高中数学 第一章 第9 10课时 解三角形复习课（1） 苏教版必修5

1 学习札记 复习课复习课 学习要求学习要求 1 掌握正弦定理 余弦定理 并能初步运 用它们解斜三角形 2 能利用计算器解决三角形的计算问题 课堂互动课堂互动 自学评价自学评价 1 正弦定理 1 形式一 2R C c B b A a sinsinsin 形式二 R2 a Asin R2 b Bsin 角到边的转换 R2 c Csin 形式三 AsinR2a BsinR2b 边到角的转换 CsinR2c 形式四 Bsinac 2 1 Asinbc 2 1 Csinab 2 1 S 求三角形的面积 2 解决以下两类问题 1 已知两角和任一边 求其他两边 和一角 唯一解 2 已知两边和其中一边的对角 求 另一边的对角 从而进一步求出其他的边 和角 3 若给出那么解的个数为 A 为A ba 锐角 若 则 Asinba 若 则 baAba 或者sin 若 则 baAsinb 2 余弦定理 1 形式一 Acosbc2cba 222 Bcosac2cab 222 Ccosab2bac 222 形式二 bc2 acb Acos 222 ac2 bca Bcos 222 ab2 cba Ccos 222 角到边的转换 2 解决以下两类问题 1 已知三边 求三个角 唯一解 2 已知两边和它们的夹角 求第三 边和其他两个角 唯一解 精典范例精典范例 一 判定三角形的形状一 判定三角形的形状 例 1 根据下列条件判断三角形 ABC 的形 状 1 a2tanB b2tanA 2 b2sin2C c2sin2B 2bccosBcosC 3 3 sinA sinB sinC cosA cosB cosC 1 解解 2 学习札记 二 三角形中的求角或求边长问题二 三角形中的求角或求边长问题 例 2 ABC 中 已知 AB 2 BC 1 CA 分别在边 AB BC CA 上取点 D E F 使 DEF 是等 边三角形 设 FEC 问 sin 为何值时 DEF 的边长最短 并求出最短边的长 分析 要求最短边的长 需建立边长关于 角 的目标函数 解解 注 在三角形中 已知两角一边求其它边 自然应联想到正弦定理 例 3 在 ABC 中 已知 sinB 5 3 cosA 试求 cosC 的值 13 5 解解 例 4 在 ABC 中 已知 边上的ACBAB 6 6 cos 3 64 中线 BD 求 sinA 的值 5 分析 本题主要考查正弦定理 余弦定理 等基础知识 同时考查利用三角公式 进行恒等变形的技能和运算能力 解解 3 学习札记 例 5 在 ABC 中 角 A B C 所对的边 分别为 b c 且 a 3 1 cos A 求的值 A CB 2cos 2 sin 2 若 求 bc 的最大值 3 a 解解 三 解平面几何问题三 解平面几何问题 例 6 已知圆内接四边形 ABCD 的边长分 别为 AB 2 BC 6 CD DA 4 求四边形 ABCD 的面积 解解 注 在应用正弦定理解题时要注意方程思 想的运 追踪训练一追踪训练一 1 ABC 中 a 6 b 6 A 30 则边 C 3 A 6 B 12 C 6 或 12 D 63 2 ABC 中若 sin A B 则 ABC 是 CBA 2 sin sin A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 3 ABC 中若面积 S 4 1 222 cba 则 C A B C D 2 3 4 6 4 ABC 中已知 A 60 AB AC 8 5 面积为 10 则其周长为 3 5 ABC 中 A B C 1 2 3 则 a b c 选修延伸选修延伸 四 解实际应用问题四 解实际应用问题 例 7 某观测站 C 在 A 城的南偏西 20 方向 由 A 城出发有一条公路定向是南偏 东 40 由 C 处测得距 C 为 31km 的公路上 B 处有 1 人沿公路向 A 城以 v 5km h 的速度 走了 4h 后到达 D 处 此时测得 C D 间距 离为 21km 问这人以 v 的速度至少还要走 多少 h 才能到达 A 城 解解 4 学习札记 五 证明三角恒等式五 证明三角恒等式 例 8 在 ABC 中 求证 BcosAcos ba 22 CcosBcos cb 22 0 AcosCcos ac 22 证明 追踪训练二追踪训练二 1 ABC 中若面积 sinA cosB sinB sinC sinA cosC 且 周长为 12 则其面积最大 值为 2 ABC 中已知 sin A B sin A B 2 2 cos A B cos A B 求角 A 和 B 2 2 解解 3 ABC 中已