确定二次函数的表达式--初三数学《二次函数》新课标全章教案

确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 教案 学案一体化设计教案 学案一体化设计 课题课题确定二次函数表达式确定二次函数表达式学校学校内江十二中内江十二中课时课时一课时一课时课型课型新授新授编写编写邹学齐邹学齐 教学目标设计教学目标设计 知识目标 经历确定二次函数表达式的过程 体会求二次函数表达式的思想方法 培养数学应用意识 技能目标 会用待定系数法求二次函数的表达式 情感目标 逐步培养学生观察 比较 分析 概括等逻辑思维能力引导学生探索 发现 以培养学生独立思考 勇于创新的精神和良好的学习习惯 教学方法设计教学方法设计 让学生积极探索 并和同伴进行交 流 勇于发表自己的观点 从交流中发 现新知识 教学重点 难点教学重点 难点 重点 求二次函数的解析式 难点 建立适当的直角坐标系 求出函数 解析式 解决实际问题 教学程序设计教材处理设计师生活动设计 创设情境创设情境 引出问题引出问题 5 分钟 从现实情境和已有知识经验出发 讨论求 二次函数表达式的方法 归纳总结 形成理论归纳总结 形成理论 8 分钟 体会由特殊到一般的数学思想在探索归纳 中的应用 自主探究 探索新知自主探究 探索新知 8 分钟 让学生积极参与探索 多和同学交流 并 虚心采纳别人合理的意见 活动一活动一 如图 某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型 曲线 AOB 的薄壳屋顶 它的拱高 AB 为 4m 拱高 CO 为 0 8m 施工前要先制造建筑模板 怎样画出模板的轮廓线呢 问题问题 1 1 如何建立坐标系呢如何建立坐标系呢 问题问题 2 2 分别选用哪种形式 分别选用哪种形式 问题问题 3 3 建立坐标系后如何将已知条件中的高度 跨度等转化为点的坐标呢建立坐标系后如何将已知条件中的高度 跨度等转化为点的坐标呢 如图所示 以 AB 的垂直平分线为 y 轴 以过点 O 的 y 轴的垂线为 x 轴 建立直角坐标系 这时 屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点 对称轴是 y 轴 开口向下 所以 可设它的函数关系式为 y ax2 因为 y 轴垂直平分 AB 并交 AB 于点 C 所以 CB 2 cm 又 CO 0 8m 所以点 B 的坐标为 2 0 8 因为点 B 在抛物线上 将它的坐标代人 1 得 0 8 a 22 所以 a 0 2 因此 所求函数关系式是 y 0 2x2 我们可以一起总结此问题的解法 我们可以一起总结此问题的解法 先建立适当的直角坐标系先建立适当的直角坐标系 设出抛物线的表达式设出抛物线的表达式 写出相关点的坐标写出相关点的坐标 列方程列方程 解方程解方程 组组 求出待定系数 求出待定系数 写出二次函数表达式写出二次函数表达式 活动二活动二 已知二次函数图象过三点 求解析式 可以设一般式已知二次函数图象过三点 求解析式 可以设一般式 已知抛物线经过三点 A 0 2 B 1 0 C 2 3 求二次函数的解析式 解 设所求二次函数的解析式为 y ax2 bx c 由已知得方程组 a b 2 0 4a 2b 2 3 解得 a b c 2 2 1 2 3 即所求二次函数的解析式为 y x2 x 2 2 1 2 3 为了画出符合要求的模板 通常要先建立适当的 直角坐标系 再写出函数关系式 然后根据这个关系 式进行计算 放样画图 给出一个具有挑战性的实际问题 通过解决此问题 让学生体会求二次函数表达式的一般方法 待定系 数法 此问题解决后及时引导学生总结解法 由学生自主探究后小组交流 对有困难的学生教师可 适当点拨 在 知识运用部分采用猜想 比较 方法选择等方法引 导学生探究问题 从而大大的提高学生分析问题 解 决问题的能力 教学程序设计教材处理设计师生互动设计 变式训练 培养能力变式训练 培养能力 11 分钟 巩固如何选用合适的方法确定二次函数的表 达式 总结回顾 梳理要点总结回顾 梳理要点 3 分钟 培养学生良好的反思习惯 加深对知识的理 解 检测反馈 作业巩固检测反馈 作业巩固 5 分钟 及时掌握学生的情况 以查漏补缺 知识拓展 体验应用知识拓展 体验应用 5 分钟 已知二次函数图象的顶点和另一点 求解析式 可以设顶点式已知二次函数图象的顶点和另一点 求解析式 可以设顶点式 例 2 已知抛物线经过 A 2 3 点 且其顶点坐标为 1 6 求二次函数的解析式 设计了两个问题 设计了两个问题 1 通过已知顶点 A 的坐标 1 6 你从中还能获取什么信息 2 在不改 变已知条件的前提下 你能选用 一般式 吗 设计意图是设计意图是 1 由顶点 1 6 可知对称轴是直线 x 1 函数的最大 小 值是 6 从而得出 当已知对称轴或函数最值时 仍然选用 顶点式 2 挖掘顶点坐标的内涵 1 由抛物线的轴对称性 可求出点 P 2 3 关于对称 轴 x 1 对称点 P 的坐标是 4 3 2 用点 A 点 P 和对称轴 3 用点 A 点 P 和顶点的纵坐标等 活动三活动三 课堂练习 1 已知二次函数的图像过点 A 0 1 B 1 1 C 2 3 求此二次函数解析式 2 已知二次函数的图像过点 A 1 1 B 1 7 C 2 1 求此二次函数解析式 3 已知二次函数图像的顶点坐标为 1 8 图像与 x 轴的一个公共点 A 的横坐标为 3 求这个函数解析式 活动四活动四 回顾回顾本节课所学知识 1 掌握求二次函数的解析式的方法 待定系数法 2 能根据不同的条件 恰当地选用二次函数解析式的形式 尽量使解题简捷 3 解题时 应根据题目特点 灵活选用 必要时数形结合以便于理解 活动五活动五 小测验小测验 1 求下列函数解析式 1 图象经过点 1 3 1 3 2 6 2 抛物线顶点坐标为 1 9 并且与 y 轴交于 0 8 3 抛物线的对称轴是直线 与 x 轴的一个交点为 2 0 与 y 轴交于点 0 12 4 当 x 2 时 函数的最大值是 1 且图象与 x 轴两个交点之间的距离为 2 活动六活动六 作业 作业 有一座抛物线形拱桥 正常水位时桥下水面的宽度为 20m 拱顶距离水面 4m 1 在如图所示直角坐标系中 求出该抛物线的解析式 2 在正常水位的基础上 当水位上升 h m 时 桥下水面的宽度为 d m 将 d 表示为 h 的函数解 析式 3 设正常水位时桥下的水深为 2m 为保证过往船只顺利航行 桥下水面宽度不得小于 18m 求 水深超过多少米时 就会影响过往船只在桥下顺利航行 思维点击 凡是能用 顶点式 确定的 一定 可用 一般式 确定 进一步明确两种表达 式只是形式的不同和没有本质的区别 在做题 时 不仅会使用已知条件 同时要养成挖掘和 运用隐含条件的习惯 学生自己完成变式练习 教师巡回指导 板书设计 2 6 确定二次函数的表达式 1 已知二次函数图象过三点 求解析式 设一般式已知二次函数图象过三点 求解析式 设一般式 2 已知二次函数图象的顶点和另一点 求解析式 设顶点式已知二次函数图象