2019_2020学年高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和第2课时数列求和限时规范训练新人教A版.docx

第2课时 数列求和【基础练习】1数列an的前n项和为Sn，若an，则S5等于()A1BCD【答案】B【解析】an，Sn1.S5.故选B2数列an的通项公式为an(1)n1(4n3)，则它的前100项之和S100等于()A200B200C400D400【答案】B【解析】由题意可得数列an的通项公式为an(1)n1(4n3)，所以a11，a25，a39，a413，a99393，a100397.所以S100(a1a2)(a3a4)(a99a100)450200.故选B3已知数列an中，a11，an1(1)n(an1)，记Sn为an的前n项和，则S2 018()A1 007B1 009C1 007D1 009【答案】D【解析】由a11，an1(1)n(an1)，可得a11，a22，a31，a40，a51，则数列an是周期为4的数列，所以S2 018504(a1a2a3a4)a2 017a2 018504(2)121 009.4已知数列an满足a11且anan12n，则数列an的前20项的和为()A32113B32111C32102D32103【答案】D【解析】数列an满足a11且anan12n，a22，an1an2n1，n2.2，则数列an的奇数项是首项为1，公比为2的等比数列，偶数项是首项为2，公比为2的等比数列前20项的和为S2032103.故选D5设数列an满足a11，an1ann1(nN*)，则数列前10项的和为_【答案】【解析】a2a12，a3a23，a4a34，anan1n.以上n1个式子相加得ana1234n.a11，an123n，2，S1022.6在数列an中，anan1，a11.若Sn为数列an的前n项和，则S20_.【答案】15【解析】由anan1，a11，得a2.an1an(n2)，1(n2)说明数列an是所有奇数项是1，偶数项为的数列，则S201011015.7等比数列an中，S37，S663.(1)求an；(2)记数列Sn的前n项和为Tn，求Tn.【解析】(1)若q1，则S62S3，与已知矛盾，所以q1.则解得即an2n1.(2)由(1)，得Sn2n1，于是Tn2112212n1n2n1n2.8已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn.【解析】(1)设等差数列an的公差为d，前n项和Sn满足S30，S55，解得a11，d1.an1(n1)2n.(2)，数列的前n项和Tn.【能力提升】9(2019年内蒙古赤峰模拟)数列1,12,124，12222n1，的前n项和Sn1 020，那么n的最小值是()A7B8C9D10【答案】D【解析】12222n12n1，Sn(2222n)nn2n12n.若Sn1 020，显然Sn是递增的且S91 0131 020，n的最小值是10.故选D10对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_.【答案】2n12【解析】an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.11设公差不为0的等差数列an的首项为1且a2，a5，a14构成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足1，nN*，求bn的前n项和Tn.【解析】(1)设等差数列an的公差为d(d0)，a2，a5，a14构成等比数列，aa2a14，即(14d)2(1d)(113d)，解得d0(舍去)或d2.an1(n1)