浙江省东阳市南马高级中学2014届高三数学8月月考试题新人教A版

1 南马高级中学南马高级中学 20142014 届高三届高三 8 8 月月考数学试题月月考数学试题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 2 lg 4 Ax yx 3 0 x By yx 时 AB A 02 xx B 12 xx C 12 xx D 2 函数f x x2 2 a 1 x 2 在区间 4 上递减 则a的取值范围是 A 3 B 3 C 5 D 3 3 命题 所有能被 2 整除的整数是偶数 的否定是 A 所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B 所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C 存在一个不能被 2 整除的整数都是偶数 D 存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 4 函数 1 0 1 x yaaa a 的图象可能是 5 下列对应关系 1 4 9 3 2 1 1 2 3 AB f xx 的平方根 AR BR f xx 的倒数 AR BR f 2 2xx 1 0 1 1 0 1 ABf A中的数平方 其中是A到B的映射的是 A B C D 6 给出下列命题 1 等比数列 n a的公比为q 则 1q 是 1 nn aa nN 的既不充分也不必要条件 2 1x 是 2 1x 的必要 不充分条件 3 函数的 2 lg 1 yxax 的值域为 R 则实数22a 4 1a 是 函数 22 cossinyaxax 的最小正周期为 的充要条件 2 其中真命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 7 已知奇函数 0 在xf上是单调减函数 且0 2 f 则不等式 0 1 1 xfx 的解集为 A 13 xx B 3111 xxx或 C 3103 xxx或 D 213 xxx或 8 已知 f x是定义在R上的偶函数 且0 x 时 1 2 log 1 f xx 若 1 3 0f afa 则a的取值范围 A 1 2 B 2 C 0 2 D 2 9 设 f x 是定义在 R 上的偶函数 对 x 都有 f x 2 f x 2 且当 x时 2 0 f x 若在区间 2 6 关于x的方程 f x x 2 0 a 1 恰有 3 个不同的实根 1 2 1 则a 的取值范围是 A 1 2 B 2 C 1 D 2 34 3 4 10 已知函数 0 46 0 lg 3 xxx xx xf若关于x的函数1 2 xbfxfy有 8 个不 同的零点 则实数b的取值范围是 A 2 B 2 C 4 17 2 D 4 17 2 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分 分 11 函数 1 2xy 的值域是 12 f x为定义在R上奇函数 0 x 时 22 x f xxb b 为常数 则 1 f 13 已知奇函数f x 是定义在 3 3 上的减函数 且满足不等式f x 3 f x2 3 n 3 当 h a 的定义域为 m n 时 值域为 若存在 求出 m n 的值 若不存 2 2 在 说明理由 22 本题满分 15 分 已知函数 2 2 ln 0 a f xxax a x 1 讨论函数 yf x 的单调区间 2 设 2 24ln2g xxbx 当1a 时 若对任意的 12 1 x xe e为自然 对数的底数 12 f xg x 求实数b的取值范围 5 浙江省金华市东阳市南马高级中学浙江省金华市东阳市南马高级中学 20142014 高三 上 高三 上 8 8 月月考数学试卷月月考数学试卷 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 B 2 B 3 D 4 D 5 D 6 解 若首项为负 则公比 q 1 时 数列为递减数列 当 时 包含首项为正 公比 q 1 和首项为负 公比 0 q 1 两种情况 故 1 正确 x 1 时 x2 1 在 x 1 时成立 x2 1 时 x 1 一定成立 故 2 正 确 函数的 y lg x2 ax 1 的值域为 R 则 x2 ax 1 0 的 a2 4 0 解得 2 a 2 故 3 错误 a 1 时 函数 y cos2x sin2x cos2x 的最小正周期为 但 函数 y cos2ax sin2ax 的最小正周期为 时 a 1 故 a 1 是 函数 y cos2ax sin2ax 的最小正周期为 的充分不必要条件 故 4 错误 故选 B 7 解 由题意画出 f x 的草图如下 因为 x 1 f x 1 0 所以 x 1 与 f x 1 同号 由图象可得 2 x 1 0 或 0 x 1 2 解得 1 x 1 或 1 x 3 故选 D 6 8 解 当 x 0 时 此时函数为减函数 又 f x 是定义在 R 上的偶函数 当 x 0 时 f x 为增函数 若 f a 1 f 3 a 0 则 f a 1 f 3 a 则 a 1 3 a 解得 a 2 故 a 的取值范围为 2 故选 B 9 解 对于任意的 x R 都有 f x f x 2 10 函数 f x 是一个周期函数 且 T 4 对 x R 都有 f x f x 函数 f x 是定义在 R 上的偶函数 当 x 2 0 时 f x