四年级奥数-教师版-第八讲_相遇问题

指南针小升初 - 49 - 第八讲相遇问题 知识导航 相遇问题 ： 速度和 =总路程 相遇时间 总路程 =速度和 相遇时间 相遇时间 =总路程 速度和 例 1： 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行 46千 米，货车每小时行 48千米 小时两车相遇 两个城市的路程是多少千米？ 解析： 本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两 地路程为：（ 46+48） 4 29（千米） 【 巩固】 两地间的路程有 255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行 45千米，乙车每小时行 40千米 两车相遇时，各行了多少千米？ 解析 :根据相遇公式知道相遇时间是： 255 （ 45+40） =255 85=3（小时）， 所以甲走的路程为： 45 3=135（千米）， 乙走的路程为： 40 3=120（千米） . 例 2： 小新 的家距离学校 3000米，小 新 爸爸从家去学校接 小新 放学， 小新 从学校 回家，他们同时出发，爸爸每分钟比儿子多走 24米， 50分钟后两人相遇，那么 小新的速度是每分钟走多少米？ 解析 ： 小新 和爸爸的速度和： 60503000 (米 /分钟 )， 爸爸的速度： 422)2460( (米 /分钟 )， 小新 的速度： 184260 (米 /分钟 ) 【巩固】 甲、乙二人从相距 36千米的两地相向而行 小时 ,则在乙动身 若乙先出发 2小时 ,则甲动身 3小时后两人相遇 乙每小时走 _千米 . 解析： 36 2 (2+3+米 /小时 ) 甲速 :( 2=6(千 米 /小时 ) 乙速 :(3) 2=米 /小时 ) 指南针小升初 - 50 - 例 3： A、 0米，包子从 地需要 30秒，菠萝从 地需要 15秒，现在包子 和菠萝从 A、 遇时包子与 解析： 包子的速度： 33090 (米秒 )，菠萝的速度： 61590 (米秒 )， 相遇的时间： 10)63(90 (秒 )， 包子距 6010390 (米 ) 【 巩固】甲、乙两车分别从相距 360千米的 A、 对而行， 已知甲车到达 小时，乙车到达 2小时， 问：两车出发后多长时间相遇？ 解析： 要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度， 甲车的速度是 : 904360 千米时）， 乙 车的速度是 : 3012360 (千米时 ）； 则相遇时间是 ： 3)3090(360 （ 小时） 例 4： 甲、乙两辆汽车分别从 A、 车先行 1小时，甲车 每小时行 48千米，乙车每小时行 50千米， 5小时相遇，求 A、 间的距离 解析： 这题不同的是两车不 “ 同时 ” 【 法 1】 求 A、 两车所行的路程和这样可 以 先 分别求出 两车行驶的路程 ， 甲车行驶 6小时，乙车行驶 5小时， 再 把两部分合起来 甲车行程： 288)51(48 （千米） 乙车行程： 250550 （千米 ) 两地路程： 538250288 （千米） 【 法 2】 还可以先求出甲、乙两车 5小时所行的路程和，再加上甲车 1小时所行 的路程： 4905)5048( （千米） 53848490 （千米） 【 巩固 1】甲、乙两列火车从相距 770千米 的两地相向而行，甲车每小时行 45千 米，乙车每小时行 41千米， 乙车先出发 2小时后，甲车才出发甲车行几小时后 与乙车相遇？ 解析： 甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发 2小时，这段时间甲车没有行 驶，那么乙车这 2小时 所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程， 所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、 乙两车同时相对而行的时间乙车先行驶路程： 82241 (千米 )， 甲、 乙两车同时相对而行路程： 68882770 (千米 )， 甲 车行的时间： 8)4541(688 （ 小时 ) 指南针小升初 - 51 - 【 巩固 2】甲、乙两列火车从相距 144千米的两地相向而行，甲车每小时行 28千 米，乙车每小时行 22千米， 乙车先出发 2小时后，甲车才出发甲车行几小时后 与乙车相遇？ 解析： 甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发 2小时，这段时间甲车没有行 驶，那么乙车这 2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程， 所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速 度和，才是甲、 乙两车同时相对而行的时间乙车先行驶路程： 44222 (千米 )， 甲、 乙两车同时相对而行路： 10044144 (千米 )， 甲、乙两车速度和： 502228 (千米 )， 与乙车 相遇时甲车行的时间为： 250100 (小时 ) 【 巩固 3】妈妈从家出发到学校去接小红 ，妈妈每分钟走 75米妈妈走了 3分钟 后，小红从学校出发，小 红每分钟走 60米再经过 20分钟妈妈和小红相遇 从小红家到学校有多少米？ 解析： 妈妈先走了 3分钟，就是先走了 225375 （米） 20分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和 小红共同走了 20分钟，这 一段的路程为： 270 020)6075( （米），这样妈妈先走的那一段路 程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离 解： 29 2520)6075(375 （米） 例 5： 甲、乙两辆汽车分别从 A、 车先行 3小时后乙车从 车出发 5小时后两车还相距 15千米甲车每小时行 48千米，乙车每小时行 50千米求 A、 解析： 题目中写的“还”相距 15千米指的就是最简单的情况 由图中可以看出，甲行驶了 853 (小时 )，行驶距离为： 384848 (千米 )； 乙行驶了 5小时 ， 行驶距离为： 250550 (千米 )，此时两车还相距 15千米， 所以 A、 69415250384 (千米 ) 也可以这样做：两 车 5小时一共行驶： 4905)5048( (千米 )， A、 9415348490 (千米 )，所以， A、 49千米 指南针小升初 - 52 - 【巩固】 (全国希望杯数学邀请赛 )甲、乙两辆汽车从 A、 发后 2小时，两车相距 141千米；出发后 5小时，两车相遇 A、 解析： = 速度和”中，对于速度不变的两车，“相遇时间”与“路程和” 是一一对应的如图所示 5小时的相遇时间与 A、 )25( 小时的相遇时间与 141千米相对应 度之和是： 47)25(141 (千米 /时 ). A、 235547 (千米 ) 例 6： 两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走 40千米，另一列城铁每小时走 45千米，在 途中每列车先后各停车 4次，每次停车 15分钟，经过 7小时两车相遇，求两城的距离？ 