周期问题教案(教师版)

深深 圳圳 市市 教教 育育 培培 训训 中中 心心 2006 2007 学年度第一学期四年级 学生版 编辑 高仁江 1 课题 周期问题 班级 姓名 一 本讲知识点和能力目标一 本讲知识点和能力目标 1 知 识 点 周期周期 2 知识目标 1 让学生知道许多事物的变化都具有周期性 掌握 其中变化的周期 并能灵活运用周期变化规律解 决实际问题 2 通过自主互动式的学习 提高学生主动探究问题 的能力 3 初步渗透物质世界是变化的规律 引导学生善于 自主发现规律 并生成认真研究规律的好习惯 3 能力目标 能够运用数学方法解决生活中的周期问题 二 教学方法二 教学方法 自主 启发与导学自主 启发与导学 三 本讲内容安排三 本讲内容安排 第一课时 周期的意义和初级类型 第二课时 较复杂的周期问题 代表性问题 第三课时 周期问题的拓展和探索 第四课时 独立练习 四 课外延伸 知识拓展四 课外延伸 知识拓展 周期与余数问题的结合周期与余数问题的结合 五 需要理解和记忆的知识五 需要理解和记忆的知识 在日常生活中了那么多现象都是按照一定的规律 依次不断 重复出现的 我们把这种现象叫做周期现象 深深 圳圳 市市 教教 育育 培培 训训 中中 心心 2006 2007 学年度第一学期四年级 学生版 编辑 高仁江 2 儿歌儿歌 从前有座山 从前有座山 山里有个庙 山里有个庙 庙里有个老和尚给小和尚讲故事 庙里有个老和尚给小和尚讲故事 讲的是 讲的是 从前有座山 从前有座山 山里有个庙 山里有个庙 庙里有个老和尚给小和尚讲故事 庙里有个老和尚给小和尚讲故事 讲的是 讲的是 从前有座山 从前有座山 山里有个庙 山里有个庙 常见的简算形式常见的简算形式 有关时间的儿歌有关时间的儿歌 一 三 五 七 八 十 腊 三十一天永不差 一 三 五 七 八 十 腊 三十一天永不差 四 六 九与十一三十天要牢记 四 六 九与十一三十天要牢记 二月只有二十八 二月只有二十八 平年三百六十五 闰年再把一日加 平年三百六十五 闰年再把一日加 深深 圳圳 市市 教教 育育 培培 训训 中中 心心 2006 2007 学年度第一学期四年级 学生版 编辑 高仁江 3 第一课时第一课时 经典例题经典例题 例例 1 1 根据周期找位置 根据周期找位置 1 1 卡片出示 卡片出示 3 3 个一组个一组 一个一个 两个两个 2 2 学生同桌说一说排列规律 说出它的变化周期是几 学生同桌说一说排列规律 说出它的变化周期是几 答 答 变化周期是变化周期是 3 3 3 3 提问 第 提问 第 1313 个图形是什么 第个图形是什么 第 6060 个呢 个呢 13 3 413 3 4 组 组 1 1 个 个 60 3 2060 3 20 组 组 答 答 第第 1313 个图形是个图形是 第 第 6060 个是个是 例例 2 2 在在 3 3 中的第中的第 5050 位小数是几 位小数是几 50 3 1850 3 18 组 组 2 2 个 个 答 答 第第 5050 位小数是位小数是 0 0 例例 3 3 20072007 年六年六 一是星期五 明年的六 一儿童节将会是星期几 一是星期五 明年的六 一儿童节将会是星期几 365365 1 1 7 7 366 7 366 7 52 52 周 周 2 2 天 天 答 明年的六 一儿童节将会是星期日 答 明年的六 一儿童节将会是星期日 要点要点 弄清楚周期是几 弄清楚周期是几 深深 圳圳 市市 教教 育育 培培 训训 中中 心心 2006 2007 学年度第一学期四年级 学生版 编辑 高仁江 4 尝试实践尝试实践 1 1 1 问 第问 第 1616 个圆片是什么颜色 第个圆片是什么颜色 第 100100 个圆片是什么颜色 个圆片是什么颜色 