x 1 在区间 2 6 内关于 x 的方程 f x loga x 2 0 恰有 3 个不同的实数解 函数 y f x 与 y loga x 2 在区间 2 6 上有三个不同的交点 如下图所 示 又 f 2 f 2 3 则有 loga4 3 且 loga8 3 解得 a 2 故 a 的取值范围是 2 故选 D 7 10 解 函数 作出 f x 的简图 如图所示 由图象可得当 f x 在 0 4 上任意取一个值时 都有四个不同的 x 与 f x 的 值对应 再结合题中函数 y f2 x bf x 1 有 8 个不同的零点 可得关于 k 的方程 k2 bk 1 0 有两个不同的实数根 k1 k2 且 0 k1 4 0 k2 4 应有 解得 2 b 故选 D 二 填空题二 填空题 11 0 1 1 12 3 13 2 解 因为 f x 是奇函数 所以不等式 f x 3 f x2 3 0 等价为 f x2 3 f x 3 f 3 x 又 f x 是定义在 3 3 上的减函数 所以 即 解得 2 即不等式的解集为 2 故答案为 2 14 8 解 函数 f x log3x 的图象如图 而 f f 3 1 由图可知 a 1 b 1 3 b a 的最小值为 a b 1 时 即 b a 故答案为 15 2 解 函数 1 令 g x 则 g x g x 函数 g x 是奇函数 其最大值与最小值的和为 0 函数的最大值为 M 最小值为 m M m 2 故答案为 2 16 a 1 9 解 设 则函数 在定义域上单调递减 要使 f x 在区间 2 4 上是减函数 则设在 2 4 上为增函数 因为 所以函数在 2 4 上为增 函数 所以要使 f x 有意义 则 t 0 则 0 在 2 4 成立 所以 解得 a 1 故答案为 a 1 17 2 3 考点 利用导数研究函数的单调性 解 函数 f x 3 a x b f x f x f x 是偶函数 f 2 7 f 2 7 f x 有六个不同的单调区间 又因为函数为偶函数 当 x 0 时 有三个单调区间 即 f x x2 ax 3 a 0 有两个不同的正根 解得 2 a 3 故答案为 2 3 点评 本题主要考查函数的奇偶性及对称性 还考查了根的分布问题 这类问题主要通过 对称轴 端点值和判别式解决 三 解答题三 解答题 18 解 化简集合 A x 2 x 5 集合 B x x m 1 x 2m 1 0 3 分 1 x N A 0 1 2 3 4 5 即 A 中含有 6 个元素 A 的非空真子集数为 26 2 62 个 6 分 2 2m 1 m 1 m 2 m 2 时 B A 7 分 10 当 m 2 时 2m 1 m 1 所以 B 2m 1 m 1 因此 要 B A 则只要 所以 m 的值不存在 8 分 当 m 2 时 2m 1 m 1 所以 B m 1 2m 1 因此 要 B A 则只要 10 分 综上所述 m 的取值范围是 m 2 或 1 m 2 12 分 19 解 因为函数已知函数 x R 当 x 2 时 f x 1 当时 f x 当 x 时 f x 所以函数的值域为 1 最小值为 1 由 得 m2 2m 2 1 即 m2 2m 3 0 解得 3 m 1 所以命题 p 3 m 1 对于命题 q 函数 y m2 1 x是增函数 则 m2 1 1 即 m2 2 所以命题 q 或 由 p 或 q 为真 p 且 q 为假可知有以下两个情形 若 p 真 q 假 则解得 若 p 假 q 真 则解得 m 3 或 m 故实数 m 的取值范围是 20 解 1 设 f x ax2 bx c 由 f 0 1 得 c 1 故 f x ax2 bx 1 因为 f x 1 f x 2x 所以 a x 1 2 b x 1 1 ax2 bx 1 2x 即 2ax a b 2x 所以 所以 f x x2 x 1 2 由题意得 x2 x 1 2x m 在 1 1 上恒成立 即 x2 3x 1 m 0 在 1 1 上恒成立 设 g x x2 3x 1 m 其图象的对称轴为直线 所以 g x 在 1 1 上递 减 11 故只需 g 1 0 即 12 3 1 1 m 0 解得 m 1 21 解 1 由 知 令 记 g x y t2 2at 3 则 g x 的对称轴为 t a 故有 当时 g x 的最小值 h a 当 a 3 时 g x 的最小值 h a 12 6a 当时 g x 的最小值 h a 3 a2 综上所述 2 当 a 3 时 h a 6a 12 故 m n 3 时 h a 在 n m 上为减函数 所以 h a 在 n m 上的值域为 h m h n 由题意 则 两式相减得 6n 6m n2 m2 又 m n 所以 m n 6 这与 m n 3 矛盾 故不存在满足题中条件的 m n 的值 22 解 1 因为 f x x 所以 若 a 0 f x x f x 在 0 上单调递减 若 a 0 当 x 0 2a 时 f x 0 f x 在 0 2a 上单调递减 当 x 2a 时 f x 0 f x 在 2a 上单调递增 若 a 0 当 x 0 a 时 f x 0 f x 在 0 a 上单调递减 当 x a 时 f x 0 f x 在 a 上单调递增 综上 当 a 0 时 f x 在 0 上单调递增 当 a 0 时 f x 在 0 2a 上单调递减 在 2a 上单调递增 当 a 0 时 f x 在 0 a 上单调递减 在 a 上单调递增 2 当 a 1 时 f x x 12 由 1 知 若 a 1 当 x 0 2 时