【走向高考】2013高三数学一轮总复习 2-5幂函数同步练习 北师大版

1 2 52 5 幂函数幂函数 基 础 巩 固 一 选择题 1 文 2011 陕西文 4 函数y x的图像是 答案 B 解析 本题考查幂函数图像 当x 1 时x x 排除 C D 当 0 xx 排除 A 理 如图所示函数图像中 表示y x的是 答案 D 解析 因为 0 1 所以y x的图像是抛物线型 且在第一象限图像上凸 又 2 3 函数y x是偶函数 故图像应为 D 2 当x 1 时 下列函数的图像全在直线y x下方的偶函数是 A y x B y x 2 C y x2 D y x 1 2 答案 B 解析 因为是偶函数 排除 A D 又当x 1 时 图像在直线y x下方 故y x 2适合 3 文 设n 则使得f x xn为奇函数 且在 2 1 1 2 1 3 1 2 1 2 3 0 上单调递减的n的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 B 解析 只有当n 1 时 f x xn为奇函数 且在 0 上单调递减 理 2012 吉安期末 函数y x是 A 奇函数 并且在 0 上为增加的 B 偶函数 并且在 0 上为减少的 C 奇函数 并且在 0 上为减少的 D 偶函数 并且在 0 上为增加的 答案 B 解析 y x x R R 且满足f x f x 故为偶函数 又 0 所以在第 5 x4 4 5 一象限内的图像是单调递增 因此在 0 上为减少的 4 若集合A y y x 1 x 1 B 则A B y y 1 2 x x 0 A 1 B 1 1 C D 1 答案 D 解析 y x在 1 x 1 时 有 1 y 1 y x 在x 0 时 有y 1 A B 1 1 2 5 文 给出命题 若函数y f x 是幂函数 则函数y f x 的图像不过第四象 限 在它的逆命题 否命题 逆否命题三个命题中 真命题的个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 答案 C 解析 原命题正确 故其逆否命题正确 逆命题是假命题 故否命题也为假 所以 真命题个数为 1 理 函数y x n N N 且n 9 的图像可能是 3 答案 C 解析 f x x x f x 函数为偶函数 图像关于y轴对称 故 排除 A B 令n 18 则y x 当x 0 时 y x 由其在第一象限的图像知选 C 6 2012 中山模拟 给出下列三个等式 f xy f x f y f x y f x f y f x y f x f y 下列函数中不满足任何一个等式的是 A f x 3x B f x x C f x log2x D f x kx k 0 答案 B 解析 f x 3x满足f x y f x f y f x log2x满足f xy f x f y f x kx满足f x y f x f y 而f x x 不满足任何一个等式 二 填空题 7 文 0 3 2 2 2 1 这三个数从小到大排列为 答案 0 3 2 1 2 2 解析 由于函数f x x在 0 上是增加的 所以f 0 3 f 2 1 f 2 2 即 0 3 2 1 2 2 理 2012 济南模拟 设函数f1 x x f2 x x 1 f3 x x2 则f1 f2 f3 2013 4 答案 1 2013 解析 f1 f2 f3 2013 f1 f2 20132 f1 20132 1 20132 1 2013 1 1 2 1 2013 8 若a 1 2 b 1 1 c 0 9 则它们的大小关系是 答案 c b 1 1 0 9 即c b0 即m 3 5 m 2 舍去 故m 1 3 若f x 是正比例函数 则 5m 3 1 解得m 此时 m2 m 1 0 故m 4 5 4 5 4 若f x 是反比例函数 则 5m 3 1 m 2 5 此时m2 m 1 0 故m 2 5 5 若f x 是二次函数 则 5m 3 2 即m 1 此时m2 m 1 0 故m 1 综上所述 当m 2 或m 1 时 f x 是幂函数 当m 1 时 f x 是幂函数且在 0 上是增加的 当m 时 f x 是正比例函数 4 5 5 当m 时 f x 是反比例函数 2 5 当m 1 时 f x 是二次函数 能 力 提 升 一 选择题 1 函数y m2 m 1 x m 2 2m 3 是幂函数且在x 0 上为减函数 则实数m的 值为 A 1 或 2 B 1 5 2 C 2 D 1 答案 C 解析 因为y m2 m 1 x m2 2m 3是幂函数且在 0 上是减函数 所以 Error 解得m 2 2 南昌一模 已知实数a b 0 a b 1 M 2a 2b 则M的整数部分是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 解析 设x 2a 则有x 1 2 依题意得M 2a 21 a 2a x 易知函数 2 2a 2 x y x 在 1 上是减函数 在 2 上是增函数 因此有 2 M 3 M的整数部分 2 x222 是 2 选 B 二 填空题 3 当x 0 1 时 y xp p 0 的图像在直线y x上方 则p的取值范围是 答案 0 1 解析 结合幂函数y x 在第一象限的图像 当 0 1 时 y x 在 0 上 是增函数 且x 0 1 时 图像在y x上方 x 1 时 图像在y x下方 又p 0 时 y x0 1 x 0 也满足 故p的取值范围是 0 p f x 3 解析 由已知得 n2 2n 3 0 解得 1 nx 3 解得x 3 或x3 或 3 x3 或x3 或 3 x1 时 解不等式 logag x loga 9 2 解析 1 设图像C2上任一点P x y 则P点关于点A 2 1 的对称点P 坐标为 4 x 2 y 依题意P 在图像C1上 所以 2 y 4 x 1 4 x 7 即g x x 2 1 x 4 2 因为g x x 2 1 x 4 x 3 2 x 4 所以原不等式可化为 loga1 所以4 x 3 2 x 4 9 2 由 整理得 2x2 21x 54 0 所以 x4 不等式解集为 x 9 2 x 6 7 文 设f x 是定义在 R R 上以 3 为最小正周期的周期函数 当 1 x 2 时 y f x 的表达式是幂函数 且经过点 求函数在 3k 1 3k 2 k Z Z 上的表达式f x 1 2 1 8 解析 因为当 1 x 2 时 y f x 的表达式是幂函数 且经过点 1 2 1 8 令y f x x 即 1 2 1 8 所以 3 即f x x3 又因为f x 是定义在 R R 上以 3 为最小正周期的周期函数 所以当x 3k 1 3k 2 k Z Z 时 x 3k 1 2 所以f x f x 3k x 3k 3 即函数在 3k 1 3k 2 k Z Z 上的表达式为f x x 3k 3 理 已知函数f x x k 2 k 2 k Z Z 满足 f 2 0 使函数g x 1 qf x 2q 1 x在区间 1 2 上的值域为 若存在 求出q 若不存在 说明理 4 17 8 由 分析 利用f 2 f 3 求k 易得f x 的解析式 再利用f x 表达g x 从而求解 解析 f 2 0 解得 1 k0 满足题设 由 1 知 8 g x qx2 2q 1 x 1 x 1 2 g 2 1 两个最值点只能在端点 1 g 1 和顶点处取 2q 1 2q 4q2 1 4q 得 而 g 1 2 3q 0 4q2 1 4q 4q2 1 4q 4q 1 2 4