浙江省嘉兴市八校2011-2012学年高二数学第二学期期中联考试卷 理

用心 爱心 专心 1 浙江省嘉兴市八校浙江省嘉兴市八校 2011 20122011 2012 学年高二第二学期期中联考数学理试卷学年高二第二学期期中联考数学理试卷 考生须知 全卷分试卷和答卷考生须知 全卷分试卷和答卷 试卷共试卷共 4 4 页 有页 有 3 3 大题 大题 2424 小题 满分小题 满分 100100 分 考试分 考试 时间时间 120120 分钟分钟 选择题填在答题卡上 不准使用计算器选择题填在答题卡上 不准使用计算器 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3636 分 分 1 复数 为虚数单位 在复平面内对应的点位于 34i i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 函数的导数 4 2f xxx fx A B C D 3 2x 3 4x 3 42x 3 42xx 3 用数学归纳法证明 时 在验证成 2 21 1 1 1 1 n n a aaaanN a 1n 立时 左边应该是 A B C D 2 1aa 23 1aaa 1a 1 4 以下说法正确的是 A 若 则和中至少有一个大于 B 若 则一定也为 0ab ab00 ab 22 ab 0 C 若 则 D 若 则 aba 1b 22 ab ab 5 计算 为虚数单位 的值等于 i 1 i i A B C D 11 i 22 11 i 22 11 i 22 11 i 22 6 函数在上的最大值为 3 f xxx 0 1 A B C D 3 8 2 2 9 3 2 9 2 3 9 7 曲线在处切线的斜率为 cos 6 yx 6 x A B C D 1 2 1 2 3 2 3 2 8 用反证法证明命题 三角形的内角中至少有一个不大于 时 反设正确的是 60 A 假设三内角至多有两个大于 B 假设三内角都不大于 60 60 C 假设三内角至多有一个大于 D 假设三内角都大于60 60 用心 爱心 专心 2 9 若复数与其共轭复数满足 则 zz 2z 2zz z A B C D 13i 13i 13i 12i 10 函数的定义域为开区间 导函 xf ba 数 在内的图象如右图所示 则函数 x f ba xf 在开区间内有极小值点 ba A 个 B 个 C 个 D 1234 个 11 若函数在时有极值 10 则实数的值是 322 f xxaxbxa 1x a b A B C 或 D 或 3 3 a b 4 11 a b 3 3 a b 4 11 a b 3 11 a b 4 3 a b 12 定义 1 f xf xf x 2 f xf x 比如 则有 现已知 32 f xf x 2 f xx 21f xx 2 2f x 则 2011 f xx 2012 f x A B C D 1 2 32011 1 2 32012 20120 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 1818 分 分 13 已知函数 则 2 x f xex 1 f 14 若复数为纯虚数 为虚数单位 则实数 22 23 34 mmmm iim 15 已知数列它的一个通项公式 11 1 1 35 7 n a 16 由下列事实 22 ab abab 2233 ab aabbab 322344 ab aa babbab 可得到合理的猜想是 17 用长为 18cm 的钢条围成一个长方体形状的框架 要求长方体的长与宽之比为 2 1 则 长方体的最大体积是 18 已知 过点作函数图像的切线 则切线方程为 3 3f xxx 2 2 P yf x 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 4646 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 用心 爱心 专心 3 19 本小题 6 分 已知函数 求的极大值与极小值 3 1 44 3 f xxxxR f x 20 本小题 6 分 已知复数满足为实数 为虚数单位 且 求 z 12i z i 5z z 21 本小题 8 分 已知 求证 ba 00 m b a mb ma 22 本小题 8 分 已知函数的图象经过点 0 1 且在处的cbxaxxf 23 1x 切线方程是 2yx 1 求的解析式 yf x 2 求函数的单调增区间 yf x 23 本小题 8 分 已知满足 n fx 1 2 0 1 x f xx x 11 nn fxffx 1 求 并猜想的表达式 23 fxfx n fx 用心 爱心 专心 4 2 用数学归纳法证明对的猜想 n fx 24 本小题 10 分 已知函数 2 1 ln 21 2 a f xxx 1 当时 求函数的极值点 2a f x 2 记 若对任意 都有成立 求实数的取值范围 lng xax 1x f xg x a 用心 爱心 专心 5 2011 学年第二学期嘉兴市八校期中联考 高二年级数学 理 试卷答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3636 分 分 题 号 123456789101112 答 案 BCAADD CDCABD 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 1818 分 分 13 14 e2 3 15 1 21 n n n N 16 122111 nnnnnnn ab aabababbabn N 17 18 或32 y169 xy 注 15 16 题中没有写不扣分 其中 16 题写出其它类似形式也给分 18 题只写n N 其中一个答案给 2 分 三三 解答题 本大题共 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 4646 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 19 本小题 6 分 解 4 2 xxf 1 令 解得 0 xf2 2 21 xx 1 x 2 2 2 2 2 2 f x 0 0 f x 递增极大值递减极小值递增 2 的极大值为 xf 3 28 2 f 1 的极小值为 xf 3 4 2 f 1 注 不列表只要答案对不扣分 20 本小题 6 分 解 设 baz ia b R 用心 爱心 专心 6 1 则 21 iba i 2 2 baba i 1 或 2 1 5 02 22 b a ba ba 2 1 b a 2 或 21 zi21 zi 2 21 本小题 8 分 证明 b a mb ma 2 mbb abm mbb ambm mbb amabbmab 2 又 ba 0 0 ab0 m0 mbb 2 即 0 b a mb ma b a mb ma 2 用分析法或其他方法证明 酌情给分 22 本小题 8 分 解 1 1 0 f 1 c 1 bxaxxf23 2 1 又切点 1 1 f 1 1 11 123 ba ba 1 1 b a 2 1 23 xxxf 1 2 由 023 2 xxxf 1 即 得或 0 23 xx 3 2 x0 x 用心 爱心 专心 7 增区间为和 0 3 2 2 23 本小题 8 分 解 1 22 1 1 112 21 1 x x xf xf xffxf 1 22 2 2 213 31 1 x x xf xf xffxf 1 猜想 2 1 n x fx nx n N 2 2 下面用数学归纳法证明 2 1 n x fx nx n N 当时 显然成立 1 n 2 1 1 x x xf 1 假设当 时 猜想成立 即 nk k N 2 1 kx x xfk 1 则当时 1 kn 2 11 2 2 2 1 1 1 1 1 kk x x kx fxffx x kx kx 即对时 猜想也成立 1 kn 结合 可知 猜想对一切都成立 2 1 nx x xfn n N 2 24 本小题 10 分 1 定义域 12ln 1 2 xxxf 2 1 1 12 32 2 12 2 1 2 x xx x xxf 1 用心 爱心 专心 8 令 得 0 xf 2 3 x x 2 3 2 1 2 3 2 3 f x 0 f x 递减极小值递增 的极小值点为 无极大值点 注 不注明极小值点不扣分 xf 2 3 x 2 2 由题得 对任意 恒有 1x 0ln 12ln 2 1 2 xax a x 令 则 其中 xax a xxhln 12ln 2 1 2 0 min xh1 x 1 12 1 12 1 2 12 1 2 xx xaxxx x a x a xxh 12 24 1 2 xx axxx 1 1 x 0 12 1 xx x 当时