则它的周长为 A 17 B 22 C 17 或 22 D 无法计算 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 分 如果等腰三角形的每条边长都是方程 x2 5x 4 0 的解 那么它的周长为 12 1 分 一个四边形的外角和等于 度 13 1 分 如图 在 ABC 中 AB AC AD 是 ABC 的平分线 DE AB DF AC 垂 足分别是 E F 则下面结论中 DA 平分 EDF AE AF DE DF AD 上的点到 B C 两 点距离相等 图中共有 3 对全等三角形 正确的有 第 5 页 共 16 页 14 1 分 如图 ABC 是等边三角形 BD 为 AC 边上的中线 点 E 在 BC 的延长线 上 连接 DE 若 CE 2 E 30 则线段 BC 的长为 15 1 分 如图 在 中 点 是 的中点 作 垂足 在线段 上 连接 则下列结论中一定成立的是 把所有正确结论的序号都填在直线上 16 1 分 如图 点 D 是 ABC 内一点 点 B 在射线 BA 上 且 DBE BDE 15 DE BC 过点 D 作 DF BC 垂足为点 F 若 BE 10 则 DF 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 1414 分分 17 1 分 如图 AD AE 分别是 ABC 的高和角平分线 B 20 C 80 第 6 页 共 16 页 求 AED 的度数 18 1 分 请阅读下列材料 问题 如图 1 在等边三角形 ABC 内有一点 P 且 PA 2 PB PC 1 求 BPC 度 数的大小和等边三角形 ABC 的边长 小刚同学的思路是 将 BPC 绕点 B 逆时针旋转 60 画出旋转后的图形 如图 2 连接 PP 可得 P PC 是等边三角形 而 PP A 又是直角三角形 由勾股定理的逆定 理可证 所以 APB 150 而 BPC AP B 150 进而求出等边 ABC 的边长为 问题得到解决 请你参考小刚同学的思路 探究并解决下列问题 如图 3 在正方形 ABCD 内有一点 P 且 PA BP 2 PC 求 BPC 度数的大 小和正方形 ABCD 的边长 19 1 分 如图 在 ABC 和 DEF 中 B E C F 在同一直线上 下面有四个条件 AB DE AC DF ABC DEF BE CF 请你在其中选 3 个作为题设 余下的 1 个作为结论 写一个真命题 并加以证明 第 7 页 共 16 页 20 3 分 如图 ABC 的三个顶点分别是 A 4 1 B 2 1 C 1 3 以 x 轴为对称轴 将 ABC 作轴对称变换得到 A1B1C1 然后将 A1B1C1 向右平移 6 个单位后 得到 A2B2C2 1 请在图中作出 A1B1C1 2 直接写出经过上述两次变换后 对应点 A2 的坐标 21 2 分 在等边 ABC 中 E 为 BC 边上一点 G 为 BC 延长线上一点 过点 E 作 AEM 60 交 ACG 的平分线于点 M 1 如图 1 当点 E 在 BC 边的中点位置时 通过测量 AE EM 的长度 猜想 AE 与 EM 满足的数量关系是 第 8 页 共 16 页 2 如图 2 小晏通过观察 实验 提出猜想 当点 E 在 BC 边的任意位置时 始 终有 AE EM 小晏把这个猜想与同学进行交流 通过讨论 形成了证明该猜想的几种想法 想法 1 在 BA 上取一点 H 使 AH CE 连接 EH 要证 AE EM 只需证 AHE ECM 想法 2 找点 A 关于直线 BC 的对称点 F 连接 AF CF EF 易证 BCF BCA ACM 180 M C F 三点在同一直线上 要证 AE EM 只需证 MEF 为 等腰三角形 想法 3 将线段 BE 绕点 B 顺时针旋转 60 得到线段 BF 连接 CF EF 要证 AE EM 只需证四边形 MCFE 为平行四边形 请你参考上面的想法 帮助小晏证明 AE EM 一种方法即可 22 3 分 如图 已知 ABC 中 AB AC BAC 90 点 D 为 BC 的中点 点 E F 分别在直线 AB AC 上运动 且始终保持 AE CF 1 如图 若点 E F 分别在线段 AB AC 上 求证 DE DF 且 DE DF 2 如图 若点 E F 分别在线段 AB CA 的延长线上 1 中的结论是否依然成立 说明理由 第 9 页 共 16 页 23 3 分 如图 在 7 7 网格中 每个小正方形的边长都为 1 1 建立适当的平面直角坐标系 使点 A 3 4 C 4 2 则点 B 的坐标为 2 求图中格点 ABC 的面积 3 判断格点 ABC 的形状 并说明理由 4 在 x 轴上有一点 P 使得 PA PC 最小 求 PA PC 的最小值 第 10 页 共 16 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 1010 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 16 页 15 1 16 1 三 三 解答题解答