16 5 3 6 5 3 组组 1 1 个 个 100 5 200 5 20 组 组 答 第答 第 1616 个圆片是黑颜色 第个圆片是黑颜色 第 100100 个圆片是红颜色 个圆片是红颜色 2 0 1 0 1 的第的第 100100 位上的数字是几 位上的数字是几 100 0 1 1 6 6 99 69 6 16 组 组 3 个 个 答 第答 第 100100 位上的数字是位上的数字是 8 8 3 20062006 年元旦是星期日 今年的六 一儿童节将会是星期几 年元旦是星期日 今年的六 一儿童节将会是星期几 31 1 2828 3131 3030 3131 1 1 7 7 152 72 7 21 周 周 5 天 天 答 今年的六 一儿童节将会是星期五 答 今年的六 一儿童节将会是星期五 4 观察与思考观察与思考 1 1 卡片出示 卡片出示 1010 个图片中有几个三角形 个图片中有几个三角形 6 6 个三角形或个三角形或 3030 个个 2 2 6464 个图形中有几个个图形中有几个 几个 几个 64 5 124 5 12 组 组 4 4 个 个 12 2 1 1 3 39 3 39 个 个 12 22 2 1 251 25 个 个 答 有有 3939 个个 2525 个个 深深 圳圳 市市 教教 育育 培培 训训 中中 心心 2006 2007 学年度第一学期四年级 学生版 编辑 高仁江 5 第二课时第二课时 例例 4 4 一列数一列数 1 1 9 9 9 9 8 8 1 1 9 9 9 9 8 8 共共 19991999 个 最后一个数字是个 最后一个数字是 9 9 其中有 其中有 500500 个 个 1 1 10001000 个 个 9 9 499499 个个 8 8 1999 4 4991999 4 499 组 组 3 3 个 个 1 1 499499 1 1 500 500 个 个 2 2 499499 1 1 1000 1000 个 个 1 499 4991 499 499 个 个 例例 5 5 有一列数 有一列数 2 1 3 5 2 1 3 5 2 1 3 5 第第 25 个数个数 是多少 这是多少 这 25 个数的和是多少 个数的和是多少 25 4 625 4 6 组 组 1 1 2 2 1 1 3 3 5 5 6 6 2 2 11 6 11 6 2 2 68 68 答 这答 这 25 个数的和是个数的和是 68 例例 6 6 100100 个个 3 3 相乘 积的个位数字是几 相乘 积的个位数字是几 这道题我们只需要考虑积的个位数的排列规律 1 个 3 积的个 位数是 3 2 个 3 相乘积的个位数是 9 3 个 3 相乘积的个位数是 7 4 个 3 相乘积的个位数是 1 5 个 3 相乘积的个位数是 3 可 以发现积的个位数分别是 3 9 7 1 不断重复出现 即每 4 个 3 积 的个位数为一个周期 100 4 25 个 因此 100 个 3 相乘的积的个 位数是 25 个周期中的最后一个 即是 1 例 3 3 3 9 3 3 3 27 3 3 3 3 81 3 3 3 3 3 243 100 4 25 个 答 积的个位数字是 1 深深 圳圳 市市 教教 育育 培培 训训 中中 心心 2006 2007 学年度第一学期四年级 学生版 编辑 高仁江 6 例例 7 7 张老师把张老师把 1 66 号数字卡片依次发给红红 芳芳 强强 明明 波波五个小号数字卡片依次发给红红 芳芳 强强 明明 波波五个小 朋友 最后一张卡片应该发给谁 谁拿到的卡片最多 朋友 最后一张卡片应该发给谁 谁拿到的卡片最多 66 5 136 5 13 组 组 1 1 个 个 答 答 最后一张卡片应该发给红红 红红拿到的卡片最多 最后一张卡片应该发给红红 