重庆市万州分水中学高中数学 2.3 幂函数学案 新人教A版必修1

1 重庆市万州分水中学高中数学重庆市万州分水中学高中数学 2 32 3 幂函数学案幂函数学案 新人教新人教 A A 版必修版必修 1 1 学习目标 1 通过具体实例了解幂函数的图象和性质 2 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用 学习过程 一 课前准备 预习教材P77 P79 找出疑惑之处 复习 1 求证在 R R 上为奇函数且为增函数 3 yx 复习 2 1992 年底世界人口达到 54 8 亿 若人口年平均增长率为x 2008 年底世界人口 数为y 亿 写出 1 1993 年底 1994 年底 2000 年底世界人口数 2 2008 年底的世界人口数y与x的函数解析式 二 新课导学 学习探究 探究任务一 幂函数的概念幂函数的概念 问题 分析以下五个函数 它们有什么共同特征 1 边长为的正方形面积 是的函数 a 2 Sa Sa 2 面积为的正方形边长 是的函数 S 1 2 aS aS 3 边长为的立方体体积 是的函数 a 3 Va Va 4 某人内骑车行进了 1 则他骑车的平均速度 这里是 的函数 tskm 1 vt km s vt 5 购买每本 1 元的练习本本 则需支付元 这里是的函数 wpw pw 新知 一般地 形如的函数称为幂函数 其中为常数 yx aR 试试 判断下列函数哪些是幂函数 1 y x 2 2yx 3 yxx 1y 探究任务二 幂函数的图象与性质幂函数的图象与性质 问题 作出下列函数的图象 1 2 3 4 yx 1 2 yx 2 yx 1 yx 5 3 yx 2 从图象分析出幂函数所具有的性质 观察图象 总结填写下表 xy 2 xy 3 xy 2 1 xy 1 xy 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 小结 幂函数的的性质及图象变化规律 1 所有的幂函数在都 0 有定义 并且图象都过点 1 1 2 时 幂函数的图象通0 过原点 并且在区间上是 0 增函数 特别地 当时 1 幂函数的图象下凸 当时 01 幂函数的图象上凸 3 时 幂函数的图0 象在区间上是减函数 在 0 第一象限内 当从右边趋向原点时 图象在轴右方无限地逼近轴正半轴 当趋于xyyx 时 图象在轴上方无限地逼近轴正半轴 xx 典型例题 例 1 讨论在的单调性 f xx 0 变式 讨论的单调性 3 f xx 例 2 比较大小 3 1 与 2 与 1 5 1 a 1 5 0 aa 2 2 3 2 a 2 3 2 3 与 1 2 1 1 1 2 0 9 小结 利用单调性比大小 动手试试 练 1 讨论函数的定义域 奇偶性 作出它的图象 并根据图象说明函数的单 2 3 yx 调性 练 2 比大小 1 与 2 与 3 4 2 3 3 4 2 4 6 5 0 31 6 5 0 35 3 与 3 2 2 3 2 3 三 总结提升 学习小结 1 幂函数的的性质及图象变化规律 2 利用幂函数的单调性来比较大小 4 知识拓展 幂函数的图象 在第一象限内 直线的右侧 图象由下至上 指数由小到yx 1x 大 轴和直线之间 图象由上至下 指数由小到大 y1x 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 若幂函数在上是增函数 则 f xx 0 A 0 B 0 C 0 D 不能确定 2 函数的图象是 4 3 yx A B C D 3 若 那么下列不等式成立的是 11 22 1 1 0 9ab A l B 1 abab C l D 1 baba 4 比大小 1 2 11 22 1 3 1 5 22 5 1 5 09 5 已知幂函数的图象过点 则它的解析式为 yf x 2 2 课后作业 1 已知幂函数f x p Z Z 在上是增函数 且在其定义域内是偶函 13 22 2 pp x 0 数 求p的值 并写出相应的函数f x 2 在固定压力差 压力差为常数 下 当气体通过圆形管道时 其流量速率R与管道半径 r的四次方成正比 1 写出函数解析式 2 若气体在半