解析 ：每列车停车时间： 60415 （分） =1（小时），两列车停车时间共 2小时，共同行驶时间： 617 小 时， 速度和： 854540 （千米）， 两城距离： 510685 （千米） 【 巩固】两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时 走 60千米，另一列城铁每小时 走 45千米，在途中每列车先后各停车 5次，每次停车 12分钟，经过 7小时两车相遇，求两城的距离 ？ 解析： 每列车停车时间： 60512 （分） =1（小时）， 两列车停车时间共 2小时，共同行驶时间： 617 小时， 速度和： 1054560 （千米）， 指南针小升初 - 53 - 两城距离： 6306105 （千米） 例 7： 甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行 300千米 ，乙机每小时行 340千米，飞行 4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用 2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？ 解析： 4小时后相差多少千米： 1604)300340( （千米） 甲机提高速度后每小时飞行多少千米： 4203402160 （千米） 【巩固】南辕与北辙两位先生对于自己的目的地 是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为 50千米 /时， 60千米 /时，那么北辙先生出发 5小时他们相距多少千米 ? 解析： 两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程， 5505)6050( （千米） 课后练习 1、南辕与北辙两位先生对于自己的目的地 是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为 50千米 /时， 60千米 /时，那么北辙先生出发 3小时他们相距多少千米？ 解析： 两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程， 3303)6050( （千米） 2、两列火车从相距 80千米的两城背向而行，甲列车每小时行 40千米，乙列车每小时行 42千米， 5小时后，甲、乙两车相距多少千米？ 解析： 因为是背向而行，所以每过 1小时，两车就多相距： 824240 (千米 ),则 5小时后两车相距是： 490805)4042( （千米） 3、两列火车从相距 40千米的两城背向而行，甲列车每小时行 35千米，乙列车每小时行 40千米， 5小时后，甲、乙两车相距 多少千米？ 解析： 因为是背向而行，所以两车 5小时后的距离是： 415405)4035( （千米） . 4、两地相距 900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走 80米，乙每分钟走 100米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？ 解析 ：甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相 指南针小升初 - 54 - 加，就是共同经过的时乙到达目标时所用时间： 9100900 (分钟 )， 甲 9分钟走的路程： 720980 (米 )，甲距目标还有： 180720900 (米 )，相遇时间：1)80100(180 (分钟 )，共用时间 ： 1019 (分钟 ) 5、八戒和悟空两家相距 255千米，两人同时骑车，从家出发 相对而行，悟空每小时行 45千米，八戒每小时行 40千米两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？ 解析： 要求他们各行了多少千米，那么就必须知道他们行驶的时间：3)4045(255 （小时）悟空： 135345 （千米）， 八戒： 120340 （千米） 6、两地相距 3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行 82米，乙每分钟行 83米 ，已经行了 15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？ 解析： 根据题意列综合算式得到： 515)8382(3300 （分钟），所以两个人还需要 5分钟相遇 . 7、两地相距 400千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行 40千米，乙车每小时比甲车多行 5千米， 4小时后两车相遇了吗？为什么？ 解析： 45540 (千米 )； 3404)4045( (千米 )， 340千米 400千米，因为两车 4小时共行 340千米， 所以 4小时后两车没有相遇 8、两列货车从相距 450千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行 38千米，乙货车每小时行 40千米，同时行驶 4小时后，还相差多少千米没有相遇？ 解析 ：所求问题全程 4小时行驶的路程和路程和 ： 3124)4038( （千 米 ） 138312450 （千米） 9、 (2008年第六届希望杯一试 )甲乙两人分别以每小时 6千米，每小时 4千米 的速度从相距 30千米的两地向对方的出发地前进当两人之间的距离是 l 0千米时，他们走了_小时 解析： 有两种情况，一种是甲乙两人一共走了 201030 (千米 )，一种是甲乙两人一共走了 401030 (千米 )，所以有两种答案： 2)46()1030( (小时 )或4)46()1030( (小时 ) 10、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 450千米的两地相向而行，公共汽车每小时行 40千米，小轿车每小时行 50千米，问几小时后两车相距 90千米？ 解析： 两车在相距 450千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距 90千米，这时两车共行的路程应为 )90450( 千米即 4)5040()90450( (小 指南针小升初 - 55 - 时 )需要注意的是当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距 90千米这时两车共行的路程为 )90450( 千米， 即 6)5040()90450( （小时 ) 11、甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行出发 2小时后，两人相距 54千米；出发 5小时后，两人还相距 27千米问出发多少小时后两人相遇？ 解析： 根据 2小时后相距 54千米， 5小时后相距 27千米，可以求出甲、乙二人 3小时行的路程和为 )2754( 千米，即可求出两人的速度和： 9)25()2754( （千米），根据相遇问题的解题规律；相隔距离速度和 =相遇时间，可以求出行 27千米需要：89275 （小时） 12、甲乙两座城市相距 530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行 货车每小时行 50千米，客车每小时行 70千米客车在行驶中因故耽误 1小时，然后继续向前行驶与货车相遇问相遇时客车、货车各行驶多少千米？ 解析： 因为客车在行驶中耽误 1小时，而货车没有停止继续前行，也就是说，货车比客车多走 1小时如果从总路程中把货车单独行驶 1小时的路程减去，然后根据