红红拿到的卡片最多 要点 关键是寻找周期的规律关键是寻找周期的规律 尝试实践尝试实践 2 2 5 5 十一十一 国庆节插彩旗 按国庆节插彩旗 按 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 的顺序插的顺序插 一共插了 一共插了 69 面彩旗 面彩旗 1 1 第 第 35 面彩旗是什么颜色的 面彩旗是什么颜色的 35 7 55 7 5 组 组 答 紫 答 紫 2 2 第 第 60 面彩旗是什么颜色的 面彩旗是什么颜色的 60 7 80 7 8 组 组 4 4 个 个 答 绿色 答 绿色 3 69 面彩旗中 一共有多少面红旗 面彩旗中 一共有多少面红旗 69 7 9 组 6 面 1 9 1 10 面 答 一共有一共有 10 面红旗 面红旗 6 100 个个 2 相乘 积的末尾数字是几 相乘 积的末尾数字是几 2 2 2 2 42 2 4 2 2 2 82 2 2 8 2 2 2 2 162 2 2 2 16 2 2 2 2 2 322 2 2 2 2 32 100 4 25100 4 25 深深 圳圳 市市 教教 育育 培培 训训 中中 心心 2006 2007 学年度第一学期四年级 学生版 编辑 高仁江 7 答 积的末尾数字是答 积的末尾数字是 6 7 有一列数按有一列数按 排列 那么前排列 那么前 50 个数字之和是多少 个数字之和是多少 50 7 750 7 7 组 组 1 1 个 个 9 9 5 5 4 4 3 3 6 6 7 7 2 7 7 9 9 36 7 36 7 9 9 261 261 答 答 前前 50 个数字之和是个数字之和是 261 8 8 1996 年年 8 月月 1 日是星期四 问日是星期四 问 1997 年年 7 月月 1 日是星期几 日是星期几 365 7 525 7 52 周 周 1 1 天 天 答 答 1997 年年 7 月月 1 日是星期一 日是星期一 第第 三三 课课 时时 例例 8 有大 小两个水桶 一共装水有大 小两个水桶 一共装水 40 千克 两个水桶都到出同样多的水千克 两个水桶都到出同样多的水 后 小桶还有后 小桶还有 3 千克水 大桶还有千克水 大桶还有 9 千克水 原来大桶有多少千克水千克水 原来大桶有多少千克水 想 你能自己先画图试试看吗 想 你能自己先画图试试看吗 9 9 3 63 6 千克 千克 4040 6 6 2 2 34 2 34 2 17 17 千克 千克 1717 6 236 23 千克 千克 答 原来大桶有原来大桶有 23 千克水 千克水 深深 圳圳 市市 教教 育育 培培 训训 中中 心心 2006 2007 学年度第一学期四年级 学生版 编辑 高仁江 8 例例 9 有有 76 位位客客人人用用餐餐 圆圆桌桌 10 人人一一张张 方方桌桌8 人人一一张张 你你 认认为为如如何何安安排排座座位位最合理呢 最合理呢 原则 租大船没空位原则 租大船没空位 10 610 6 8 28 2 60 60 1616 76 76 个 个 答 答 6 6 张大桌张大桌 2 2 张小桌 张小桌 例例 10 新加坡小学数学奥林匹克竞赛新加坡小学数学奥林匹克竞赛 1 12 2 2 22 2 3 32 2 4 42 2 99992 2 1001002 2的个位数字是多少的个位数字是多少 把尾数相同的放在一组 每把尾数相同的放在一组 每 1010 个数一组 求出个数一组 求出 1010 个尾数的和 个尾数的和 1 12 2 11112 2 数一组 求出 数一组 求出 1010 个尾数的个尾数的 和 和 12 112 212 312 912尾数的和为尾数的和为 1 10 10 和的尾数为 和的尾数为 0 要点要点 学会画图 并能找到规律的突破口 学会画图 并能找到规律的突破口 尝试实践尝试实践 3 3 9 1998 个小朋友围成一圈 从某人开始逆时针方向报数 从个小朋友围成一圈 从某人开始逆时针方向报数 从 1 报到报到 64 再 再 从从 1 依次报到依次报到 64 一直报下去 直到每人报 一直报下去 直到每人报 10 次为止 问 有没有报过次为止 问 有没有报过 5 又报过又报过 10 的人的人 有多少有多少 说明理由 说明理由 没有 因为没有 因为 1998 与与 64 都是偶数 所以报偶数的人总是报偶数 报奇都是偶数 所以报偶数的人总是报偶数 报奇 数的人总是报奇数 没有既报奇数又报偶数的人 而数的人总是报奇数 没有既报奇数又报偶数的人 而 5 是奇数 是奇数 10 是偶数 故没有既报是偶数 故没有既报 5 又报又报 10 的人 的人 深深 圳圳 市市 教教 育育 培培 训训 中中 心心 2006 2007 学年度第一学期四年级 学生版 编辑 高仁江 9 10 时针现在表示是 时针现在表示是 1515 时正 那么分针旋转时正 那么分针旋转 20032003 周后 时针表示的时间是周后 时针表示的时间是 几时正 几时正 20032003 周就是周就是 20032003 小时小时 2003 12 1662003 12 166 组 组 11 11 小时 小时 1515 11 2411 24 时 时 2 2 小时 小时 答 时针表示的时间是凌晨答 时针表示的时间是凌晨 2 2 时 时 11 八个小朋友围成一圈 开始传花 问第八个小朋友围成一圈 开始传花 问第 3939 次传到了谁的手中 次传到了谁的手中 39 8 439 8 4 圈 圈 7 7 次 次 7 7 1 81 8 答 在第答 在第 8 8 个人手中 个人手中 12 一条走廊长一条走廊长 30 米 沿一边每隔米 沿一边每隔 3 米插一面红旗 每两面红旗中间插两米插一面红旗 每两面红旗中间插两 面黄旗 共插了多少面黄旗 面黄旗 共插了多少面黄旗 30 3 1030 3 10 组 组 2 10 202 10 20 面 面 第四课时第四课时 独立练习独立练习 13 第第 20 个图形是 个图形是 14 小雨练习书法 她把小雨练习书法 她把 我爱伟大的祖国我爱伟大的祖国 这句话依次反复书写 第这句话依次反复书写 第 60 个字应写 个字应写 大大 15 二二 1 班同学参加学校拔河比赛 他们比赛的队伍按班同学参加学校拔河比赛 他们比赛的队伍按 三男二女三男二女 依依 次排成一队 第次排成一队 第 26 个同学是 个同学是 男男 16 有一列数 有一列数 1 3 5 1 3 5 1 3 5 第第 20 个数字是 个数字是 3 深深 圳圳 市市 教教 育育 培培 训训 中中 心心 2006 2007 学年度第一学期四年级 学生版 编辑 高仁江 10 这 这 20 个数的和是 个数的和是 17 有同样大小的红 白 黑三种珠子共有同样大小的红 白 黑三种珠子共 100 个 按照个 按照 3 红红 2 白白 1 黑黑 的要求不断地排下去 的要求不断地排下去 1 第第 52 个是 个是 白白 珠 珠 2 前前 52 个珠子共有 个珠子共有 17 个白珠 个白珠 18 甲问乙 今天是星期五 再过 甲问乙 今天是星期五 再过 30 天是星期 天是星期 日日 乙问甲 假如乙问甲 假如 16 日是星期一 这个月的日是星期一 这个月的 31 日是星期 日是星期 二二 2006 年的年的 5 月月 1 日是星期一 那么这个月的日是星期一 那么这个月的 28 日是星期 日是星期 日日 19 0 1 0 1 的第的第 545545 位上的数字是几 位上的数字是几 545545 1 1 6 6 90 个 个 4 个 个 答 答 545545 位上的数字是位上的数字是 5 5 2020 在在 3 3 中的第中的第 5050 位小数是几 位小数是几 5050 1 1 3 3 49 39 3 16 个 个 1 个 个 答 第答 第 50 位小数是位小数是 5 21 19981998 年元旦 年元旦 1 1 月月 1 1 日 是星期四 到这一年的七月一日有多少日 是星期四 到这一年的七月一日有多少 天 七月一日是星期几 天 七月一日是星期几 31 1 2828 3131 3030 3030 3131 7 7 181 71 7 25 周 周 6 天 天 答 答 到这一年的七月一日有到这一年的七月一日有 181181 天 七月一日是星期三 天 七月一日是星期三 深深 圳圳 市市 教教 育育 培培 训训 中中 心心 2006 2007 学年度第一学期四年级 学生版 编辑 高仁江 11 22 学校迎国庆队列练习 每 学校迎国庆队列练习 每 2 个女同学中间站个女同学中间站 3 个男同学 共有个男同学 共有 80 个个 同学 队首是女同学 这列队列有多少个男同学 多少个女同学 同学 队首是女同学 这列队列有多少个男同学 多少个女同学 80 0 2 2 3 3 80 5 80 5 16 16 组 组 16 2 3216 2 32 人 人 3 16 483 16 48 人 人 答 答 这列队列有这列队列有 48 个男同学 多少个男同学 多少 32 个女同学个女同学 2323 有两个油桶 共装油有两个油桶 共装油 2626 千克 两个桶都到出同样多的油后 大桶千克 两个桶都到出同样多的油后 大桶 还有还有 8 8 千克油 小桶还有千克油 小桶还有 4 4 千克油 原来两个桶各有油多少千克 千克油 原来两个桶各有油多少千克 8 8 4 44 4 千克 千克 2626 4 4 2 11 2 11 千克 千克 1111 4 154 15 千克 千克 答 原来的两个桶各有答 原来的两个桶各有 1111 和和 1515 千克油 千克油 2424 某商店门口挂了某商店门口挂了 249249 个彩色气球 它们按个彩色气球 它们按 5 5 红红 9 9 黄黄 1313 蓝的顺序排列 蓝的顺序排列 那么最后一个气球是什么颜色 红 黄 蓝气球各有多少个 那么最后一个气球是什么颜色 红 黄 蓝气球各有多少个 249 249 5 5 9 9 1313 249 27 249 27 9 9 组 组 6 6 个 个 9 9 1 1 5 50 5 50 个 个 深深 圳圳 市市 教教 育育 培培 训训 中中 心心 2006 2007 学年度第一学期四年级 学生版 编辑 高仁江 12 9 99 9 1 821 82 个 个 13 9 11713 9 117 个 个 答 答 最后一个气球是红颜色红 黄 蓝气球各有最后一个气球是红颜色红 黄 蓝气球各有 5050 8282 117117 个个 25 有一列好长好长的有一列好长好长的 0 数字数字 现在要你从左起 第现在要你从左起 第 2 个到第个到第 2 5 个数字之间 包含个数字之间 包含 第第 2 个与第个与第 25 个数字 所有数字的和是多少 个数字 所有数字的和是多少 25 5 55 5 5 个 个 1 1 4 4 2 2 8 8 5 5 100 答 所有数字的和是所有数字的和是 100 综合运用综合运用 26 这串珠子第这串珠子第 32 个珠子是什么个珠子是什么 形状的 形状的 27 这排珠子有五十多个 最后一个是这排珠子有五十多个 最后一个是 那这排珠子可能是 那这排珠子可能是 个或 个或 个 个 28 把把 38 个小圆点按下图排列 其中有多少个小白圆点 个小圆点按下图排列 其中有多少个小白圆点 深深 圳圳 市市 教教 育育 培培 训训 中中 心心 2006 2007 学年度